第第6 6章章 轴测投影图轴测投影图 本章主要介绍了：轴测图的形成、轴测投影的性质、本章主要介绍了：轴测图的形成、轴测投影的性质、轴间角和轴向伸缩系数、轴测图的分类等轴测投影的基本轴间角和轴向伸缩系数、轴测图的分类等轴测投影的基本知识；正等测图和斜二测图的画法知识；正等测图和斜二测图的画法 学习目标与要求学习目标与要求内容简介内容简介1. 了解轴测投影的基本概念；了解轴测投影的基本概念； 2. 掌握正等测图和斜二测图的画法掌握正等测图和斜二测图的画法 曲面体正等测图的画法曲面体正等测图的画法 重点：重点： 难点：难点： 正等测图的画法正等测图的画法 §§6-1 6-1 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识 缺点：缺点：缺乏立体感缺乏立体感三面正三面正投影图投影图轴测投影图轴测投影图 一、轴测图的形成一、轴测图的形成VHP轴测投影面轴测投影面投射方向投射方向S垂直于轴测垂直于轴测投影面时，投影面时，所得图形称所得图形称为为正轴测图正轴测图SACBZXOYZ1Y1X1C1B1A1轴测投轴测投影方向影方向 VHHP轴测投轴测投影面影面SZYXOZ1X1Y1O1轴测投轴测投影方向影方向投射方向投射方向S倾斜于轴倾斜于轴测投影面时，所得测投影面时，所得图形称为图形称为斜轴测图斜轴测图 轴测轴：轴测轴：VHPACBZXOYZ1Y1X1C1B1A1轴间角：轴间角：轴测轴之间的夹角轴测轴之间的夹角轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p = O1A1OAq = O1B1OBr = O1C1OCO1X1、、O1Y1、、O1Z1 二、轴测图的种类二、轴测图的种类轴测图轴测图正等测轴测图正等测轴测图斜二测轴测图斜二测轴测图正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图正等测正等测 p = q = r正二测正二测 两个轴向变化率相等两个轴向变化率相等正三测正三测 三个轴向变化率都不等三个轴向变化率都不等斜等测斜等测 p = q = r斜二测斜二测 两个轴向变化率相等两个轴向变化率相等斜三测斜三测 三个轴向变化率都不等三个轴向变化率都不等 轴测投影是用平行投影法画出来的，所以它具有轴测投影是用平行投影法画出来的，所以它具有平行投影的一般性质：平行投影的一般性质：四、轴测图的基本性质四、轴测图的基本性质（（2）度量性）度量性 OX，，OY，，OZ轴方向或与其平行的方向，轴方向或与其平行的方向，在轴测图中轴向变形系数是已知的，故画轴测图时要在轴测图中轴向变形系数是已知的，故画轴测图时要沿轴测轴或平行轴测轴的方向度量。
沿轴测轴或平行轴测轴的方向度量不与坐标轴平行不与坐标轴平行方向上的尺寸不可度量方向上的尺寸不可度量1）平行性）平行性 空间平行的两直线，轴测投影后仍然平空间平行的两直线，轴测投影后仍然平行；空间平行于坐标轴的直线，轴测投影后平行于相行；空间平行于坐标轴的直线，轴测投影后平行于相应的轴测轴应的轴测轴 §§6-2 6-2 正等轴测图正等轴测图一、正等测的轴间角、轴向伸缩形系数一、正等测的轴间角、轴向伸缩形系数画图时为了画图时为了方便，采用方便，采用p=q=r=1的的简化轴向变简化轴向变形系数120º120º120ºX1Z1Y1O130º30º正等测的三个轴间角均相等，均为正等测的三个轴间角均相等，均为120120°°；；正等测的轴向变形系数也相等，即：正等测的轴向变形系数也相等，即：p=q=r=0.82p=q=r=0.82 变形系数简化后所画的轴测图，平行变形系数简化后所画的轴测图，平行于坐标轴的尺寸都放大了于坐标轴的尺寸都放大了1.22倍，但这对倍，但这对表达形体的直观形象没影响表达形体的直观形象没影响轴向变形系数轴向变形系数等于等于0.820.82所绘所绘制的轴测图制的轴测图轴向变形系轴向变形系数等于数等于1 