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1、主要内容主要内容2.12.1卫星坐标系简介卫星坐标系简介2.22.2偏近点角偏近点角E E与真近点角与真近点角f f的关系公式推导的关系公式推导2.32.3卫星位置计算推导过程卫星位置计算推导过程2.42.4二体问题的卫星位置计算解析二体问题的卫星位置计算解析第第二二章章 GPS GPS卫星位置的计算卫星位置的计算第二章第二章 GPSGPS卫星位置的计算卫星位置的计算2.12.1卫星坐标系简介卫星坐标系简介WGS-84(World Geodetic WGS-84(World Geodetic SystemSystem，19841984年年) )是美国国防是美国国防部研制确定的大地坐标系，其部研
2、制确定的大地坐标系，其坐标系的几何定义是：坐标系的几何定义是：一、一、WGS-84WGS-84大地坐标系大地坐标系1 1、WGS-84WGS-84大地坐标系定义大地坐标系定义 原点在地球质心，原点在地球质心，Z轴指向轴指向BIH BIH 1984.0定义的协议地定义的协议地球极球极(CTP)(CTP)方向，方向，X轴指向轴指向BIHBIH 1984.0的零子午面和的零子午面和CTPCTP赤赤道的交点，道的交点，Y轴与轴与Z、X轴构成右手系。轴构成右手系。第二章第二章 GPSGPS卫星位置的计算卫星位置的计算2 2、WGS-84WGS-84椭球参数椭球参数 对应于对应于WGS-84WGS-84大
3、地坐标系有一个大地坐标系有一个WGS-84WGS-84椭球，其常数椭球，其常数采用采用IUGGIUGG第第1717届大会大地测量常数的推荐值。这里给出届大会大地测量常数的推荐值。这里给出WGS-84WGS-84椭球的两个最常用的几何常数：椭球的两个最常用的几何常数：国际大地测量与地球物理联合会国际大地测量与地球物理联合会(IUGG)(IUGG)International Union of Geodesy and Geophysics 椭球第一偏心率：椭球第一偏心率：e2=0.00669437999013=0.00669437999013地球引力常数：地球引力常数：GM= =（398600539
4、86005 0.60.6） 10108 8（m m3 3/s/s2 2）正常化二阶带谐系数：正常化二阶带谐系数：J2 2= =（484.16685484.16685 1.301.30） 101099（rad/srad/s）地球自转角速度：地球自转角速度：= =（72921157292115 0.15000.1500） 10101111（rad/srad/s）第二章第二章 GPSGPS卫星位置的计算卫星位置的计算二、站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系二、站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系1 1、站心赤道直角坐标系、站心赤道直角坐标系 如如右右图图，P1是是测测站站，O是是球球心心。以以P
5、1为为原原点点建建立立与与球球心心空空间间直直角角坐坐标标系系相相应应坐坐标标轴轴平平行行的的坐坐标标系系叫叫做做站站心心赤赤道道直直角角坐坐标标系系。显显然然，站站心心赤赤道道直直角角坐坐标标系系与与球球心心空空间间直直角角坐坐标标系系坐坐标标系系间间有有简简单单的的平平移移关关系系。其其中中大大地地经经纬纬度度(B,L)(B,L)和大地高和大地高(H)(H)，第二章第二章 GPSGPS卫星位置的计算卫星位置的计算2 2、站心地平直角坐标系、站心地平直角坐标系 以以P1为原点，为原点， P1点的法线为点的法线为z轴（指向天轴（指向天顶为正），以子午线方向为顶为正），以子午线方向为x轴（向北为
