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1、1 1-61-6电器典型部件的稳定温升分布电器典型部件的稳定温升分布 电器中典型的器中典型的发热部件有部件有导体体( (包括均匀截面和包括均匀截面和变截面裸截面裸导体，体，外包外包绝缘层的的导体），触体），触头和和线圈圈( (包括空心包括空心线圈或圈或带有有铁心的心的线圈圈) )等。等。变截面导体稳定温升分布变截面导体稳定温升分布2 1-61-6电器典型部件的稳定温升分布电器典型部件的稳定温升分布 变截面导体模型变截面导体模型: :(1) (1) 流过导体的稳定电流为流过导体的稳定电流为I I，温度已达稳定状态；，温度已达稳定状态；(2) (2) 收收细细部部分分导导体体的的电电阻阻损损耗耗较
2、较大大，温温度度较较高高，除除一一部部分分热热量量散散失到周围介质中外，另一部分将向两边粗截面导体传导；失到周围介质中外，另一部分将向两边粗截面导体传导；(3) (3) 导体的收细部分很短，因而可假定整个细截面导体为等温体；导体的收细部分很短，因而可假定整个细截面导体为等温体；(4) (4) 粗粗截截面面导导体体除除本本身身发发热热以以外外，还还要要加加上上细细截截面面导导体体传传来来的的热热，一部分散发到周围介质中去，一部分继续沿粗截面导体传导；一部分散发到周围介质中去，一部分继续沿粗截面导体传导；(5) (5) 两两边边粗粗截截面面部部分分长长度度延延伸伸到到无无限限远远，由由于于它它的的
3、径径向向温温度度变变化化很小，可以忽略，因而只需考虑轴向温度分布。很小，可以忽略，因而只需考虑轴向温度分布。3 1-6电电器典型部件的器典型部件的稳稳定温升分布定温升分布 令令导导体粗体粗细细截面截面过过渡渡处为处为原点，离原点原点，离原点x处处取一无限薄粗截面取一无限薄粗截面导导体体dx，研究其，研究其热热平衡。平衡。传进传进dx薄薄层层的功率的功率为为式中：式中： 导导体材料的体材料的热导热导率；率；A导导体的截面体的截面积积；导导体温升，只是体温升，只是轴轴向向x的函数。的函数。4 1-6电电器典型部件的器典型部件的稳稳定温升分布定温升分布 dx薄薄层导层导体本身的体本身的发热发热功率功
4、率为为式中：式中： q导导体体单单位体位体积积的功率的功率损损耗；耗；q=I2/A2=J2；J电电流密度；流密度；为导为导体的体的电电阻率。阻率。由由dx薄薄层传层传出的功率出的功率为为5 1-6电电器典型部件的器典型部件的稳稳定温升分布定温升分布 由由dx薄薄层层表面散失的功率表面散失的功率为为式中：式中： p 导导体体侧侧表面表面单单位位长长度的散度的散热热面面积积，即，即导导体截面的周体截面的周长长；KT散散热热系数。系数。根据根据热热平衡原平衡原则则，有，有6 1-6电电器典型部件的器典型部件的稳稳定温升分布定温升分布 整理后可得整理后可得微分方程的通解微分方程的通解为为式中：式中：
5、w无限大无限大处导处导体的体的稳稳定温升。定温升。7 1-6电电器典型部件的器典型部件的稳稳定温升分布定温升分布 积积分常数分常数C1和和C2由下列条件决定：由下列条件决定：当当x， =w，得，得C1=0；当当x =0， =max，得，得C2=maxw。导导体温升沿体温升沿轴轴向的分布向的分布为为确定确定max ：假定假定细细截面部分截面部分导导体体为为一等温体，其一等温体，其热热平衡关系平衡关系为为：发热发热散散热热+2向粗截面向粗截面导导体一体一边边的的传热传热细细截面截面导导体的体的发热发热 q1A1l1式中：式中：q1细细截面截面导导体体单单位体位体积积的的损损耗功率；耗功率； A1和
6、和l1为为其截面其截面积积和和长长度。度。细细截面截面导导体的散体的散热热KTp1l1max式中：式中：p1细细截面截面导导体体侧侧表面表面单单位位长长度的散度的散热热面面积积。8 1-6电电器典型部件的器典型部件的稳稳定温升分布定温升分布 细细截面截面导导体向一体向一边边粗截面粗截面导导体体传传走的走的热热量量热热平衡关系式：平衡关系式：求解求解m，得，得9 1-61-6电器典型部件的稳定温升分布电器典型部件的稳定温升分布 变截面导体稳定温升分布规律：变截面导体稳定温升分布规律： (1)(1)中部收细的变截面导体，其沿轴向的温升分布为一指数曲线；中部收细的变截面导体，其沿轴向的温升分布为一指
7、数曲线； (2)(2)收细部分温升最高；收细部分温升最高； (3)(3)在离收细部分无限远处，导体的温升与无收细部分的均匀在离收细部分无限远处，导体的温升与无收细部分的均匀 截面导体温升相等。截面导体温升相等。10 1-7 1-7 短路电流下的热计算和电器的热稳定性短路电流下的热计算和电器的热稳定性 一、定一、定义义热稳热稳定性定性：在一定：在一定时间时间内内, ,电电器承受短路器承受短路电电流引起的流引起的热热作用而不作用而不致致被被损损坏的能力。坏的能力。二、短路二、短路电电流下的流下的热计热计算算短路短路时导时导体的体的热计热计算主要的目的：校核算主要的目的：校核电电器的器的热稳热稳定性
