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1、22.2 22.2 降次降次解一元二次方程解一元二次方程22.2.1 22.2.1 配方法配方法第第1 1课时课时1.1.理解一元二次方程理解一元二次方程“降次降次”“二次二次”转化为转化为“一一 次次”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 2.2.运用开平方法解形如（运用开平方法解形如（x+mx+m）2 2=n=n（n0n0）的方程）的方程. . 在数学活动课上，老师拿来一张面积为在数学活动课上，老师拿来一张面积为96962 2的长方形卡的长方形卡纸，要大家把它剪成形状、大小完全一样的纸，要大家把它剪成形状、大小完全一样的6 6个图形个图形. .小强剪
2、小强剪完后，发现它们恰好均为正方形，于是同桌小雨马上断定小完后，发现它们恰好均为正方形，于是同桌小雨马上断定小强的正方形边长为强的正方形边长为4 4. .你知道为什么吗？你知道为什么吗？解析：解析：设每一个小正方形的边长为，根据题意，得设每一个小正方形的边长为，根据题意，得 根据平方根的意义，运用直接开平方求得一元二次方程根据平方根的意义，运用直接开平方求得一元二次方程的解的解, ,这种方法叫做直接开平方法这种方法叫做直接开平方法. .直接开平方法直接开平方法直接开平方法直接开平方法: : : :（1 1）一元二次方程一定有解吗？为什么？）一元二次方程一定有解吗？为什么？ 你能给出一种没有解的
3、情况吗？你能给出一种没有解的情况吗？ （2 2）一元二次方程如果有解，一般会有几个呢？）一元二次方程如果有解，一般会有几个呢？讨论：讨论：解：解：形如形如（x+mx+m）2 2=n=n的一元二次方程，当的一元二次方程，当n0n0时，一元二时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当次方程有两个不相等的实数根；当n=0n=0时，一元二次方时，一元二次方程有两个相等的实数根；当程有两个相等的实数根；当n n0 0，一元二次方程无解一元二次方程无解. .【例例1 1】解下列方程：解下列方程： （1 1）x x2 2 =16=16（2 2）25x25x2 2-36=0-36=0（3 3） 例 题【解析解析
4、】（3 3）变形得（）变形得（x+2x+2）2 2 = 4= 4，所以所以x x1 1=0 , x=0 , x2 2= = -4.-4. (2)(2)变形得变形得x x2 2 = , = , x=x= , ,所以所以x x1 1= , x= , x2 2= = （1 1）用直接开平方法解得）用直接开平方法解得 x=x=4 4，所以，所以x x1 1=4, x=4, x2 2= = -4-4 . . （1 1）y y2 2=0.49=0.49 （2 2）a a2 2=0.5=0.5 （3） 跟踪训练解下列方程：解下列方程： 解析：解析： （1 1）用直接开平方法解得）用直接开平方法解得 y=0.
5、7y=0.7，所以，所以y y1 1=0.7, y=0.7, y2 2= = -0.7-0.7 （3 3）变形得）变形得x x2 2=9=9，所以，所以x x1 1=3 , x=3 , x2 2=-3.=-3.(2)(2)用直接开平方法解得用直接开平方法解得 a= ,a= ,所以所以a a1 1= , a= , a2 2= = 1.1.解下列方程：解下列方程： （2）解析：解析：（1 1）变形得变形得x x2 2 =16 =16，用直接开平方法解得用直接开平方法解得 x=4x=4，所以所以x x1 1=4, x=4, x2 2= = -4.-4. (2)(2)变形得变形得x x2 2=-16=
6、-16， x x2 2 0 ，原方程无解原方程无解. .2.2.（20102010毕节中考）有一人患了流感，经过两轮传染后共毕节中考）有一人患了流感，经过两轮传染后共有有100100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（数为（ ）A A8 8人人B B9 9人人C C1010人人D D1111人人【解析解析】选选B.B.设平均一个人传染的人数为设平均一个人传染的人数为x x，依题意得：，依题意得： 求得方程的正整数解为求得方程的正整数解为3.3.（20102010眉山中考）眉山中考）一元二次方程的解一元二次方程的解 为为 . .【解析
7、】【解析】一元二次方程一元二次方程 , x , x2 2=3 x= =3 x= xx1 1= = ，x x2 2= = 答案：答案：x x1 1= = ，x x2 2= = . . 通过本课时的学习，需要我们：通过本课时的学习，需要我们：1.1.理解一元二次方程理解一元二次方程“降次降次”将一元二次方程转化将一元二次方程转化一元一次方程的数学思想，并能应用它解决一些具体问题一元一次方程的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 2.2.会会运用开平方法解形如（运用开平方法解形如（x+mx+m）2 2=n=n（n0n0）的方程）的方程. . 精巧的论证常常不是一蹴而就的，而是人们长期切磋积累的成果.我也是慢慢学来的，而且还要继续不断的学习. 阿贝尔
