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1、2.4.2 2.4.2 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质(1)(1)临沂一中高二数学组临沂一中高二数学组一、复习回顾：一、复习回顾：.FM.1、抛物线的定义：、抛物线的定义： 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l (l不经不经过点过点F )的距离相等的距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线xyoF.xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的标准方程：、抛物线的标准方程：xo二、讲授新课：二、讲授新课：方程图形范围对称性顶点离心率y2 = 2px（p0）y2 =
2、 -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0xRlFyxO关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称（0,0）e=1 例例1. 已知抛物线关于已知抛物线关于x轴轴对称对称, 顶点在坐标原点顶点在坐标原点, 并且过点并且过点M(2, ), 求它求它的的 标准方程标准方程.三、例题选讲：三、例题选讲：y2=4x.F 解法解法1 1 F1(1,0), 解法解法2 2 F1(1,0), 解法解法3 3 F1(1,0),|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+
3、x2+2=8ABFA1B1解法解法4 4ABFA1B1H, ,同理同理, , 可以证明，不再赘述，可以证明，不再赘述，感兴趣自行解决感兴趣自行解决 与直线与直线的倾斜角的倾斜角无关无关! 练习 P72 4x=3 例例3 过抛物线焦点过抛物线焦点F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A,B两点，通过点两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线，求证：直线DB平平行于抛物线的对称轴。行于抛物线的对称轴。xyOFABD 所以，直线所以，直线DB平行于抛物线的对称轴平行于抛物线的对称轴。 例例3.过抛物线焦点过抛物线焦点F的直线交抛物线于的直线交抛
4、物线于A,B两点两点,通过点通过点A和抛和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证求证:直线直线DB平行于抛物平行于抛物线的对称轴线的对称轴.xOyFABD当直线AB存在斜率时,设AB为与y2=2px联立联立,得得yAyB=-p2当直线AB存在斜率时,结论显然成立. 所以，直线所以，直线DB平平行于抛物线的对称轴。行于抛物线的对称轴。只有一个公共点只有一个公共点有两个公共点有两个公共点没有公共点没有公共点判断直线与圆锥曲线位置关系的操作程序：判断直线与圆锥曲线位置关系的操作程序：把直线方程代入曲线方程把直线方程代入曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物线的直线与抛物线的对称轴平行对称轴平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00相交相交相切相切相离相离总总 结结作业 P73 8, P74 2,3定值最值问题定值最值问题n定值:n学案P144例题1nP145练习10n最值：P144例题2nP140例题2自我测评7,8n要善于利用定义法解题.F.F.F作业 P73 5 , 6
