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1、第二章第二章平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法 （图解法）（图解法）（图解法）（图解法）一一一一. . 两个汇交力的合两个汇交力的合两个汇交力的合两个汇交力的合成成成成力力力力三角形规则三角形规则三角形规则三角形规则二二二二. .多个汇交力的合多个汇交力的合多个汇交力的合多个汇交力的合成成成成力三角形规则力三角形规则力三角形规则力三角形规则力多边形规则力多边形规则力多边形规则力多边形规则. . . . . . . . . .平衡条件平衡条件平衡条
2、件平衡条件力力力力多边形自行封闭多边形自行封闭多边形自行封闭多边形自行封闭力力力力多边形多边形多边形多边形力多边形规则力多边形规则力多边形规则力多边形规则三三三三. .平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件一一一一. .力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法 （坐标法）（坐标法）（坐标法）（坐标法）二二二二
3、. .平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法因为因为因为因为 由合由合由合由合矢量投影定理，得合力投影定理矢量投影定理，得合力投影定理矢量投影定理，得合力投影定理矢量投影定理，得合力投影定理则，合力的大小为：则，合力的大小为：则，合力的大小为：则，合力的大小为：方向为：方向为：方向为：方向为： 作用点为力的汇交点。作用点为力的汇交点。作用点为力的汇交点。作用点为力的汇交点。三三三三. .平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程
4、2-3 2-3 平面力对点之矩的概念和计算平面力对点之矩的概念和计算平面力对点之矩的概念和计算平面力对点之矩的概念和计算一、平面力对点之矩（力矩）一、平面力对点之矩（力矩）一、平面力对点之矩（力矩）一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面力矩作用面力矩作用面力矩作用面1.1.大小：力大小：力大小：力大小：力F F与力臂的乘积与力臂的乘积与力臂的乘积与力臂的乘积2.2.方向：转动方向方向：转动方向方向：转动方向方向：转动方向两个要素：两个要素：两个要素：两个要素：二、汇交力系的合力矩定理二、汇交力系的合力矩定理二、汇交力系的合力矩定理二、汇交力系的合力矩定理即即即即 平面汇交力系平面汇交力系平面汇交
5、力系平面汇交力系三、力矩与合力矩的解析表达式三、力矩与合力矩的解析表达式三、力矩与合力矩的解析表达式三、力矩与合力矩的解析表达式2-4 2-4 平面力偶理论平面力偶理论平面力偶理论平面力偶理论一一一一. .力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶和力偶矩1.1.何谓力偶何谓力偶何谓力偶何谓力偶? ?由由由由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作力系称为力偶，记作力系称为力偶，记作力系称为力偶，记作两个要素两个要素两个要素两个要素a.a.大小：力与力偶臂乘积
6、大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积b.b.方向：转动方向方向：转动方向方向：转动方向方向：转动方向力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面。力偶中两力所在平面称为力偶作用面。力偶中两力所在平面称为力偶作用面。力偶中两力所在平面称为力偶作用面。力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。2.2.力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩二二二二. . 力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质1.1.力偶在任意坐标轴上的投影等于力偶在任意坐标轴上的投影
7、等于力偶在任意坐标轴上的投影等于力偶在任意坐标轴上的投影等于零零零零。2.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，力偶对任意点取矩都等于力偶矩，力偶对任意点取矩都等于力偶矩，力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。不因矩心的改变而改变。不因矩心的改变而改变。不因矩心的改变而改变。力矩的符号力矩的符号力矩的符号力矩的符号力偶矩的符号力偶矩的符号力偶矩的符号力偶矩的符号 MM3.3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任 意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力意移转，且
8、可以同时改变力偶中力的大小与力意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力 臂的长短，对刚体的作用效果不变。臂的长短，对刚体的作用效果不变。臂的长短，对刚体的作用效果不变。臂的长短，对刚体的作用效果不变。= = = = = = = =4.4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。= =已知：已知：已知：已知：任选一段距离任选一段距离任选一段距离任选一段距离d d三三三三. .平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件平
