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1、土体中的应力土体中的应力 第三章第三章主讲：孔德成主讲：孔德成土力学与基础工程土力学与基础工程电子教案电子教案3 3 土体中的应力土体中的应力3 3 土体中的应力土体中的应力强度问题强度问题变形问题变形问题地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理建筑物修建以后，建筑物建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的起的应力，所谓的“附加附加”是指在原来自重应力基是指在原来自重应力基础上增加的压力。础上增加的压力。建筑物修建
2、以前，地基建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重中由土体本身的有效重量所产生的应力。量所产生的应力。3 3 土体中的应力土体中的应力3.1 3.1 土的自重应力土的自重应力3.3 3.3 地基附加应力地基附加应力3.2 3.2 基底压力基底压力3.13.1 土的自重应力土的自重应力一一. 均质地基中的自重应力均质地基中的自重应力假定：假定：水平地基水平地基 半无限空间体半无限空间体 半无限弹性体半无限弹性体 有侧限应变条件有侧限应变条件 一维问题一维问题3 3 土体中的应力土体中的应力定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产
3、 生的应力。生的应力。目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态计算：计算：地下水位以上用天然重度，地下水位以下用浮重度地下水位以上用天然重度，地下水位以下用浮重度（一）（一） 均质地基中的自重应力均质地基中的自重应力1.1.计算公式计算公式竖直向：竖直向：一、土的自重应力及其分布形态一、土的自重应力及其分布形态水平向：水平向：A Acz=z . .自重应力分布自重应力分布取土柱为脱离体取土柱为脱离体w w水平面上均匀分布水平面上均匀分布竖直线上为三角形分布竖直线上为三角形分布土柱重土柱重W=Az，根据力的平衡有，根据力的平衡有W=czA（二）成层地基（二）成层地基竖直向：竖直向
4、：水平向：水平向：2 23 31 1w wA Acz=iHi2 23 31 1w w土柱重土柱重W=AiHi，根据力的平衡有，根据力的平衡有W=czA1.1.计算公式计算公式. .自重应力分布自重应力分布水平面上均匀分布水平面上均匀分布竖直线上为折线形分布竖直线上为折线形分布A Acz=iHi1 12 2 ， 3 3 2 2重度重度越大斜线越缓，重度越大斜线越缓，重度越小斜线越陡越小斜线越陡2 21 1 ， 3 3 2 2自重应力在不透水层面处突变自重应力在不透水层面处突变均质地基均质地基成层地基成层地基二、地下水对自重应力的影响二、地下水对自重应力的影响重度：重度：地下水位以上用天然重度地下
5、水位以上用天然重度 地下水位以下用浮重度地下水位以下用浮重度1.1.地下水位下降对自重地下水位下降对自重应力的影响应力的影响2.2.地下水位上升对自地下水位上升对自重应力的影响重应力的影响思考题：思考题：1. 水位骤降后，原水位到现水位之间的饱水位骤降后，原水位到现水位之间的饱 和土层用什么重度？和土层用什么重度？ 2. 水位变化对自重应力有何影响？水位变化对自重应力有何影响？重度：重度：地下水位以上用天然重度地下水位以上用天然重度 地下水位以下用浮重度地下水位以下用浮重度自重应力分布线的斜率是重度；自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自重应力在等重度地基中随深
6、度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。土的自重应力特征土的自重应力特征3 3 土体中的应力土体中的应力3.1 3.1 土的自重应力土的自重应力3.3 3.3 地基附加应力地基附加应力3.3 3.3 基底压力基底压力3.2 3.2 基底压力计算基底压力计算基底压力基底压力：基础底面传基础底面传递给地基表面的压力，递给地基表面的压力，也称也称基底接触压力基底接触压力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形地基反力地基反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及上
7、部结构的自重及各种荷载都是通过各种荷载都是通过基础传到地基中的。基础传到地基中的。影响因素影响因素计算方法计算方法分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计暂不考虑上部结构的影响，暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；使问题得以简化；用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。基础底面压力的影响因素基础底面压力的影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件抗弯刚度抗弯刚度EI= M0；反证法反证法: 假设基底压力与荷载分布相同，假设基底压力与荷载分布相
8、同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布分布: 中间小中间小, 两端无穷大。两端无穷大。一、基础底面压力分布规律一、基础底面压力分布规律2. 2. 弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EI=0 M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。不同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载1.1.3. 3. 弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土
