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1、第一节 集 合 完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作础，基础知识是耕作“半亩方塘半亩方塘”的工具。视角从的工具。视角从【考纲点击考纲点击】中切入，思维从中切入，思维从【考点梳理考点梳理】中拓展，智慧从中拓展，智慧从【即时应用即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！吧，它会带你走进不一样的精彩！三年三年3636考考 高考指数高考指数:1.1.了解集合的含义、元素与集合的了解集合的含义、元素与集合的“属于属于”
2、关系关系. .2.2.能用自然语言能用自然语言 图形语言、集合语言图形语言、集合语言( (列举法或描述法列举法或描述法) )描述描述不同的具体问题不同的具体问题. .3.3.理解集合之间包含与相等的含义理解集合之间包含与相等的含义, ,能识别给定集合的子集能识别给定集合的子集. .4.4.在具体情境中在具体情境中, ,了解全集与空集的含义了解全集与空集的含义. .5.5.理解两个集合的并集与交集的含义理解两个集合的并集与交集的含义, ,会求两个简单集合的并会求两个简单集合的并集与交集集与交集. .6.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义理解在给定集合中一个子集的补集的含义, ,会求给定子集
3、的会求给定子集的补集补集. .7.7.能使用能使用VennVenn图表达集合的关系及运算图表达集合的关系及运算. .1.1.集合的运算是高考考查的重点集合的运算是高考考查的重点. .2.2.常与函数、方程、不等式交汇，考查学生借助常与函数、方程、不等式交汇，考查学生借助VennVenn图、数轴图、数轴等工具解决集合的运算问题的能力，要求学生具备数形结合的等工具解决集合的运算问题的能力，要求学生具备数形结合的思想意识思想意识. .3.3.以选择题、填空题的形式考查，属容易题以选择题、填空题的形式考查，属容易题. .1.1.集合的基本概念集合的基本概念(1)(1)元素的特性：元素的特性：_ _ _
4、 _ _ 属于属于 记为记为_(2)(2)集合与元素的关系集合与元素的关系 不属于不属于 记为记为_确定性确定性互异性互异性无序性无序性(3)(3)常见集合的符号常见集合的符号(4)(4)集合的表示方法集合的表示方法: :_ _ _ _ _自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集_N NN N* *或或N N+ +Z ZQ QR R列举法列举法描述法描述法VennVenn图法图法【即时应用即时应用】(1)(1)判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确( (在后面的括号内填在后面的括号内填“”或或“”) )：Z=Z=全体整数全体整数 ( ) ( )R=R=实数集实
5、数集=R ( )=R ( )(1(1，2)=12)=1，2 ( )2 ( )11，2=22=2，1 ( )1 ( )(2)(2)若集合若集合A=1A=1，a a2 2 ，则实数，则实数a a不能取的值为不能取的值为_._.【解析解析】(1)(1)不正确，正确写法为不正确，正确写法为Z=Z=整数整数;不正确，正确写法为不正确，正确写法为R=R=实数实数 ；而；而RR表示以实数集为元素表示以实数集为元素的集合；的集合；不正确，集合不正确，集合(1(1，2)2)表示元素为点表示元素为点(1(1，2)2)的点的集合，而的点的集合，而11，22则表示元素为数则表示元素为数1 1，2 2的数的集合，它们是
6、不相等的；的数的集合，它们是不相等的；正确，根据集合中元素的无序性可知正确，根据集合中元素的无序性可知11，2=22=2，1.1.(2)(2)由由a a2 21,1,得得aa1.1.答案：答案：(1)(1) (2) (2)1 12.2.集合间的基本关系集合间的基本关系A BA B或或B AB A 文字语言文字语言符号语言符号语言相等相等子集子集真子集真子集空集空集 空集是任何集合的子空集是任何集合的子集，是任何非空集合集，是任何非空集合的真子集的真子集A A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B B中中的元素的元素, ,且且B B中至少有一个中至少有一个元素不是元素不是A A中的元素中的元素A
7、 A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B B中的元素中的元素集合集合A A与集合与集合B B中的所有中的所有元素相同元素相同 A A B(B ) B(B ) 关系关系 表示表示A BA B且且B A A=BB A A=BA BA B或或B AB A【即时应用即时应用】(1)(1)满足满足11，2 2，33 M 1 M 1，2 2，3 3，4 4，5 5，66的集合的集合M M的个数的个数是是_._.(2)(2)若若A=A=x|xx|x22或或x1,B=x1,B=x|ax|axa+1,x0,B=+x-60,B=x|yx|y= ,= ,则则AB=_.AB=_.(3)(3)已知全集已知全集U=R,