6、正），轴（向北为正），y轴与轴与x、z轴垂直（向东为正）。轴垂直（向东为正）。 站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系之间的关系标系之间的关系 站站心心地地平平直直角角坐坐标标系系与与球球心心空空间间直直角角坐坐标系的关系标系的关系第二章第二章 GPSGPS卫星位置的计算卫星位置的计算3 3、站心地平极坐标系、站心地平极坐标系 以以测测站站P1为为原原点点，至至卫卫星星s的的距距离离r、卫卫星星的的方方位位角角A、卫卫星星的的高高度度角角h可可以以建建立站心地平极坐标系。立站心地平极坐标系。 站站心心地地平平极极坐坐标标系系与与站站心心地地平平直直角角坐标系间
7、有关系坐标系间有关系三、天球坐标系三、天球坐标系三、天球坐标系三、天球坐标系 以地心为坐标原点的天球坐以地心为坐标原点的天球坐标系，标系，Z轴的正向指向北天极，轴的正向指向北天极，X轴的正向指向春分点，并构成轴的正向指向春分点，并构成右手坐标系，以确定右手坐标系，以确定Y轴的正向轴的正向第二章第二章 GPSGPS卫星位置的计算卫星位置的计算1 1 1 1、天球空间直角坐标系、天球空间直角坐标系、天球空间直角坐标系、天球空间直角坐标系2 2 2 2、协议天球坐标系、协议天球坐标系、协议天球坐标系、协议天球坐标系 建立一个与惯性坐标系相近的坐标建立一个与惯性坐标系相近的坐标系，通常选择某一时刻系，
8、通常选择某一时刻t t0 0作为标准历元，作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬时春分点的方向，经过该瞬和地心至瞬时春分点的方向，经过该瞬时岁差和章动改正后，作为时岁差和章动改正后，作为z z轴和轴和x x轴，轴，由此构成的空固坐标系称为协议天球坐由此构成的空固坐标系称为协议天球坐标系标系第二章第二章 GPSGPS卫星位置的计算卫星位置的计算3 3 3 3、地心空间直角坐标系、地心空间直角坐标系、地心空间直角坐标系、地心空间直角坐标系 以地球自转轴为以地球自转轴为Z轴，而以轴，而以地球赤道面为其基准面。由于地地球赤道面为其基准面。由于地
9、球坐标系是随同地球自转的旋转球坐标系是随同地球自转的旋转坐标系，显然坐标系，显然X轴的方向不能指向轴的方向不能指向与地球自转无关的春分点，而是与地球自转无关的春分点，而是采用地球赤道面与格林尼威治子采用地球赤道面与格林尼威治子午面交线的方向。午面交线的方向。第二章第二章 GPSGPS卫星位置的计算卫星位置的计算平均经度零点平均经度零点XT(t)GAST平均经度零点平均经度零点XT(t)GAST春分点春分点XT(t)ZYX平均经度零点平均经度零点XT(t)GAST2.22.2偏近点角偏近点角E E与真近点角与真近点角f f的关系公式推导的关系公式推导EPOfSSQOPOQEfP第二章第二章 GP
10、SGPS卫星位置的计算卫星位置的计算第二章第二章 GPSGPS卫星位置的计算卫星位置的计算 GPS GPS用户通过卫星广播星历，可以获得的有关用户通过卫星广播星历，可以获得的有关卫星星历参数共有卫星星历参数共有1717个，个，其中包括其中包括2 2个参考时刻、个参考时刻、6 6个相应参考时刻的开普勒轨道参数个相应参考时刻的开普勒轨道参数和和9 9个反映摄个反映摄动力影响的参数。动力影响的参数。这些参数的定义如下表所示。这些参数的定义如下表所示。有关卫星实际轨道的描述如下图所示。根据上述有关卫星实际轨道的描述如下图所示。根据上述数据，便可外推出观测时刻数据，便可外推出观测时刻t的轨道参数，以计算
11、的轨道参数，以计算卫星在不同参考系中的相应坐标卫星在不同参考系中的相应坐标第二章第二章 GPS GPS卫星坐标的计算卫星坐标的计算2.3 2.3 卫星在轨瞬时位置计算卫星在轨瞬时位置计算2.3.1 2.3.1 广播星历广播星历第二章第二章 GPSGPS卫星位置的计算卫星位置的计算1717个卫星星历参数包括以个卫星星历参数包括以下三类参数组成：下三类参数组成：1 1）考历元的开普勒轨道参数）考历元的开普勒轨道参数卫星轨道长半轴的平方根卫星轨道长半轴的平方根 , ,卫星轨道偏心率卫星轨道偏心率e；参考时刻参考时刻toe的的轨道倾角轨道倾角i0；参考时刻参考时刻toe的升交点的升交点赤经赤经0；近地
