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1、上上海新王牌教育海新王牌教育 中小中小学学精品小班精品小班立体几何在高考中考查的主要内容有：空间几何体的性质、线面关系的判定与证明、表面积与体积的运算、空间几何体的识图，空间中距离、角的计算等从近几年高考来看，一般以23个客观题来考查线面关系的判定、表面积与体积、空间中的距离与角、空间几何体的性质与识图等，以1个解答题来考查线面关系的证明以及距离、角的计算在高考中属于中档题目而三视图作为新课标的新增内容，在2011年高考中，有多套试卷在此知识点命题，主要考查三视图和直观图，特别是通过三视图来确定原图形的相关量预计今后高考中，三视图的考查不只在选择题、填空题中出现，很有可能在解答题中与其他知识点
2、结合在一起命题. 在2012年高考复习中注意以下几个方面：(1)从命题形式来看，涉及立体几何内容的命题形式最为多变，除保留传统的“四选一”的选择题外，还尝试开发了“多选填空”、“完型填空”、“构造填空”等题型，并且这种命题形式正在不断完善和翻新；解答题则设计成几个小问题，此类题目往往以多面体为依托，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面几问考查面积、体积等度量关系，其解题思路也都是“作证求”，强调作图、证明和计算相结合(2)从内容上来看，主要是：考查直线和平面的各种位置关系的判定和性质，这类试题一般难度不大，多为选择题和填空题；简单的几何体的侧面积和表面积问题，解此类问题除特殊几何体的现
3、成的公式外，还可将侧面展开，转化为求平面图形的面积问题；体积问题，要注意解题技巧，如等积变换、割补思想的应用距离角的求解，注意一般方法与向量方法的运用(3)从方法上来看，着重考查公理化方法，如解答题注重理论推导和计算相结合，考查转化的思想方法，如要把立体几何问题转化为平面几何问题来解决；考查模型化方法和整体考虑问题、处理问题的方法，如把形体纳入不同的几何背景之中，从而宏观上把握形体，巧妙地把问题解决；考查割补法、等积变换法以及变化运动的思想方法，极限方法，在理科中利用空间向量的数量积及坐标运算来解决立体几何问题是高考的重点，主要以解答题形式出现，有时也以选择题或填空题来考查(4)从能力上来看，
4、着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能力，要求“四会”；会画图根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面)，作出的图形要直观、虚实分明；会识图根据题目所给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系；会析图对图形进行必要的分解、组合；会用图对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或割补考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力考纲解读1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图3会用平行投影
5、与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式4会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求 )考向预测1以考查三视图、直观图为主，同时考查空间几何体的表面积、体积、空间想象能力等考查方式有由空间几何体画出其三视图，求三视图的面积或边长再者由三视图得出空间图形，求出空间几何体的棱长，元素间的位置关系，进而求出表面积及体积2有时以实物为背景，考查空间几何体的表面积、体积公式，以及运算能力、应用数学知识解决实际问题的能力3以选择题、填空题的形式考查，有时也会出现在解答题中知识梳理1多面体的结构特征(1)棱柱的上下底面 ，侧棱都 且
6、 ，上底面和下底面是 的多边形(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形(3)棱台可由 的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形 平行平行长度相等全等公共顶点平行于棱锥底面相似2旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其 旋转得到(2)圆锥可以由直角三角形绕其 旋转得到(3)圆台可以由直角梯形绕 或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到(4)球可以由半圆或圆绕其 旋转得到一边所在直线一条直角边所在直线垂直于底边的腰所在直线直径3空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同
7、的，三视图包括 、 、 4空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用 画法，基本步骤是：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴相交于点O，且使xOy .主视图左视图俯视图斜二测45(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长 度 ， 平 行 于 y轴 的 线 段 ， 长 度 变 为 (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于 xOy平面，在直观图中对应的z轴也垂直于xOy平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z轴且长度 x轴、y轴原来的一半不变
8、不变5中心投影与平行投影(1)平行投影的投影线互相 ，而中心投影的投影线相交于一点(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在 投影下画出来的图形平行平行基础自测1(2010北京理)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为()答案C解析本题考查了三视图知识，解题的关系是掌握三视图与直观图的知识，特别是应明确三视图是从几何体的哪个方向看到的由三视图中正(主)视图、侧(左)视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C.答案D解析EHA1D1，EHB1C1B1C1面EFGH，B1C1FG，是棱柱，故选D.4已知
