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1、等差数列及前等差数列及前等差数列及前等差数列及前n n项和项和项和项和数数 列列 复复 习习【自学导航自学导航】6 61313180180113 49 【知识梳理知识梳理】1. .等差数列的定义等差数列的定义 d 2. .等差中项等差中项如果三个数如果三个数 成等差，成等差，则则 , ,把把 叫做叫做 的等差中项的等差中项. . 公式推广公式推广3. .等差数列的通项公式等差数列的通项公式4. .等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式（2 2） 也成等差也成等差, ,公差为公差为 5. .等差数列的主要性质等差数列的主要性质(1)(1)若若m+ +n= =p+ +q, ,则则 = =等差数
2、列等差数列 中，设公差为中，设公差为d，前，前n项和为项和为kd（3 3） 也成等差也成等差 . . 特别地，若特别地，若m+ +n= =2 2r, ,则则 = =【典型例题典型例题】题型一：等差数列的基本量的计算题型一：等差数列的基本量的计算例例1 1 已知已知 为等差数列，为等差数列， ， 则则 = .= . 学后小结：学后小结：等差数列等差数列 中一共涉及五个基本量中一共涉及五个基本量 知知“三三”求求“二二”题型二：等差数列的判定与证明题型二：等差数列的判定与证明 学后小结：等差数列的判定方法学后小结：等差数列的判定方法等差数列的判定通常有两种方法：等差数列的判定通常有两种方法：等差中
3、项法等差中项法 定义法定义法解填空题时解填空题时通项公式法通项公式法 前前n项和公式法项和公式法 若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可是等差数列即可. . 题型三：等差数列的前题型三：等差数列的前n项和项和【变式训练变式训练】题型四：等差数列的性质题型四：等差数列的性质【变式训练变式训练】74180 60 3. .设设 为等差数列为等差数列 的前的前n项和，若项和，若 ，则，则 .1. .等差数列等差数列 中，已知中，已知 ， ， ，则，则 .【课堂巩固课堂巩固】5050 2. .已知等差数列已知等差数列 中，若
4、中，若 ，则，则 . 2020 1515. .已知数列已知数列 是等差数列，是等差数列，a1 1=-9=-9，S3 3= =S7，那么，那么 使其前使其前n项和项和Sn最小的最小的n是是_. _. 56.6.在等差数列在等差数列 中，中， ， 其前其前n项和项和 . . 求求 的最小值，并求出的最小值，并求出 取最小值时的取最小值时的n值；值；求求 . .【课堂小结课堂小结】一个概念，两个公式一个概念，两个公式主要思想方法主要思想方法涉及等差数列的基本概念的涉及等差数列的基本概念的问题问题，常化常化归为归为基本量基本量来处理；来处理； 求解数列求解数列问题时问题时要注意恰当运用函数要注意恰当运用函数思想，方程思想和整体思想思想，方程思想和整体思想
