《2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课件6 北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课件6 北师大版选修1-1（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、椭圆及其标准方程OxyPF1F2OxyPF1F2太阳系太阳系科学家通过天文望远镜观察和精密的计算得到：科学家通过天文望远镜观察和精密的计算得到：太阳系中的每个行星运动的轨迹是呈太阳系中的每个行星运动的轨迹是呈 的的椭圆形椭圆形图片欣赏图片欣赏活动一：画椭圆，在实际操作活动一：画椭圆，在实际操作中形成椭圆的定义中形成椭圆的定义 1. 改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 1. 改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形
2、还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 剖析剖析: :平面内点平面内点M M与两个定点与两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数2a2a（记（记|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a|=2a）的点）的点M M的轨迹是的轨迹是：（3 3）当）当2a|F2a|F1 1F F2 2| |时时, ,点点M M的轨迹是为的轨迹是为（1 1）当）当2a=|F2a=|F1 1F F2 2| |时时, , 点点M M的轨迹为的轨迹为（2 2）当）当2a|F2a0)，M与与F1、F2的距离的和等于正常
3、数的距离的和等于正常数2a，则，则F1(-c,0)、F2(c,0)。由定义知：由定义知：()()222221 ycxMFycxMF+-=+=()()aycxycx22222=+-+将方程移项后平方得：将方程移项后平方得：两边再平方得：两边再平方得：下一页下一页上一页上一页由椭圆定义知：由椭圆定义知：两边同除以两边同除以 得：得：这个方程叫做椭圆的标准方程，这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在它所表示的椭圆的焦点在x轴上。轴上。 小组讨论小组讨论： 如果椭圆的焦点在如果椭圆的焦点在y轴上，用类似的方法，轴上，用类似的方法，可得出它的方程为：可得出它的方程为：它也是椭圆的标准方程。它
4、也是椭圆的标准方程。下一页下一页上一页上一页OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0 , c)椭圆的标准方程的再认识：（1 1）椭圆标准方程就只有以上两种形式：等式左边是两个分式的）椭圆标准方程就只有以上两种形式：等式左边是两个分式的 平方和，等式右边是平方和，等式右边是1 1（2 2）椭圆的标准方程中三个参数椭圆的标准方程中三个参数a,b,ca,b,c满足满足a a2 2=b=b2 2+c+c2 2。并且。并且a a总是最大的总是最大的（3 3）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x x2 2与与y y2 2的分母哪一个大，则焦点就在的分母哪一个大，则焦点就在
5、 哪一个轴上。哪一个轴上。543(3,0)、(-3,0)6课后自测716例例1、填空、填空(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;曲线上一点曲线上一点P到左焦点到左焦点F1的距离为的距离为3，则点，则点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于_，则，则三角形三角形F1PF2的周长为的周长为_F1F2XYPo(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐，焦点坐标为：标为：_焦距等于焦距等于_; 若若CD为过上焦点为过上焦点F2的弦，则的弦，则 F1CD的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)2XYOF2F1CD椭圆的标准方程椭圆的标准方程 12yoFFMxy xoF2F1M定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系a a2 2=b=b2 2+c+c2 2|MF1|+|MF2|=2a小小 结：结：