1所绘所绘制的轴测图制的轴测图正投影图正投影图 ①①选定坐标原点；选定坐标原点；②②画轴测轴；画轴测轴；③③按点的坐标画点；按点的坐标画点；abcdef12OYXX1Y1O1SM二、平面立体正等测图的画法二、平面立体正等测图的画法O1④④连接连接A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1，完成顶面；，完成顶面；⑤⑤过过A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F各点向下作直线各点向下作直线平行平行O O1 1Z Z1 1并截取并截取H H，定出底面上的，定出底面上的点，顺次连接，整理完成全图。
点，顺次连接，整理完成全图A1D1B1C1E1F1LLMSHH1.1.坐标法坐标法: : 例：画三棱锥的正等测图例：画三棱锥的正等测图OOOXXYYZZX1 O1Y1Z1B●C●S●c s s a b c a b sabcA● 2.2.切割法切割法例：已知三视图，画形体的正等测图例：已知三视图，画形体的正等测图 3. 3. 叠加法叠加法例：已知三视图，画出形体的正等测图例：已知三视图，画出形体的正等测图 1.1.圆的圆的正等测图正等测图画法画法 在正等测图中，由于空在正等测图中，由于空间各坐标面相对轴测投影面间各坐标面相对轴测投影面都是倾斜的，而且倾角相等，都是倾斜的，而且倾角相等，所以平行于各坐标面且直径所以平行于各坐标面且直径相等的圆，正等测投影后椭相等的圆，正等测投影后椭圆的长、短轴均分别相等，圆的长、短轴均分别相等，但椭圆长、短轴方向不同但椭圆长、短轴方向不同 正轴测图中椭圆通常采用近似画正轴测图中椭圆通常采用近似画法法——四心圆法四心圆法三、曲面立体正等测图的画法三、曲面立体正等测图的画法水平圆水平圆正平圆正平圆侧平圆侧平圆 OabdcB1A1D1C1DDO1Y1X1①①作圆的外作圆的外切正方形。
切正方形②②作正方作正方形的轴测形的轴测投影四心圆法一四心圆法一1234③③菱形短对角线端菱形短对角线端点为点为1 1、、2 2，连，连1B1B1 1、、2A2A1 1分别与长对角线分别与长对角线交于交于3 3、、4 4点④④分别以分别以1 1、、2 2、、3 3、、4 4为圆心为圆心画出四段圆弧，完成椭圆画出四段圆弧，完成椭圆 2.圆柱正等轴测图圆柱正等轴测图XYOX'O'Z'O1'●●●dd1131●●4121●●X1dh●●●●●Y1O11234 圆台的正等测图画法圆台的正等测图画法 （（2 2）画出方角的正等测）画出方角的正等测图，沿着角的两边分别图，沿着角的两边分别截取半径，得到切点截取半径，得到切点A1B1C1D1abcdRRRRHRo1o2在视图上作切线（即方在视图上作切线（即方角）角）, ,标出切点标出切点3. 圆角的画法圆角的画法O1O2O1O2擦去多余擦去多余线段线段 组合体的组合方式有切割法、叠加法及综合法的等方式组合体的组合方式有切割法、叠加法及综合法的等方式1）切割法：在基本体的基础上，利用切面进行切割的方法；）切割法：在基本体的基础上，利用切面进行切割的方法；（（2）叠加法：由几个基本体组合的方法；）叠加法：由几个基本体组合的方法；（（3）综合法：是叠加法和切割法的综合方法。
