特殊的平行四边形

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1、初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 第第28课时课时 特殊的平行四边形特殊的平行四边形初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 平行四边形平行四边形 矩形矩形菱形菱形正方形正方形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角，一组邻边相等有一个角是直角，一组邻边相等知识要点知识要点初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 矩形是轴对称图形矩形是轴对称图形, ,中心对称图形中心对称图形角角对角线对角线矩形矩形判定判定性质性质对称性对称性角角对角线对角线

2、矩形的四个内角都是直角矩形的四个内角都是直角. .矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分. .有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. .有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形. .对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. .对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形. .初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形, ,中心对称图形中心对称图形菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等. .菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线互相垂直平分；且每一

3、条对角线平分一组对角且每一条对角线平分一组对角. .四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形. .有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形. .对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形. .边边对角线对角线菱形菱形判定判定性质性质对称性对称性边边对角线对角线初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等四个角都是直角。四个角都是直角。两条对角线互相垂直平分且相两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角

4、等，每条对角线平分一组对角轴对称和中心对称轴对称和中心对称正方形正方形性质性质判定判定边边角角对角线对角线对称性对称性边边角角其他其他有一组邻边相等的矩形有一组邻边相等的矩形有一个角是直角的菱形有一个角是直角的菱形. .有一组邻边相等有一组邻边相等, ,且有一个且有一个角是直角的平行四边形角是直角的平行四边形初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形梯形梯形矩形矩形正方形正方形初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形

5、正方形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四边相等且四边相等平行平行且四边相等且四边相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个四个角角都是直角都是直角对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个四个角角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形一、几种特

6、殊四边形的性质：一、几种特殊四边形的性质：初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 四边形四边形条条 件件平行四边平行四边形形矩形矩形菱形菱形正方形正方形二、几种特殊四边形的常用判定方法：二、几种特殊四边形的常用判定方法：1 1 1 1、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行 2 2 2 2、两组对边分别相等、两组对边分别相等、两组对边分别相等、两组对边分别相等3 3 3 3、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等 4 4 4 4、对角线互相平分、对角线互相平分、对角线互相平分、

7、对角线互相平分1 1 1 1、定义：有一外角是直角的平行四边形、定义：有一外角是直角的平行四边形、定义：有一外角是直角的平行四边形、定义：有一外角是直角的平行四边形 2 2 2 2、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形3 3 3 3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形1 1 1 1、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形 2 2 2 2、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边

8、形、四条边都相等的四边形3 3 3 3、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形1 1 1 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2 2 2 2、有一组邻边相等的矩形、有一组邻边相等的矩形、有一组邻边相等的矩形、有一组邻边相等的矩形 3 3 3 3、有一个角是直角的菱形、有一个角是直角的菱形、有一个角是直角的菱形、有一个角是直角的菱形初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数

9、学备课组初三数学备课组 1. 1. 矩形具有而一般的平行四边形不具有的矩形具有而一般的平行四边形不具有的 性质是性质是 ( ( ) ) A. A. 对角相等对角相等 B. B. 对角线相等对角线相等 C. C. 对边相等对边相等 D. D. 对角线互相平分对角线互相平分2. 2. 菱形具有而一般的平行四边形不具有的菱形具有而一般的平行四边形不具有的 性质是性质是 ( ( ) ) A. A. 对角相等对角相等 B.B.对角线互相平分对角线互相平分 C. C. 对边平行且相等对边平行且相等 D.D.对角线互相垂直对角线互相垂直 B D初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 3

10、. 3. 正方形具备而矩形不具备的特征是（正方形具备而矩形不具备的特征是（ ） A. A. 四个角都是直角四个角都是直角 B. B. 对角线互相平分对角线互相平分 C. C. 对角线相等对角线相等 D. D. 对角线互相垂直对角线互相垂直 DC C推广推广: :对角线互相垂直的对角线互相垂直的 四边形的面积均等四边形的面积均等于于 对角线乘积的一半对角线乘积的一半4. 4. 若菱形的两条对角线的长分别为若菱形的两条对角线的长分别为4 4和和6 6， 则它的面积为则它的面积为 （ ） A. 3 B. 6 A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 C. 12 D. 24初中数学一轮复习初中数学一

11、轮复习初三数学备课组初三数学备课组 5. 5. 一个四边形满足一个四边形满足: : , , 那么顺次连结这个四边形各边的中点那么顺次连结这个四边形各边的中点 构成的四边形为构成的四边形为 矩形矩形. .菱形菱形正方形正方形对角线互相垂直对角线互相垂直对角线相等对角线相等对角线垂直又相等对角线垂直又相等6.6.用两个全等的直角三角形拼下列图形：用两个全等的直角三角形拼下列图形： 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方正方形形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形. . 一定可以拼成的是一定可以拼成的是_(_(只填序号只填序号). ). 初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组