8、U=R,集合集合A=x|-2x3,B=A=x|-2x3,B=x|xx|x-1-1或或x x4,4,那那么集合么集合A( )A( )等于等于_._.【解析解析】(1)(1)由题意知由题意知M=2,3M=2,3或或M=1M=1，2 2，3,3,共共2 2个个. .(2)A=(2)A=x|xx|x-32,B=x|x3,x2,B=x|x3,AB=AB=x|xx|x-3-3或或2x3.2x3.(3) =x|-1x4,(3) =x|-1x4,A( )=x|-1x3.A( )=x|-1x3.答案：答案：(1)2 (2)x|x-3(1)2 (2)x|x-3或或2x320)0 x|yx|y= =f(xf(x)
9、) y|yy|y= =f(xf(x) ) (x,y)|yx,y)|y= =f(xf(x)集合集合的意的意义义 方程方程f(xf(x)=0)=0的解集的解集 不等式不等式f(xf(x) )00的解集的解集 函数函数y=y=f(xf(x) )的定义域的定义域 函数函数y=y=f(xf(x) )的值域的值域 函数函数y=y=f(xf(x) )的图象上的图象上的点集的点集【例例1 1】(1)(1)设设P P、Q Q为两个非空实数集合，定义集合为两个非空实数集合，定义集合P+Q=P+Q= a+b|aP,bQa+b|aP,bQ,若若P=0,2,5,Q=1,2,6,P=0,2,5,Q=1,2,6,则则P+Q
10、P+Q中元素的个中元素的个数是数是( )( )(A)9 (B)8 (C)7 (D)6(A)9 (B)8 (C)7 (D)6(2)(2)已知已知-3A=a-2-3A=a-2，2a2a2 2+5a+5a，1212，则，则a=_.a=_.【解题指南解题指南】(1)(1)从从P+QP+Q的定义入手，可列表求出的定义入手，可列表求出a+ba+b的值的值. .(2)-3(2)-3是是A A中的元素，说明中的元素，说明A A中的三个元素有一个等于中的三个元素有一个等于-3-3，可分，可分类讨论类讨论. .【规范解答规范解答】(1)(1)选选B.B.根据新定义将根据新定义将a+ba+b的值列表如下：的值列表如
11、下：由集合中元素的互异性知由集合中元素的互异性知P+QP+Q中有中有8 8个元素，故选个元素，故选B. B. 0 02 25 51 11 13 36 62 22 24 47 76 66 68 81111a aa+ba+bb b(2)-3A,a-2=-3(2)-3A,a-2=-3或或2a2a2 2+5a=-3+5a=-3，a=-1a=-1或或a=a=当当a=-1a=-1时，时，a-2=2aa-2=2a2 2+5a=-3,+5a=-3,不合题意不合题意; ;当当a= a= 时，时，A= -3A= -3，12,12,符合题意符合题意, ,故故a=a=答案：答案：【反思反思感悟感悟】1.1.求解本题易
12、出现的错误就是求出答案后，不求解本题易出现的错误就是求出答案后，不进行检验，忽视了元素的互异性进行检验，忽视了元素的互异性. .2.2.研究一个集合研究一个集合, ,首先要看集合中的代表元素首先要看集合中的代表元素, ,然后再看元素的然后再看元素的限制条件限制条件, ,当集合用描述法表示时当集合用描述法表示时, ,注意分析其代表元素，弄清注意分析其代表元素，弄清集合表示的意义集合表示的意义. . 集合间的基本关系集合间的基本关系【方法点睛方法点睛】1.1.解决集合相等问题的一般思路解决集合相等问题的一般思路若两个集合相等若两个集合相等, ,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元首先分析已知元
13、素在另一个集合中与哪一个元素相等素相等, ,有几种情况等有几种情况等, ,然后列方程组求解然后列方程组求解, ,要注意挖掘题目中的要注意挖掘题目中的隐含条件隐含条件. .2.2.判断两集合关系的常用方法判断两集合关系的常用方法(1)(1)化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；(2)(2)用列举法表示各集合，从元素中寻找关系用列举法表示各集合，从元素中寻找关系. .【提醒提醒】题目中若有条件题目中若有条件B B A A，则应分，则应分B=B= 和和BB 两种情况讨论两种情况讨论. .【例例2 2】（1 1）（）（20122012益阳模拟）设全集益阳模拟）
14、设全集U=R,U=R,集合集合M=M=x|xx|x11，P=x|xP=x|x2 211，则下列关系中正确的是，则下列关系中正确的是( )( )(A)M=P (B)M(A)M=P (B)M P (C)PP (C)P M (D)MM (D)MP P (2)(2)已知集合已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,A=x|-2x7,B=x|m+1x1,P=1,P=x|xx|x11或或x-1x-1，结合真子集的定义可知结合真子集的定义可知M M P P，故选，故选B.B.(2)(2)当当B=B= 时时, ,有有m+12m-1,m+12m-1,得得m2, m2, 当当BB 时时, ,有有解得解得