12、点角距近地点角距 ；参考时刻参考时刻toe的平近点角的平近点角M0。第二章第二章 GPSGPS卫星位置的计算卫星位置的计算2 2）轨道摄动九参数）轨道摄动九参数卫星平均运动角速度与计算值卫星平均运动角速度与计算值之差之差n，或称或称n为平近地点为平近地点角速度的改正数；升交点赤经角速度的改正数；升交点赤经的变化率的变化率 ；轨道倾角的变；轨道倾角的变化率化率 ；升交角距的正余弦；升交角距的正余弦调和改正项之振幅调和改正项之振幅Cus、Cuc；轨道倾角的正余弦调和改正项轨道倾角的正余弦调和改正项之振幅之振幅Cis、Cic；轨道向径的轨道向径的正余弦调和改正项之振幅正余弦调和改正项之振幅Crs、C
13、rc。第二章第二章 GPSGPS卫星位置的计算卫星位置的计算3) 23) 2个时间参数个时间参数从星期日子夜零点开始度从星期日子夜零点开始度量的星量的星历参考时刻历参考时刻toe ；星历星历表的数据龄期表的数据龄期AODE, AODE, 即预报即预报星历的外报时间间隔。星历的外报时间间隔。2.312.31卫星位置计算推导过程卫星位置计算推导过程 在在用用GPSGPS信信号号进进行行导导航航定定位位以以及及制制定定观观测测计计划划时时，都都必必须须已已知知GPSGPS卫卫星星在在空空间间的的瞬瞬时时位位置置。卫卫星星位位置置的的计计算算是是根根据据卫卫星星电电文文所所提提供的轨道参数按一定的公式
14、计算的。供的轨道参数按一定的公式计算的。1 1、计算卫星运行的平均速度、计算卫星运行的平均速度n根据开普勒第三定律，卫星运行的根据开普勒第三定律，卫星运行的平均角速度平均角速度n0可以用下式计算可以用下式计算 式式 中中 ， u为为 WGS-84WGS-84坐坐 标标 系系 中中 的的 地地 球球 引引 力力 常常 数数 , ,且且 u=3.986 3.986 005100051014m m3/s/s2。平平均均角角速速度度n0 0加加上上导导航航电电文文中中给给出出的的摄摄动动改改正正数数n，便得到卫星运行的平均角速度便得到卫星运行的平均角速度n。第二章第二章 GPSGPS卫星位置的计算卫星
15、位置的计算然后将观测时刻然后将观测时刻t归化到归化到GPSGPS时系时系式中，式中，tk称作相对于参考时刻称作相对于参考时刻t0e的归化时间。的归化时间。3 3、观测时刻卫星平近点角、观测时刻卫星平近点角Mk的计算的计算4 4、采用迭代算法计算偏近点角、采用迭代算法计算偏近点角Ek式中式中M0是导航电文给出的参考时刻是导航电文给出的参考时刻t0e的平近点角。的平近点角。2 2、计算归化时间、计算归化时间tk首先对观测时刻首先对观测时刻t作卫星钟差改正作卫星钟差改正第第二二章章 GPSGPS卫星位置的计算卫星位置的计算5 5、计算真近点角、计算真近点角fk 6 6、计算升交距角、计算升交距角k
16、其中，其中，w为近地点角距，由卫星星历给出。为近地点角距，由卫星星历给出。 7 7、计算摄动改正数、计算摄动改正数u、r、i 式中，式中，u、r、i分别为升交距角分别为升交距角u的摄动量、卫星矢径的摄动量、卫星矢径r的摄的摄动量和轨道倾角动量和轨道倾角i i的摄动量。的摄动量。Cuc , Cus，Crc , Crs，Cic , Cis由导航电由导航电文给出。文给出。 第第二二章章 GPSGPS卫星位置的计算卫星位置的计算8 8、计算经摄动改正后的升交距角、计算经摄动改正后的升交距角uk、卫星矢径、卫星矢径rk和轨道倾角和轨道倾角ik 9 9、计算卫星在轨道平面坐标系中的坐标、计算卫星在轨道平面
17、坐标系中的坐标 1010、计算观测时刻升交点经度、计算观测时刻升交点经度k we=7.29211567107.2921156710-5-5rad/s,rad/s,为地球自转的为地球自转的速率，其它有关参数从电文中得到。速率，其它有关参数从电文中得到。1111、计算卫星在地固坐标系中的空间直角坐标、计算卫星在地固坐标系中的空间直角坐标 第二章第二章 GPS GPS卫星位置的计算卫星位置的计算1212、计算卫星在协议地球坐标系中的空间直角坐标、计算卫星在协议地球坐标系中的空间直角坐标 其中，其中，XP、YP为地极瞬时坐标。为地极瞬时坐标。 第二章第二章 GPS GPS卫星位置的计算卫星位置的计算2
