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1、衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）第一节离散型随机变量的分布列第一节离散型随机变量的分布列衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）最新考纲1.了解离散型随机变量的意义；2会求某些简单的离散型随机变量的分布列高考热点1.以解答题的形式结合概率的
2、求法考查随机变量的分布列2与实际问题相结合，考查二项分布或几何分布.衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）1.离散型随机变量的概念 ，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用希腊字母，等表示离散型随机变量： 叫做离散型随机变量若是随机变量，ab，其中a，b是常数，则也是随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量表示如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）2离散型随机变量的分布列(1)概率分布(分
3、布列)设离散型随机变量可能取的值为x1，x2，xi，取每一个值xi(i1,2，)的概率P(xi)pi，则表x1x2xiPp1p2pi称为随机变量的概率分布，简称的分布列衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）(2)二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(k) 于是得到随机变量的概率分布如下：衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）01knP衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考
4、总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）二项分布是一种常见的离散型随机变量的分布衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）(3)几何分布在独立重复试验中，某试验第一次发生时，所做试验的次数也是一个离散型随机变量，那么在第k独立重复试验时，事件第一次发生的概率P(k) ，于是得到随机变量的分布列qk1pp(1p)k1衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）我们称服从几何分布，并记g(k，p) .(4)离散型随机变量分布列的性质 ； . 1 23 k P p
5、qpq2pqk1p，其中q1ppi0(i1,2，)p1p2pi1衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）(1)离散型随机变量的概率分布，即的分布列就是随机变量与这一变量所对应概率P的二维表，它反映了取值的分布情况有时为了叙述方便，也用那些能写出对应关系的等式来代替这一表格，实质是一样的衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）(2)离散型随机变量的分布指出了随机变量的取值范围及取每一个值时的概率离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之
6、和要注意这一性质在解题中的应用(3)如果随机变量的分布列已知，那么随机变量f()(比如ab，其中a，b为常数)的分布列也可求出衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）题型一与二项分布和几何分布有关的分布列求法思维提示要首先明确随机变量所有可能的取值；注意应用分布列的性质检验写出的分布列的正误.衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）例1某人参加射击，击中
7、目标的概率为 ，(1)设为他射击6次击中目标的次数，求随机变量的分布列；(2)设为他第一次击中目标时所需要射击的次数，求的分布列分析的可能取值为0,1,2,3,4,5,6，的可能取值为1,2,3,4,5,6，k，.衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总
8、复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）规律总结(1)二项分布与几何分布是两类重要的分布，要熟练掌握在写分布列时，首先要判断随机变量是否满足其中一种(2)在进行概率计算时，要注意排列、组合等知识在等可能事件中的应用，要注意互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率公式的应用.衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）备选例题1某战士进行射击训练，击中目标的概率为 ，若他连续射击6次，设为他第一次击中目标前没有击中目标的次数，求的分布列衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数
9、学（理）数学（理）衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）题型二排列组合在分布列中的应用思维提示排列数公式；组合数公式；等可能事件概率的求法.衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）例2在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从这10张券中任抽2张，求(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得奖品总价值(元)的分布列衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考
10、总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）分析由题意可知，其中涉及的事件为等可能事件，故应用P(A) 求相应事件发生的概率，注意排列、组合知识的正确运用衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）规律总结(1)与等可能事件相关的分布列的求法是高考考查的一个重点，它涉及到了排列、组合知识的灵活运用，具有一
11、定的难度(2)在计算事件的个数时，要区分是排列问题，还是组合问题另外，要特别避免事件的遗漏或重复，如均匀分组问题，特别容易重复.衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）备选例题2 一名博彩者，放6个白球和6个红球在一个袋子中，定下规则：凡愿摸彩者，每人交1元钱作为“手续费”，然后可以一次从袋中摸出5个球，中彩情况如下表：摸出的5个球中彩发放奖品情况有5个白球1顶帽子(价值20元)恰有4个白球1张贺卡(价值2元)恰有3个白球纪念品(价值0.5元)其他同乐一次(无任何奖品)衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高
12、考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）求：(1)摸一次能获得20元奖品的概率；(2)博彩者的收入的分布列(可为负值)衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）题型三随机变量ab的分布列思维提示P()P(ab)P()衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学
13、（理）数学（理）例3A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员为A1、A2、A3，B队队员为B1、B2、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为、.求、的概率分布分析根据题意ii3，i3i，所以P(i3i)P(i)衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考
14、总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）规律总结(1)对于本题，正确求出变量的每个取值对应的概率的关键是明确每个取值对应的事件包含的各种情况，如i对应的事件A包含A1，A2，A3，Ak种情况，则P(i)P(A)P(A1)P(A2)P(Ak)，计算概率时，要灵活应用互斥事件、相互独立事件等概率公式(2)同时求、两变量的分布列时，要注意分析与之间是否存在函数关系，有时可以优化解
15、题的思路，减少运算量.衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）备选例题3某运动员投篮，投进的概率为 ，现该运动员投篮3次(1)求该运动员投进次数的分布列；(2)若投进一球得2分，投不进扣1分，求该运动员得分的分布列衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学
16、（理）衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）题型四分布列及其性质的综合应用思维提示(1)分布列的性质Pi0；P1P2Pk1.(2)P(ij)(ij)P(i)P(i1)P(j)衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）例4袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率是 .现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数(1)求
17、袋中原有白球的个数；(2)求随机变量的概率分布；(3)求甲取到白球的概率衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）分析(1)求袋中原有白球的个数，需列出方程求解(2)写出的可能取值，求出相应概率，求出的分布列(3)利用所求分布列，甲取到白球的概率为P(A)P(1)P(3)P(5)衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高
18、考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）规律总结(1)处理有关离散型随机变量的应用问题，关键在于根据实际问题定恰当的随机变量，并明确随机变量所有可能的取值(2)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和(3)注意应用概率之和为1这一性质检验解答是否正确.衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学
19、（理）数学（理）数学（理）数学（理）备选例题4 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列，并求李明在一年内领到驾照的概率衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）解：的取值分别为1,2,3,4.1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P(1)0.6.2，表明李明在第一次考试未通过，第二次
20、通过了，故P(2)(10.6)0.70.28.3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P(3)(10.6)(10.7)0.80.096.4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P(4)(10.6)(10.7)(10.8)0.024.衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）李明实际参加考试次数的分布列为 1234P0.60.280.0960.024衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）李明在一年内领到驾照的概率为1(10.6)(10.7)(10.
21、8)(10.9)0.9976.衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）例某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9.如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）解题思路P(1)0.9，P(2)0.10.90.09，P(3)0.10.10.90.009，P(4)0.10.10.10.90.0009，当5时，只要前四次射击不中的都要射第5发子弹，第5发子弹可能射中也可能射不中P(5)0.150.140.90.
22、14.衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）耗用子弹数的分布列为 12345P0.90.090.0090.00090.001衡水衡水 名师新作名师新作高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理）数学（理）数学（理）错因分析5时，应包含两种情形：一是前4发都没有命中，恰第5发命中，概率为0.140.9；二是这5发子弹均未命中目标，概率为0.15，所以P(5)0.140.90.150.0001或P(5)1(0.90.090.0090.0009)0.0001，而易发生P(5)0.15或P(5)0.140.9等错误发生错误的原因是对分布列性质不理解，分布列中概率和为1.
