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1、第第10章章 波导波导-TE波、波、TM波传输系统波传输系统波导：能够引导电磁波的结构或装置，通常波导：能够引导电磁波的结构或装置，通常指横截面具有一定形状的金属管指横截面具有一定形状的金属管波导分类：波导分类：规则波导：截面的几何形状、尺寸和所填规则波导：截面的几何形状、尺寸和所填充的介质都不变的直波导充的介质都不变的直波导非规则波导：非规则波导：矩形波导，圆波导矩形波导，圆波导金属波导，介质波导金属波导，介质波导Waveguide1 1学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯矩形波导矩形波导Rectangular-Plate Waveguide我们只研究：直的、均匀的波导我们只研究：直的、均匀的波
2、导直的：不弯、无分支直的：不弯、无分支均匀：截面恒定均匀：截面恒定特例：矩形金属波导特例：矩形金属波导2 2学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯均匀介质、无源区简谐波的Maxell方程两个旋度方程（1) 、（2)是独立的，可以分别展成三个标量方程考虑到电磁波沿z方向传播，各场量包含 因子得到：3 3学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯将将MaxellMaxell的（的（1 1）、（）、（2 2）方程分解成分量形式）方程分解成分量形式4 4学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯用电磁场的纵用电磁场的纵向分量可以完向分量可以完全表示横向分全表示横向分量量-只要求只要求出纵向分量，出纵向分量，就可以得出电就可以得
3、出电磁场的全部分磁场的全部分量量-规则波导中规则波导中不存在不存在TEMTEM波波（单导体波导）（单导体波导）-kc截止波数截止波数5 5学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯均匀介质、无源区简谐波的Maxell方程对式（1) 、（2)、取 旋 度，式（3)、(4）代入其中，有波动方程-赫姆霍兹方程6 6学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯可以分解为三个标量方程可以分解为三个标量方程电磁波沿z方向传播，各场量包含 因子7 7学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯令：同理：-波导中的波动方程波导中的波动方程-横向拉普拉斯算子横向拉普拉斯算子8 8学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯纵向分量（纵向分量（z z分量）的
4、波动方程及其解分量）的波动方程及其解矢量方程：矢量方程：用分离变量法求用分离变量法求E Ez z，或，或H Hz的解的解9 9学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯令：令：得到：得到：其中：其中：令：令：可以得到类似的结果可以得到类似的结果根据纵向分量的存在与否，对电磁波进行分类根据纵向分量的存在与否，对电磁波进行分类1、TEM波，波，2、TE波，波，3、TM波波1010学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯1、横电波、横电波-TE波波 （Ez=0）1111学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯令：令：得到：得到：其中：其中：常微分方程的通解为三角函数的形式：常微分方程的通解为三角函数的形式：1212学习幻灯学
5、习幻灯学习幻灯学习幻灯边界条件边界条件1、Hx=0，2、Hx=0，3、Hy=0，4、Hy=01313学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯TE波的场分量波的场分量1414学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯2、横磁波、横磁波-TM波波 （Hz=0）1515学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯用分量变量法，得到：用分量变量法，得到：边界条件边界条件1616学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯TM波的场分量波的场分量1717学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯电磁场沿横向坐标（电磁场沿横向坐标（x x，y y）是驻波分布）是驻波分布m m表示场在宽边表示场在宽边a a分布的驻波的半波数分布的驻波的半波数n n表示场在窄
6、边表示场在窄边b b分布的驻波的半波数分布的驻波的半波数1 1、一组（、一组（m m，n n）的组合，称为一个模式，即）的组合，称为一个模式，即TETEmnmn模或模或TMTMmnmn模模2 2、不同模式对应不同的截止波数、不同模式对应不同的截止波数k kcmncmn3 3、相同的、相同的m m，n n组合，组合，TMTMmnmn模和模和TETEmnmn模截止波数模截止波数k kcmncmn相同相同-称为模式简并称为模式简并4 4、对于、对于TETEmnmn模，其中模，其中m m，n n可以为可以为0 0，但不能同，但不能同时为时为0 0；对于；对于TMTMmnmn模，模，m m，n n都不能
7、为都不能为0 0，不存在，不存在TMTMm0m0或或TMTM0n0n模模1818学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯矩形波导中的参量矩形波导中的参量1、为实数时，为实数时，k kc c kk，则：，则：-kc截止波数截止波数-传播常数传播常数表示衰减的场分布，矩形波导中不能传播相应的电磁波表示衰减的场分布，矩形波导中不能传播相应的电磁波1919学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯1、为虚数时，为虚数时，k kc c bab），），TETE1010的截止频率最低，的截止频率最低， TETE1010称为矩形波导中的主模称为矩形波导中的主模对于对于TETE模，模，m m，n n不能同时为不能同时为0 0，否