18、.42.4二体问题的卫星位置计算二体问题的卫星位置计算 在二体问题的情况下，若以给定在二体问题的情况下，若以给定6 6的轨的轨道根数。道根数。 这这6 6个轨道根数是不随时个轨道根数是不随时间而变化的常数。在卫星坐标计算中，可直接引用间而变化的常数。在卫星坐标计算中，可直接引用这些轨道根数这些轨道根数。 a a：椭圆的长半径；：椭圆的长半径；e e：椭圆的离心率；：椭圆的离心率； i i：轨道倾角；：轨道倾角；:近地点角距；近地点角距；E:E:偏近点角偏近点角 ：升交点赤经；：升交点赤经；M M0 0：平近点角；：平近点角；f f：真近点角；：真近点角；第二章第二章 GPSGPS卫星位置的计算
19、卫星位置的计算第二章第二章 GPSGPS卫星位置的计算卫星位置的计算XYZYXii坐标系之间的转换关系讲解坐标系之间的转换关系讲解 坐标系之间转换实质就是将三维空间坐标系进行一定的角度旋转，而得到的另一三维坐标系。下面从一基础坐标系XYZ转换讲解： 首先令XYZ坐标系以Z轴为基础旋转角度 ，得到如图所示：XYZ坐标系，用XYZ坐标中的单位向量分别表示X,Y,Z:XZZYX XYZ以Y轴为基础，旋转角度得到XYZ坐标系,根据上述方式得到两坐标系的关系：第二章第二章 GPSGPS卫星位置的计算卫星位置的计算XZZYiiY XYZ以X轴为基础，旋转i角度得到XYZ坐标系,根据上述方式得到两坐标系的关
20、系：第二章第二章 GPSGPS卫星位置的计算卫星位置的计算最后得到各空间坐标系之间的转最后得到各空间坐标系之间的转换关系：换关系：第二章第二章 GPSGPS卫星位置的计算卫星位置的计算第二章第二章 GPSGPS卫星位置的计算卫星位置的计算 在在卫卫星星运运行行轨轨道道平平面面上上，以以地地心心为为原原点点，至至升升交交点点方方向向为为x轴轴方方向向， y轴轴垂垂直直于于x轴轴指指向向地地极极北北方方向向，z z轴轴向向上上垂垂直直于于轨轨道道平平面面，构构成成的的右右手手坐坐标标系。由任意观测时刻系。由任意观测时刻t t的卫星的开交角距为的卫星的开交角距为t t时刻卫星的三维坐标为时刻卫星的三
21、维坐标为（一）、轨道平面的三维直角坐标系中的卫星位置（一）、轨道平面的三维直角坐标系中的卫星位置其中其中f f、r r和和E E可以由以下公式求得：可以由以下公式求得：if(t)yxz赤道轨道升交点近地点地心春分点 （二）、在天球坐标系中的卫星位置（二）、在天球坐标系中的卫星位置 原点位于地球质心原点位于地球质心M，X轴指向春分点，轴指向春分点，Z轴指向轴指向Pn，Y轴与轴与X轴构成右手坐标系轴构成右手坐标系。由轨道参数由轨道参数i i和和可将卫星在可将卫星在t t时刻的位置向时刻的位置向量量r(t)r(t)从上述三维直角坐标系转换到天球地从上述三维直角坐标系转换到天球地心系心系GAMIT第第
22、二二章章 GPSGPS卫星位置的计算卫星位置的计算zif(t)yxz赤道轨道升交点近地点地心春分点yxPni第二章第二章 GPS GPS卫星位置的计算卫星位置的计算（三）、在地球坐标系中的卫星位置（三）、在地球坐标系中的卫星位置 由上式所得出的卫星位置向量还需考由上式所得出的卫星位置向量还需考虑岁差和章动的影响转换到瞬时真天球坐虑岁差和章动的影响转换到瞬时真天球坐标系。但实际上，由标系。但实际上，由GPSGPS导航电文中一组导航电文中一组轨道根数按上式求得的结果已相应于瞬时轨道根数按上式求得的结果已相应于瞬时真天球坐标系中的位置向量。因此为转换真天球坐标系中的位置向量。因此为转换到瞬时坐标系，只须绕到瞬时坐标系，只须绕z z轴旋转该时刻的轴旋转该时刻的GAST(tGAST(t）格林尼治视恒星时，利用转换关）格林尼治视恒星时，利用转换关系可得出瞬时地球坐标系中的卫星向量为：系可得出瞬时地球坐标系中的卫星向量为： if(t)yxz赤道轨道升交点近地点地心春分点yxPni若顾及极移的影响，则归算到地固若顾及极移的影响，则归算到地固坐标系中的卫星位置向量为坐标系中的卫星位置向量为第二章第二章 GPS GPS卫星位置的计算卫星位置的计算谢 谢 ！