12、初三数学备课组 7.7.如图所示如图所示, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中, , AB=BC=CD=DA AB=BC=CD=DA，对角线，对角线ACAC与与BDBD相交相交 于点于点O,O,若不增加任何字母与辅助线若不增加任何字母与辅助线, ,要使要使 得四边形得四边形ABCDABCD是正方形，则还需增加的是正方形，则还需增加的 一个条件是一个条件是_初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 8.8.如图如图, ,已知正方形纸片已知正方形纸片ABCD,M,NABCD,M,N分别是分别是 AD,BCAD,BC的中点的中点, ,把把BCBC向上翻折向上翻折, ,使点使点

13、C C恰好恰好 落在落在MNMN上的上的P P点处点处,BQ,BQ为折痕为折痕, ,则则 PBQ=_PBQ=_度。度。A AB BN NC CQ QD DM MP P3030初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 ABCD9 9、如图，已知、如图，已知ABCDABCD中，中，AB=8,AB=8,周长等于周长等于2424，则则BC=BC= 。4 41010、如右图，矩形、如右图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，且，且AOB=120AOB=120，AD=5AD=5，BD=BD= ，AB=AB= 。ADCBO10101111、菱形的一个内角为

14、、菱形的一个内角为120120，且平分这个内，且平分这个内角的一条对角线为角的一条对角线为8 8厘米，则菱形的周长是厘米，则菱形的周长是 。3232初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 1212、 菱形菱形ABCDABCD的面积为的面积为96962 2, ,对角线对角线ACAC的长为的长为1616，另则一条对角线，另则一条对角线BDBD的长是的长是 。12121313、正方形的对角线长、正方形的对角线长6cm6cm，则其面积是，则其面积是 。18cm18cm2 241414、在直线、在直线l l上依次摆放着七个正方形如图所示。已上依次摆放着七个正方形如图所示。已知斜放置

15、的三个正方形的面积分别是知斜放置的三个正方形的面积分别是1 1、2 2、3 3，正放，正放置的四个正方形的面积依次是置的四个正方形的面积依次是S1S1、S2S2、S3S3、S4S4，则，则S1S1S2S2S3S3S4S4_。初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 2cm1515、现有一张大于、现有一张大于4cm4cm的正方形纸片的正方形纸片, ,如图如图 从距离正方形的四个顶点从距离正方形的四个顶点2cm2cm处，沿处，沿 4545角画线角画线, ,将正方形纸片分成将正方形纸片分成5 5部分部分, , 则中间阴影部分的面积是则中间阴影部分的面积是 cm.cm.2cm2cm

16、8 8初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 1616、如图、如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD的外侧的外侧, ,作等边作等边 ADE,BE,CEADE,BE,CE分别交分别交ADAD于于G,H,G,H,设设 CDH, GHECDH, GHE的面积分别为的面积分别为S S1 1,S,S2 2, , 则则 的值是的值是 . .B BC CA AD DE EG GH HF FS S1 1S S2 2初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 A AD DE EH HF FG GB BC CQ QP PM MN N例例1 1、如图、如图, ,两张同样的

17、矩形纸片交叠成一个四两张同样的矩形纸片交叠成一个四边形边形MNPQ,MNPQ,且交角为且交角为(1)(1)四边形四边形MNPQMNPQ是什么四边形是什么四边形? ?证明你的结论证明你的结论. .(2)(2)当四边形当四边形MNPQMNPQ的面积最小时的面积最小时, ,求角求角的的 大小大小. .R RS S初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 例例2、 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD中，中，E是是AD上的一点，上的一点，F是是AB上的一点，上的一点，EFEC，且，且EF=EC，DE=4cm，矩形，矩形ABCD的周长为的周长为32cm，求，求AE的长的长BCAEDF

18、初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 例例3 3、如图、如图, ,这是拉门的示意图这是拉门的示意图, ,利用利用5 5个相同的个相同的菱形的同时变化来实现开门和关门菱形的同时变化来实现开门和关门, ,如果门宽为如果门宽为4m,4m,这些相同菱形的较小角不小于这些相同菱形的较小角不小于6060. .(1)(1)这些菱形的边长应该为多少这些菱形的边长应该为多少?(?(精确到精确到0.01m)0.01m)(2)(2)当拉门全开时当拉门全开时, ,门口能留出的通道的最大宽度门口能留出的通道的最大宽度 是多少是多少? (? (精确到精确到0.01m)0.01m)D DA AB B

19、C CO OA AD DB BC CO O初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 例例4 4如图：菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱如图：菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱 形、矩形与正方形的接近程度称为形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度接近度”。在研究在研究“接近度接近度”时，应保证相似图形的时，应保证相似图形的“接近度接近度”相等相等(1(1）设菱形相邻两个内角的度数分别为）设菱形相邻两个内角的度数分别为m m。,n,n。，将菱形，将菱形 的的“接近度接近度”定义为定义为m-nm-n，于是，于是| |m-nm-n| |越小，菱形越越小，菱形越接近正方形