综合法：是叠加法和切割法的综合方法例例 根据正投影画根据正投影画正等测轴测图正等测轴测图 该组合体是该组合体是由长方体切割而由长方体切割而成，作图时可用成，作图时可用切割法完成切割法完成YXO在顶面定在顶面定坐标轴坐标轴四、组合体的正等测作图方法四、组合体的正等测作图方法 O1Y1Z1X1画出轴测轴，完画出轴测轴，完成长方体轴测图成长方体轴测图上方开上方开长槽长槽 整理描深，整理描深，完成全图完成全图切去前切去前方斜角方斜角 例例6-3 画正等测轴测图画正等测轴测图 该组合体由两该组合体由两部分叠加而成，故部分叠加而成，故用叠加法画轴测图用叠加法画轴测图在结合面在结合面处定坐标处定坐标O1Z1X1Y1画底板画底板用四心法用四心法画椭圆画椭圆ZOXXYO 叠加立板叠加立板整理描深整理描深完成全图完成全图叠加筋板叠加筋板 例例1 1 根据给出的三视图根据给出的三视图, ,作出组合体的正等测轴测图作出组合体的正等测轴测图 步骤步骤1 步骤步骤2 步骤步骤3 步骤步骤4 完成完成 §§6-6-3 3 斜二等轴测图斜二等轴测图 斜二测的轴间角是：斜二测的轴间角是： ∠∠X1O1Z1 = 90° ∠∠X1 O1Y1 = ∠∠Y1O1Z1 = 135 °P=1R=1q=0.5X1Z1Y1O145º90º135º135º一、斜二测的轴间角和轴向变形系数一、斜二测的轴间角和轴向变形系数斜二测的轴向变形系：斜二测的轴向变形系： p=r=1，，q=0.5 二、斜二测的投影特性二、斜二测的投影特性(1)(1)平行于平行于V面的圆仍为圆，面的圆仍为圆，反映实形。
反映实形2)(2)平行于平行于H面的圆为椭圆面的圆为椭圆, ,长轴对长轴对O1X1轴偏转轴偏转7°,长轴长轴≈1.06d, 短轴短轴≈0.33d3)(3)平行于平行于W面的圆与平行面的圆与平行于于H面的圆的椭圆形状相同，面的圆的椭圆形状相同，长轴对长轴对O1Z1轴偏转轴偏转7 7°° 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图等轴测图X1Y1Z1 三、斜二测的作图方法三、斜二测的作图方法 在斜二测中，形体的正面形状能反映实形，因此，如在斜二测中，形体的正面形状能反映实形，因此，如果形体仅在正面有圆或圆弧时，选用其表达直观形体这是果形体仅在正面有圆或圆弧时，选用其表达直观形体这是斜二测的一大优点斜二测的一大优点例例1 1：已知两面视图，画斜二测图已知两面视图，画斜二测图0.5yyR1R2R1R2第二步：按第二步：按OY方向画方向画45º平行线，平行线，长度为长度为0.5y第三步：圆心沿第三步：圆心沿OY向后移向后移0.5y，画出后表面的，画出后表面的圆弧圆弧第四步：作前后圆的切线第四步：作前后圆的切线第五步：完善轮廓，加深第五步：完善轮廓，加深第一步：画正面形状第一步：画正面形状0.5y 例例 画摇臂斜二测图画摇臂斜二测图在摇臂三视图在摇臂三视图上确定直角坐上确定直角坐标并给出宽度标并给出宽度XYOY1Y2 Z1X1Y1O10.5Y1 出轴测轴，然后先画厚度为出轴测轴，然后先画厚度为Y Y1 1部分平行于部分平行于XOZXOZ面的圆或圆弧，再画出两弧的公切线。
面的圆或圆弧，再画出两弧的公切线 X1Z1Y1O10.5Y10.5Y2用前移圆心的方法，画厚度为用前移圆心的方法，画厚度为Y Y2 2部分的圆筒部分的圆筒整理描深，擦整理描深，擦去不可见图线去不可见图线和共面分界线和共面分界线 ØØ 6.4 6.4 6.4 6.4 轴测剖视图轴测剖视图轴测剖视图轴测剖视图 为了表示零件的内部结构和形状，常用为了表示零件的内部结构和形状，常用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一四分之一 3.4.1 3.4.1 画图步骤画图步骤画图步骤画图步骤⒈ ⒈ 先画外形再剖切先画外形再剖切⒉ ⒉ 先画断面的形状，先画断面的形状， 后画可见轮廓后画可见轮廓 3.4.23.4.23.4.23.4.2 剖面符号的画法剖面符号的画法剖面符号的画法剖面符号的画法⒈ ⒈ 正等测正等测⒉ ⒉ 斜二测斜二测Y1X1Z1O1Z1X1Y11O1 1110.51 。