9、地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。二二. 基底压力的基底压力的简化计算简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力
10、按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大bLPbLP荷载条件荷载条件竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心基基础础形形状状矩矩形形条条形形P单位长度上的荷载bLPo ox xy y基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合bbbe ex xe ey yb bL Lx xy yx xy yb bL LFF矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载e ex xy yb bL LF矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载e ex xy yL Lb bFeb/6: 出现拉应力区出现拉应力区x xy yb bL
11、 Le ee ex xy yb bL Le ex xy yb bL LK K3K3KFFF高耸结构物下可高耸结构物下可能的的基底压力能的的基底压力基底基底压力压力合力合力与总与总荷载荷载相等相等土不能承受拉力土不能承受拉力压力调整压力调整K=b/2-eK=b/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载b be eFFFvFh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载3 3 土体中的应力土体中的应力3.1 3.1 土的自重应力土的自重应力3.3 3.3 地基附加应力地基附加应力3.3 3.3 基底压力基底
12、压力3.3 3.3 地基附加应力地基附加应力竖直集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形面积水平均布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载特殊面积、特殊荷载竖直竖直集中力集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力水平集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载线积分线积分竖直线布荷载竖直线布荷载宽度积分宽度积分条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆内积分圆内积分圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载其他：其他：特殊荷载：将荷载和面积
13、进行分解，利用已特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解知解和叠加原理求解（等代荷载法）（等代荷载法）L/b10L/b10一一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题yzxoFMxyzrRM（F；x,y,z；R, , )一一. . 竖直集中力作用下地基中的附加应力计算布辛内斯克课题竖直集中力作用下地基中的附加应力计算布辛内斯克课题可制成表格供查可制成表格供查集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/zr/z0.50.50.
14、40.40.30.30.20.20.10.10 0K K一.一.集中力作用下的附加应力集中力作用下的附加应力二.二.( (一一) )布辛涅斯克课题布辛涅斯克课题yzxoFMxyzrRM特点特点1.1.z z与与无关，应力呈轴对称分布无关，应力呈轴对称分布2.z:zy:zx= z:y:x, 合力过原点，与合力过原点，与R同向同向特点特点3.3.P P作用线上，作用线上，r=0, K=3/(2r=0, K=3/(2）,z=0, ,z=0, z，z，z=04.4.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0, Kr=0, K最大，最大，rr，K K减小，减小，z减小减小5.5.在
15、某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0, z=0, z=0，zz，z先增加后减小先增加后减小6.6.z 等值线应力泡等值线应力泡( (一一) ) 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛涅斯克课题竖直集中力作用下的附加应力计算布辛涅斯克课题应力应力球根球根球根球根FF0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P(二二) 水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题FhyzxoMxyzrRM二、二、 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算1. 矩形均布荷载角点下的垂直附