20、接近正方形若菱形的一个内角为若菱形的一个内角为7070，则菱形的接近度，则菱形的接近度= _ = _ 当菱形的当菱形的“接近度接近度” =_=_时时, ,菱形的正方形菱形的正方形. .40400 0m mn na ab b(2)(2)设矩形相邻两条边长分别是设矩形相邻两条边长分别是a a和和b( ),b( ),将将矩形的矩形的“接近度接近度”定义为定义为|a-b|,|a-b|,于是于是|a-b|a-b|越小越小, ,矩形矩形接近于正方形接近于正方形. .你认为这种说法是否合理你认为这种说法是否合理? ?若不合理若不合理, ,给给出矩形的出矩形的“接近度接近度”一个合理定义一个合理定义. .初中

21、数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 A AB BE ED DF FC CP P例例5 5、如图、如图, ,在在ABCABC中中AB=AC,BDAB=AC,BD是是ACAC边上的边上的 高线高线,P,P是直线是直线BCBC上一个动点上一个动点,PEAB,PEAB于于E,E, PFAC PFAC于于F.F.(1)(1)如果点如果点P P在线段在线段BCBC上上, ,测量出测量出BD,PE,PFBD,PE,PF的的 长长, ,发现它们有什么关系发现它们有什么关系, ,证明你发现的关系证明你发现的关系. .(2)(2)如果点如果点P P运动到运动到CBCB的的 延长线上延长线上,

22、 ,你又能发现你又能发现 (1)(1)中三条线段长度之中三条线段长度之 间有什么关系间有什么关系? ?初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 A AB BE ED DF FC CP PA AB BE ED DF FC CP PQ QQ Q例例5 5、如图、如图, ,在在ABCABC中中AB=AC,BDAB=AC,BD是是ACAC边上的边上的 高线高线,P,P是直线是直线BCBC上一个动点上一个动点,PEAB,PEAB于于E,E, PFAC PFAC于于F.F.(1)(1)如果点如果点P P在线段在线段BCBC上上, ,测量出测量出BD,PE,PFBD,PE,PF的的 长长

23、, ,发现它们有什么关系发现它们有什么关系, ,证明你发现的关系证明你发现的关系. .初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 A AP PF FD DB BE EC CQ Q例例5 5、如图、如图, ,在在ABCABC中中AB=AC,BDAB=AC,BD是是ACAC边上的边上的 高线高线,P,P是直线是直线BCBC上一个动点上一个动点,PEAB,PEAB于于E,E, PFAC PFAC于于F.F.(2)(2)如果点如果点P P运动到运动到CBCB的的 延长线上延长线上, ,你又能发现你又能发现 (1)(1)中三条线段长度之中三条线段长度之 间有什么关系间有什么关系? ?初

24、中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 A AC CB BF FD DE EP PO O已知如图：矩形已知如图：矩形ABCD,AB=8,AD=6ABCD,AB=8,AD=6，对角线，对角线ACAC，BDBD交于点交于点O O，PEACPEAC于于E E， PFBDPFBD于于F F，则，则PEPEPFPF_4.84.8初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 李大爷有一个边长为李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘，鱼塘四的正方形鱼塘，鱼塘四个角的顶点个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树，现在李上各有一棵大树，现在李大爷想把鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原

25、鱼大爷想把鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大）塘周围的面积足够大）.又不想把树挖掉（四棵大又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）树要在新建鱼塘的边沿上）.(1)(1)若按圆形设计若按圆形设计, ,请画出你设计的示意图请画出你设计的示意图, ,并求出并求出圆形鱼塘的面积圆形鱼塘的面积;(2);(2)若按正方形设计若按正方形设计, ,请画出你设请画出你设计的示意图计的示意图. .合作探究合作探究DBCA初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 DCBAO(1)(1)若按圆形设计若按圆形设计, ,请画出你设计的请画出你设计的示意图示意图, ,并求出圆并

26、求出圆形鱼塘的面积形鱼塘的面积; ;初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 CBAD(2)(2)若按正若按正方形设计方形设计, ,请画出你请画出你设计的示设计的示意图意图. .(3)(3)你在你在(2)(2)所设计的正方形鱼塘中所设计的正方形鱼塘中, ,有无最大面积？为什么？有无最大面积？为什么？初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 DAOCB 当直角三当直角三角形的斜边一角形的斜边一定时定时, ,两直角两直角边满足什么条边满足什么条件时直角三角件时直角三角形的面积最大形的面积最大？你知道吗？你知道吗？E初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组