9、某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是()A六棱柱 B四棱柱C圆柱 D五棱柱答案A解析由俯视图可知，该物体的形状是六棱柱，故选A.5用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体最多为_个答案7解析由主视图和左视图知，该几何体由两层组成，底层最多有326个，上层只有1个，故最多为7个6(2010新课标理)正(主)视图为一个三角形的几何体可以是_(写出三种)答案三棱锥、三棱柱、圆锥(其他正确答案同样给分)解析本题考查空间几何体的三视图本题属于开放性题目，答案不唯一正视图是三角形的几何体，最容易想到的是三棱锥，其次是四棱锥、圆锥；对于五棱锥、六棱锥等，正视图也可
10、以是三角形7已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.分析由三视图的形状大小，还原成几何体；再利用体积公式和表面积公式求解点评由三视图还原成几何体，需要对常见的柱、锥、台、球的三视图非常熟悉，有时还可根据三视图的情况，还原成由常见几何体组合而成的组合体例1下列命题中，成立的是()A各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B四面体一定是三棱锥C棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥D底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥
11、一定是正棱锥分析结合棱锥、正棱锥的概念逐一进行考查解析A是错误的，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥；B是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形是四面体也必定是个三棱锥；对于C，如图所示，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正棱锥；D也是错误的，底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥答案B点评本题考查棱锥、正棱锥的概念以及四面体与三棱锥的等价性，当三棱锥的棱长都相等时，这样的三棱锥叫正四面体判断一个命题为真命题要考虑全面，应特别注意一些特殊情况以下命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转
12、体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥、得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3答案A解析应以直角三角形的一条直角边为轴旋转才可以得到圆锥；以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转可得到圆台；它们的底面为圆面，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，可得到一个圆锥和圆台应选A.答案C点评解决这类题的关键是根据斜二测画法求出原三角形的底和高，将水平放置的平面图形的直观图，还原成原来的图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段长度变为直观图中平行于y轴的线段长度的2倍分析先根据题
13、意画出直观图，然后根据直观图ABC的边长及夹角求解答案D解析如图、所示的实际图形和直观图例3下列图形中的图(b)是根据图(a)中的实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？若不正确请改正并画出左视图解析主视图和俯视图都不正确主视图的上面的矩形中缺少中间小圆柱形成的轮廓线(用虚线表示)；左视图的轮廓是两个矩形叠放在一起，上面的矩形中有2条不可视轮廓线下面的矩形中有一条可视轮廓线(用实线表示)，该几何体的三视图如图所示：点评简单几何体的三视图的画法应从以下几个方面加以把握：(1)搞清主视、左视、俯视的方向，同一物体由放置的位置不同，所画的三视图可能不同(2)看清简单组合体是由哪几个基本元素组成(3)
14、画三视图时要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，还要注意几何体中与投影垂直或平行的线段及面的位置关系答案B例4设正四棱锥SABCD的底面边长为a，高为h，求棱锥的侧棱长和斜高(顶点到底面边长的距离)解析如图，设SO为正四棱锥SABCD的高，作OMBC，则M为BC中点连接OM、OB，则SOOB，SOOM.点评处理有关锥体时，应注意充分利用直角三角形，正棱锥问题常归结到高、侧棱、斜高、底面正多边形的内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形；圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面；台体可以看成由锥体截得的，但一定要强调截面与底面平行圆台侧面的母线长
15、为2a，母线与轴的夹角为30，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍求两底面的半径及两底面面积之和1要注意牢固把握各种几何体的结构特点，利用它们彼此之间的联系来加强记忆，如棱柱、棱锥、棱台为一类；圆柱、圆锥、圆台为一类；或分成柱体、锥体、台体三类来分别认识只有对比才能把握实质和不同，只有联系才能理解共性和个性2要适当与平面几何的有关概念、图形和性质进行对比，通过平面几何与立体几何相关知识的比较，丰富自己的空间想象力对组合体可通过把它们分解为一些基本几何体来研究3画图时要紧紧把握住一斜在已知图形中垂直于x轴的线段，在直观图中均与x轴成45；二测两种度量形式，即在直观图中，平行于x轴的线段长度不变，
16、平行于y轴的线段变为原长度的一半4三视图(1)几何体的三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”注意虚、实线的区别(2)应用：在解题的过程中，可以根据三视图的形状及图中所涉及到的线段的长度，推断出原几何图形中的点、线、面之间的关系及图中的一些线段的长度，这样我们就可以解出有关的问题5本节常涉及一些截面问题，它把空间图形的性质、画法及有关论证、计算融为一体，常见的、基本的截面问题，如直截面、对角截面、中截面等，要求熟知并掌握要知道这些截面的形状、位置，并能画出其图形，这常常可以将较难的问题变得简单，如“用一个平面截一个球，截面是圆面”这一点很重要，它把有关球的一些问题转化为圆的问题来解决