8、则所有，否则所有的场量为的场量为0 0；当；当 abab 时时，m m，n n取取1 1，0 0才能才能保证保证k kc c最小，最小，TETE1010是是TETE模的主模模的主模对于对于TMTM模，模，m m，n n任一不能为任一不能为0 0，否则所有的，否则所有的场量为场量为0 0；，m m，n n取取1 1，1 1才能保证才能保证k kc c最小，最小，TMTM1111是是TMTM模的主模模的主模2727学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯TETE1010模的特征参数模的特征参数V V与与是无界媒质内的相速度与波长是无界媒质内的相速度与波长2828学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯TETE10
9、10模的特征参数模的特征参数波导的波阻抗波导的波阻抗-波导中相对于波的传播方向波导中相对于波的传播方向成右手螺旋关系的横向电场与横向磁场分量复成右手螺旋关系的横向电场与横向磁场分量复振幅的比值振幅的比值2929学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯TETE1010模的场分量模的场分量3030学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯 TE10模分布特性 TE10波的电场分布 TE10波的立体电磁场分布 矩形波导中TE10模的管壁电流 TE10波的磁场分布（a）EE横截面（b）DD纵截面3131学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯单模传输单模传输对于对于a2ba2b波导中各模式的波长分布波导中各模式的波长分布323
10、2学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯I I区区-截止区：截止区：2a ， 是波导中能出现是波导中能出现的最长波长，工作波长的最长波长，工作波长 时，电磁波不能在波导时，电磁波不能在波导中传播中传播IIII区区-单模区：单模区： 2aa，只有一个只有一个TETE1010模出现，工模出现，工作波长作波长aa2a，只能传输，只能传输TE10模，其它模式截止模，其它模式截止IIIIII区区-多模区：多模区： 0a，工作波长工作波长2a a a2b2b一般取一般取b b(0.40.5)a(0.40.5)a3333学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯矩形波导中的传输功率矩形波导中的传输功率对于对于TETE101
11、0模模3434学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯矩形波导中的传导电流矩形波导中的传导电流矩形波导中的传导电流矩形波导中的传导电流-波导内璧的感应电流波导内璧的感应电流矩形波导中传播矩形波导中传播TETE1010模时的管璧电流分布（模时的管璧电流分布（t t0 0）3535学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯(2)衰减系数衰减系数(书书P359)损耗：壁电流、表面电阻损耗：壁电流、表面电阻3636学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯例例10.2 p297 10GHz10.2 p297 10GHz，TETE1010，a a1.5cm1.5cm，b b0.6cm, 0.6cm, =1.57=1.5710107
12、 7(S/m)(S/m)，r2.25，r r1 1，求波导波长，相速度，求波导波长，相速度，相移常数相移常数-TEM-TEM波的波长波的波长-波导波长波导波长-相速度相速度-相移常数相移常数-波阻抗波阻抗3737学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯例：有一内充空气、截面尺寸为例：有一内充空气、截面尺寸为a ab b（ba2bba2b）的矩形波导，）的矩形波导，以主模工作在以主模工作在3GHz3GHz，要求工作频率至少高于主模截止频率的，要求工作频率至少高于主模截止频率的2020，低于次高模截止频率的，低于次高模截止频率的2020，1 1、设计、设计a a、b b尺寸；尺寸；2 2、根据、根据设计尺
13、寸，计算工作频率时的波导波长和波阻抗设计尺寸，计算工作频率时的波导波长和波阻抗主模为主模为TETE1010，截止波长为，截止波长为2a2a次高模为次高模为TETE0101，截止波长为，截止波长为2b2b代入数据，得：代入数据，得：取：取：a a7cm7cm，b b4cm4cm3838学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯作业：作业：10.6, 10.7, 10.6, 10.7, 10.810.8下周一交到主楼下周一交到主楼401401答疑：周答疑：周1 14 4，下午，下午2:004:002:004:00考试时间、地点：等待通知考试时间、地点：等待通知3939学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯静电场：
14、基本方程、边界条件、电偶极子、电位、电容静电场：基本方程、边界条件、电偶极子、电位、电容恒定电场：基本方程、边界条件、电导恒定电场：基本方程、边界条件、电导边值问题：球面镜像、柱面镜像边值问题：球面镜像、柱面镜像恒定磁场：恒定磁场：基本方程、边界条件、电偶极子、矢量磁位、基本方程、边界条件、电偶极子、矢量磁位、电感电感交变电磁场：交变电磁场：MaxwellMaxwell方程、边界条件、坡印廷定理方程、边界条件、坡印廷定理平面波：除平面波：除7.117.11，7.127.12反射与折射：反射与折射：8.18.1，8.28.2，8.3, 8.48.3, 8.4波导：矩形波导波导：矩形波导祝同学们取得好成绩！祝同学们取得好成绩！4040学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯4141学习幻灯学习幻灯学习幻灯学习幻灯