9、面力偶系的合成和平衡条件= = = = = = = =平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件 MM=0=0即即即即例例例例2-12-1已知：已知：已知：已知：求：求：求：求：1.1.水平拉力水平拉力水平拉力水平拉力F F=5kN=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力时，碾子对地面及障碍物的压力时，碾子对地面及障碍物的压力时，碾子对地面及障碍物的压力？2.2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力欲将碾子拉过障碍物，水平拉力欲将碾子拉过障碍物，水平拉力欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F F至少多大？至少多大？至少多大？至少多大？3.3.力力力力F F沿什
10、么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F F多大多大多大多大？P P=20kN=20kN，R R=0.6m, =0.6m, h h=0.08m:=0.08m:解：解：解：解： 1.1.取碾子，画受力图。取碾子，画受力图。取碾子，画受力图。取碾子，画受力图。用用用用几何法，按比例画封闭力四边形几何法，按比例画封闭力四边形几何法，按比例画封闭力四边形几何法，按比例画封闭力四边形按比例量得按比例量得按比例量得按比例量得 kNkN, , kNkN或由图中或由图中或由图中或由图中解得解得解得解得=10kN,=1
11、0kN,=11.34kN=11.34kN2.2.碾子拉过障碍物，碾子拉过障碍物，碾子拉过障碍物，碾子拉过障碍物，用几何法用几何法用几何法用几何法应有应有应有应有解得解得解得解得解得解得解得解得 3.已知：已知：已知：已知：AC=CBAC=CB，P P=10kN,=10kN,各杆自重不计；各杆自重不计；各杆自重不计；各杆自重不计；求：求：求：求：CDCD杆及铰链杆及铰链杆及铰链杆及铰链A A的受力。的受力。的受力。的受力。解：解：解：解：CDCD为二力杆，取为二力杆，取为二力杆，取为二力杆，取ABAB杆，画受力图。杆，画受力图。杆，画受力图。杆，画受力图。用用用用几何法，画封闭力三角形。几何法，
12、画封闭力三角形。几何法，画封闭力三角形。几何法，画封闭力三角形。按按按按比例量得比例量得比例量得比例量得 例例例例2-22-2或或或或求：此力系的合力。求：此力系的合力。求：此力系的合力。求：此力系的合力。解：用解析法解：用解析法解：用解析法解：用解析法例例例例2-32-3已知：图示平面共点力系；已知：图示平面共点力系；已知：图示平面共点力系；已知：图示平面共点力系；已知：已知：已知：已知：求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆ABAB、BCBC受力。受力。受力。受力。例例例例2-4 2-4 系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，系统如图，不计杆、轮自重，忽
13、略滑轮大小，系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P P=20kN=20kN；解：解：解：解：ABAB、BCBC杆为二力杆，杆为二力杆，杆为二力杆，杆为二力杆，取滑轮取滑轮取滑轮取滑轮B B（或点或点或点或点B B），），），），画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。用用用用解析法，建图示坐标系解析法，建图示坐标系解析法，建图示坐标系解析法，建图示坐标系解得：解得：解得：解得：解得：解得：解得：解得：例例例例2-52-5求：平衡时，压块求：平衡时，压块求：平衡时，压块求：平衡时，压块C C对工件与地面的压力，对工件与地面的压力，对工件与地面的压力，
14、对工件与地面的压力，ABAB杆杆杆杆受力。受力。受力。受力。已知：已知：已知：已知：F F=3kN, =3kN, l l=1500mm, =1500mm, h h=200mm.=200mm.忽略自重；忽略自重；忽略自重；忽略自重；解：解：解：解：ABAB、BCBC杆杆杆杆为二力杆。为二力杆。为二力杆。为二力杆。取销钉取销钉取销钉取销钉B B。用解析法用解析法用解析法用解析法得得得得解解解解得得得得 选压块选压块选压块选压块C C解得解得解得解得解得解得解得解得例例例例2-62-6求求求求: :解解解解: :按按按按合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理已知已知已知已知: : : :F F F
15、 F=1400N, =1400N, =1400N, =1400N, 直接按定义直接按定义直接按定义直接按定义例例例例2-72-7求：求：求：求：解：解：解：解：由由由由杠杆平衡条件杠杆平衡条件杠杆平衡条件杠杆平衡条件解得解得解得解得已知：已知：已知：已知：平衡时，平衡时，平衡时，平衡时，CDCD杆的拉力。杆的拉力。杆的拉力。杆的拉力。CDCD为二力杆，取踏板为二力杆，取踏板为二力杆，取踏板为二力杆，取踏板例例例例2-92-9求：求：求：求： 光滑螺柱光滑螺柱光滑螺柱光滑螺柱ABAB所受水平力。所受水平力。所受水平力。所受水平力。已知：已知：已知：已知：解得解得解得解得解：由力偶只能由力偶平衡的
16、性解：由力偶只能由力偶平衡的性解：由力偶只能由力偶平衡的性解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为质，其受力图为质，其受力图为质，其受力图为例例例例2-10 2-10 ：求：平衡时的求：平衡时的求：平衡时的求：平衡时的 及铰链及铰链及铰链及铰链O O，B B处的约束力。处的约束力。处的约束力。处的约束力。解：取轮解：取轮解：取轮解：取轮, ,由力偶只能由力偶平衡的性质由力偶只能由力偶平衡的性质由力偶只能由力偶平衡的性质由力偶只能由力偶平衡的性质, ,画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。取杆取杆取杆取杆BCBC，画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。解得解得解得解得 已知已知已知已知解得解得解得解得