15、2 2m4, m4, 由由得：得：m4.m4.答案：答案：m4m4(3)A=3,5,B(3)A=3,5,B A,A,当当B=B= 时，方程时，方程ax-1=0ax-1=0无解，则无解，则a=0,a=0,此时有此时有B B A;A;当当BB 时，时，则则a0,a0,由由ax-1=0ax-1=0，得，得x=x=即即 3,5,3,5, =3 =3或或 =5,=5,a= a= 或或a=a=C=0, .C=0, .【反思反思感悟感悟】1.1.解答本例解答本例(2)(2)，(3)(3)时，易忽视时，易忽视B=B= 这种情况，这种情况，使解题不完整，造成失分使解题不完整，造成失分. .2.2.已知两集合间的
16、关系求参数时，关键是将两集合间的关系转已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系. .求解时可合理求解时可合理利用数轴、利用数轴、VennVenn图帮助分析图帮助分析. .3.3.子集与真子集的区别与联系：集合子集与真子集的区别与联系：集合A A的真子集一定是其子集，的真子集一定是其子集，而集合而集合A A的子集不一定是其真子集的子集不一定是其真子集. .4.4.子集、真子集数量计算方法：若集合子集、真子集数量计算方法：若集合A A有有n n个元素，个元素，则其子集个数为则其子集个数为2 2n n,
17、,真子集个数为真子集个数为2 2n n-1.-1. 集合的基本运算集合的基本运算【方法点睛方法点睛】1.1.集合运算的常用方法集合运算的常用方法(1)(1)集合元素离散时借助集合元素离散时借助VennVenn图运算；图运算；(2)(2)集合元素连续时借助数轴运算，借助数轴运算时应注意端点集合元素连续时借助数轴运算，借助数轴运算时应注意端点值的取舍值的取舍. .2.2.常用重要结论常用重要结论(1)AB=A(1)AB=AA AB;B;(2)AB=A(2)AB=AA A B. B.【提醒提醒】在解决有关在解决有关AB=AB= ，AB=AB= 等集合问题时，一定先考等集合问题时，一定先考虑虑 是否成
18、立，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思想是否成立，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用的应用. .【例例3 3】(1)(2011(1)(2011山东高考山东高考) )设集合设集合M=x|xM=x|x2 2+x-60,+x-60,N=x|1x3,N=x|1x3,则则MN=( )MN=( )(A)(A)1 1，2) (B)2) (B)1 1，2 2 (C)(2(C)(2，3 3 (D)(D)2 2，3 3(2)(2011(2)(2011湖南高考湖南高考) )设全集设全集U=MN=1U=MN=1，2 2，3 3，4 4，55，MM=2=2，44，则，则N=( )N=( )(A)1(
19、A)1，2 2，3 (B)13 (B)1，3 3，5 5 (C)1(C)1，4 4，5 (D)25 (D)2，3 3，44(3)(2011(3)(2011辽宁高考辽宁高考) )已知已知M M，N N为集合为集合I I的非空真子集，且的非空真子集，且M M，N N不相等，若不相等，若N =N = ，则，则MN=( )MN=( )(A)M (B)N (C)I (D)(A)M (B)N (C)I (D) 【解题指南解题指南】(1)(1)化简集合化简集合M M，借助数轴求解，借助数轴求解. .(2)(2)借助于借助于VennVenn图知图知 M M，从而，从而MM(3)(3)借助于借助于VennVen
20、n图寻找集合图寻找集合M M，N N的关系的关系. .【规范解答规范解答】(1)(1)选选A.M=x|-3x2,A.M=x|-3x2,MN=x|1x2.MN=x|1x1x1，B=x|-1x2B=x|-1x2，则，则AB=( )AB=( )(A)x|-1x2 (A)x|-1x-1-1(C)x|-1x1 (D)x|1x2(C)x|-1x1 (D)x|1x2【解析解析】选选D.D.解不等式组解不等式组 得得1x21x2所以所以AB=x|1x2AB=x|1x23.(20113.(2011新课标全国卷新课标全国卷) )已知集合已知集合M=0,1,2,3,4,N=1,3,5,M=0,1,2,3,4,N=1
21、,3,5,P=MN,P=MN,则则P P的子集共有的子集共有( )( )(A)2(A)2个个 (B)4(B)4个个 (C)6(C)6个个 (D)8(D)8个个【解析解析】选选B.B.由已知得由已知得P=MN=1,3P=MN=1,3，P P的子集有的子集有2 22 2=4=4个个. .4.4.（20122012湘潭模拟）已知集合湘潭模拟）已知集合M=x|xM=x|x2 2100，则，则MN=( )MN=( )(A)(A) (B)x|0x1(B)x|0x1( (C)x|xC)x|x11(D)x|x0(D)x|x0【解析解析】选选B.B.可知可知M=x|xM=x|x2 21=x|-1x1,1=x|-1x1,故故M MN=x|0x1.N=x|0x1.