8、。定性。短路短路电电流通流通过导过导体体时时的的发热发热有两个有两个显显著的特点：著的特点： (1) (1) 通电时间很短，导体还来不及向周围介质散热，因而可通电时间很短，导体还来不及向周围介质散热，因而可假定为绝热升温过程；假定为绝热升温过程； (2) (2) 导体的允许温度高，必须考虑导体的电阻率随温度而变。导体的允许温度高，必须考虑导体的电阻率随温度而变。11 1-7短路短路电电流下的流下的热计热计算和算和电电器的器的热稳热稳定性定性 热热平衡方程平衡方程:电电器器电电阻阻损损耗能量耗能量=电电器器热热能的增加能的增加(温度升高温度升高)式中式中:Ik通通过导过导体的短路体的短路电电流；
9、流；Kf交流附加交流附加损损耗（集肤效耗（集肤效应应和和邻邻近效近效应应）系数；）系数；00时导时导体的体的电电阻率；阻率；电电阻温度系数；阻温度系数；A、l导导体截面体截面积积和和长长度；度；c、导导体的比体的比热热容和密度。容和密度。12 1-7短路短路电电流下的流下的热计热计算和算和电电器的器的热稳热稳定性定性 假定假定Ik不不变变，时间时间取取为为t=0到到t=tk，温度，温度为为=k，对对上式上式积积分后整分后整理，可得理，可得式中：式中：k0短路瞬短路瞬间间的起始温度。的起始温度。电电器在短路故障器在短路故障发发生前，通常生前，通常处处于正常运行状于正常运行状态态，故，故k0为为周
10、周围围介介质质温度加上温度加上额额定定电电流下的流下的稳稳定温度。定温度。13 1-7短路短路电电流下的流下的热计热计算和算和电电器的器的热稳热稳定性定性 电电器器导导体体的的热热稳稳定定性性用用Ik2tk来来表表示示，其其中中Ik被被定定义义为为热热稳稳定定电电流。流。热热稳稳定定电电流流：在在规规定定的的使使用用和和性性能能条条件件下下，开开关关电电器器在在指指定定短短时间时间内、于内、于闭闭合位置上所能承受的合位置上所能承受的电电流。流。表表示示方方式式：热热稳稳定定电电流流一一般般有有1s、5s和和10s时时的的热热稳稳定定电电流流，并分并分别记为别记为I1、I5和和I10。根根据据I
11、k2tk不不变变（即即热热效效应应不不变变）原原则则，可可将将不不同同时时间间的的热热稳稳定定电电流加以流加以换换算。算。14 1-7短路短路电电流下的流下的热计热计算和算和电电器的器的热稳热稳定性定性 表表1-7不同材料的不同材料的导导体在不同的体在不同的tk下允下允许许的短路的短路电电流密度的流密度的经验经验数数值值单位：A/m215 1-7短路短路电电流下的流下的热计热计算和算和电电器的器的热稳热稳定性定性 电电器器导导体的体的热稳热稳定性用定性用Ik2tk来表示来表示短路短路时导时导体允体允许许的的电电流密度流密度16 1-7短路短路电电流下的流下的热计热计算和算和电电器的器的热稳热稳
12、定性定性 对对于交流系于交流系统统，短路，短路电电流一般都含有流一般都含有周期分量周期分量和和非周期分量非周期分量，由于短路开始瞬由于短路开始瞬间间的的电电流流值值Im往往比往往比稳态值稳态值I大得多，故在大得多，故在选选用用电电器并作器并作热稳热稳定性校核定性校核计计算算时时，可用，可用热热效效应应不不变变的原的原则则将将变变化化电电流下的流下的热热效效应换应换算成算成稳态电稳态电流下的流下的热热效效应应。式中：式中： tx等效等效时间时间；tx=tx1+tx2；tx1短路短路电电流周期分量等效流周期分量等效时间时间； tx2短路短路电电流非周期分量等效流非周期分量等效时间时间。17 1-7
13、 1-7 短路电流下的热计算和电器的热稳定性短路电流下的热计算和电器的热稳定性 短路电流周期分量等效时间曲线短路电流周期分量等效时间曲线18 1-7短路短路电电流下的流下的热计热计算和算和电电器的器的热稳热稳定性定性 考考虑虑到短路到短路电电流非周期分量按指数流非周期分量按指数规规律律变变化，故化，故tx2可按下式可按下式计计算算式中：式中：Ta决定非周期分量衰减的决定非周期分量衰减的时间时间常数。常数。当当Ta=0.05s和和t =0.1s时时19 1-7短路短路电电流下的流下的热计热计算和算和电电器的器的热稳热稳定性定性 有一交流接触期有一交流接触期额额定工作定工作电电流流IN=315A，热稳热稳定性要求定性要求7IN，10s，其，其铜质铜质触触桥桥的截面的截面积积A=316mm2，设长设长期工作下触期工作下触桥桥温升温升=60，周，周围围介介质质温度温度0=40，材料，材料电电阻率（阻率（0时时）0=1.5810-8m，电电阻温度系数阻温度系数=0.0043，比，比热热容容c=0.39103Ws/(kg)，密度，密度=8.9103kg/m3。试计试计算在算在热稳热稳定条件下触定条件下触桥桥的温度。的温度。解解:20 1-7 短路电流下的热计算和电器的热稳定性
