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1、高一年级高一年级 数学数学第一章第一章 1.1.2 1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系 课题课题: 子集和等集子集和等集问题提出问题提出1.1.集合有哪两种表示方法？集合有哪两种表示方法？ 列举法，描述法列举法，描述法 2.2.元素与集合有哪几种关系？元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于属于、不属于 3.3.集合与集合之间又存在哪些关系？集合与集合之间又存在哪些关系？知识探究（一）知识探究（一）考察下列各组集合：考察下列各组集合：（1 1）A=1A=1，2 2，33与与B=1B=1，2 2，3 3，4 4，55；（2 2）A= A= 与与B= . B= . （3 3）A=x|xA=
2、x|x是正三角形是正三角形 与与B=x|xB=x|x是等腰是等腰 三角形三角形.思考思考1:1:上述各组集合中，集合上述各组集合中，集合A A中的元素与中的元素与集合集合B B有什么关系？有什么关系？A A中的元素都属于中的元素都属于B B 思考思考2:2:上述各组集合中上述各组集合中A A与与B B有包含关系，我有包含关系，我们把集合们把集合A A叫做集合叫做集合B B的子集的子集. . 一般地，如何一般地，如何定义集合定义集合A A是集合是集合B B的子集？的子集？ 对于两个集合对于两个集合A A，B B，如果集合，如果集合A A中任意中任意一个元素都是集合一个元素都是集合B B中的元素，
3、则称集合中的元素，则称集合A A为为集合集合B B的子集的子集. .思考思考3:3:如果集合如果集合A A是集合是集合B B的子集，我们怎样的子集，我们怎样用符号表示？用符号表示？ （或或 ），），读作读作：“A A包含于包含于B B”（或（或“B B包含包含A A”） 子子 集集 一般地，对于两个集合，如果一般地，对于两个集合，如果A中中任意一个元素都是任意一个元素都是B的元素，称集合的元素，称集合A是集合是集合B的子集，记作的子集，记作A B.读作读作“A包包含于含于B”或或“B包含包含A”.这时说集合这时说集合A是集是集合合B的的子集子集.注意：注意：区分区分；也可用也可用 .AB例：例
4、：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，真子集真子集 如果如果A B，但存在元素，但存在元素xB，且，且xA，称，称A是是B的真子集的真子集. 记作记作A B，或，或B A.子集：子集：A=1,2，B=1,2,3；A=直角三角形直角三角形，B=有一个角是直角的三角形有一个角是直角的三角形；以上两个例子以上两个例子A都是都是B的子集，的子集，B中中的元素可以比的元素可以比A多，也可以相等。多，也可以相等。真子集：A=直角三角形，B=三角形； A=1,2， B=1,2,3 A=x|x1 B=x2以上例子中B的元素个数比A多，B中至少有一个元素不在A中，A、B两个集合不相等。A x|x是两边相等
5、的三角形是两边相等的三角形，B x|x是等腰三角形是等腰三角形，有有A B，B A，则，则AB.u若若A B，B A，则，则AB.集合相等集合相等示例：示例：思考：对于实数思考：对于实数 , ,如果如果 且且 ， 则则 与与 的大小关系如何？的大小关系如何？思考：从子集的关系分析，在什么条件下集思考：从子集的关系分析，在什么条件下集合合A A与集合与集合B B相等？相等？练习练习1：观察下列各组集合，并指明两个观察下列各组集合，并指明两个集合的关系集合的关系 AZ ，BN； ABA BA B Ax|x23x20， B1，2. A长方形长方形， B平行四边形方形平行四边形方形； 例例1 1 写出
6、满足写出满足 的所有集的所有集 合合A.A. 11，2,12,1，2 2，3,3,1，2，4，11，2 2，3 3，4 4 例例2 2 已知集合已知集合 ， , ,试确定集合试确定集合A A与与B B的关系的关系. .例例1写出集合写出集合a，b的所有子集；的所有子集； 写出所有写出所有a，b，c的所有子集；的所有子集； 写出所有写出所有a，b，c，d的所有子集的所有子集. 一般地，集合一般地，集合A含有含有n个元素，个元素，则则A的子集共有的子集共有2n个，个，A的真子集的真子集共有共有2n1个个.例题例题写出集合写出集合a，b的所有子集；的所有子集； 写出所有写出所有a，b，c的所有子集；
7、的所有子集； 写出所有写出所有a，b，c，d的所有子集的所有子集.a，b，a，b；a，b，c，a，b，a，b，c， a，c，b， c，；a，b，c，d，a, b，b, c， a, d，a, c， b, d， c, d， a，b，c，a，b，d， b，c，d， a，d，c a，b，c，d，；例题例题在以下六个写法中在以下六个写法中00，1 0 0，1，1 1，0，1 (0，0)0.错误个数为错误个数为 ( )A.3个个 B.4个个 C.5个个 D.6个个A例例 设集合设集合 ， , ,若若 ，求实求实数数 的值的值. .-1-1或或0 0例例 设集合设集合 ， ，若若 ，求实数，求实数 的取值范围的取值范围. .例例 设集合设集合A1, a, b，Ba, a2, ab，若若AB，求实数，求实数a， b.例例已知已知Ax | x22x30, Bx | ax10, 若若B A, 求实数求实数a的值的值子集：子集：A B任意任意xA xB.真子集：真子集：课堂小结课堂小结A B xA，xB，但存在，但存在x0A且且x0 A.集合相等：集合相等：AB A B且且B A.空集：空集：.性质：性质：A，若，若A非空，非空， 则则A. A A. A B，B CA C.