16、加应力矩形均布荷载角点下的垂直附加应力 B氏解的应用氏解的应用矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数K Kc c查表查表3-4p pM Mm=L/b, n=m=L/b, n=z/bz/b2. 2. 矩形均布荷载非角点下任意深度处的垂直附加应力矩形均布荷载非角点下任意深度处的垂直附加应力 角点法角点法a. a.矩形面积内矩形面积内b.b.矩形面积外矩形面积外两种情况：两种情况：荷载与应力间荷载与应力间满足线性关系满足线性关系叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力角点法角点法（二）（
17、二）矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表查表3-6p pt tM M教材中的教材中的p0改成改成pt（三）（三）矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 C氏解的应用氏解的应用矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数p ph h四、均布四、均布圆形荷载作用下地基中的附加应力圆形荷载作用下地基中的附加应力R-R-圆形面积的半径圆
18、形面积的半径查表查表 3-7z M Mz zx五、条形均布荷载作用下地基中的五、条形均布荷载作用下地基中的附加应力弗拉曼解附加应力弗拉曼解-B氏解的应用氏解的应用M M任意点下的附加应力任意点下的附加应力F F氏解的应用氏解的应用条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数p pM M查表查表3-8六、六、 条形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算条形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算Kz zt t查表查表3-93-9例题例题3-4：有一路堤如图：有一路堤如图3-17a所示，已知填土重度为20，求路堤中线下O点深度为0m和10m处的附加应力z。路堤填土
19、自重产生的荷载分布为梯形，如图3-17b所示，其最大强度p=205=100kPa。将梯形荷载分为两个三角形荷载之差，这样就可以用公式3-18叠加计算附加应力。 z=2z(ebo)- z(eaf) =2Ktz1(p+q)- Ktz2q其中q为三角形荷载（eaf）的最大值，可按三角形比例关系计算得：q=p=100kPa，附加应力系数计算如表3-10所示。编号荷载分布面积x/bO点（z=0m）M点（z=10m）z/bKtziz/bKtzi1ebo100.50010.2502eaf100.50020.147所以o点的竖向附加应力为z=20.5（100+100）-0.5100=100 kPaM点的竖向附
20、加应力为z=20.250（100+100）-0.147100=70.6 kPa 六、桥台后路基填土引起的地基附加应力计算六、桥台后路基填土引起的地基附加应力计算桥台后路堤填土荷载对桥台基底或桩尖平面引起的附加应力1，公路桥涵地基基础设计规范建议采用下式计算。 1=k11H1 对于埋深式桥台应按下式计算由于台前锥体对基底或桩尖平面出的前边缘引起的附加压应力2： 2=k22H2影响土体中的应力分布的因素影响土体中的应力分布的因素(1)(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基2. 2. 非均匀性非均匀性成层地基成层地基 中轴线附近z z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中
21、程度与土层刚度和厚度有关； 随H/b增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散； 应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关； 随H/b的增大，应力扩散现象逐渐减弱。1. 1. 非线性和弹塑性非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大应力水平较高时影响较大(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象应力集中现象H均匀均匀成层成层E1E2E1H均匀均匀成层成层E1E2E13. 3. 各向异性地基各向异性地基当当Ex/Ez1 时，应力扩散时，应力扩散Ex相对较大，有利于应相对
22、较大，有利于应力扩散力扩散影响土体中的应力分布的因素影响土体中的应力分布的因素小结小结K 竖直集中荷载作用下竖直集中荷载作用下Kc 矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积竖直均布荷载作用角点下 (表表3-4)Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下 (表表3-6)Kh 矩形面积水平均布荷载作用角点下矩形面积水平均布荷载作用角点下Ku条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时 (表表3-8)Kzt条形面积三角形分布荷载作用时条形面积三角形分布荷载作用时 (表表3-9)Kzh条形面积水平均布荷载作用时条形面积水平均布荷载作用时K0 圆形面积均布荷载作用时园心点下圆形面积均布荷载作用时园心点下 (表表3-7)K=f（底面形状；荷载分布；计算点位置）底面形状；荷载分布；计算点位置）应力状态及应力应变关系自重应力的计算附加应力的计算基底压力计算小结小结u地基中的应力状态地基中的应力状态u应力应变关系的假应力应变关系的假定定u土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定u水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力u因素：因素：底面形状；荷底面形状；荷载分布；计算点位置载分布；计算点位置u影响因素影响因素u基底压力分布基底压力分布u实用实用简化计算简化计算
