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1、知知识识要要点点1继续学习能被5、7、11、13整除的数的特征。2灵活利用数的整除的特征：如果b与c的积能被a整除，那么b与c分别能被a整除。3有些数不能用数的整除的特征来解决的，那就可以用最直接，最原始的方法（直接法）来解决，把数进行扩大后再试除，利用余数来确定原数。数数学学趣趣话话条件：桃子数不到条件：桃子数不到5050个个3 3个个3 3的数余的数余2 25 5个个5 5的数余的数余3 37 7个个7 7的数余的数余2 2典典例例精精析析解：因为解：因为65=565=51313，又因为，又因为5 5和和1313互素，互素，所以所以 既能被既能被5 5整除又能被整除又能被1313整除。整除
2、。 能被能被5 5整除，可以得出整除，可以得出y=0 y=0 或或5 5；当；当 y=0y=0时时,x=7 ,x=7 ；当；当y=5 y=5 时，时，x=9x=9；所以满足条件；所以满足条件的六位数是的六位数是917930 917930 和和919935.919935.例题例题1 1、已知、已知 能被能被6565整除，求整除，求满足条件的六位数满足条件的六位数 特征特征2 2特征特征6 6特征特征6 6典典例例精精析析解法一：设这个三位数是解法一：设这个三位数是 ，根据题意可知这个六，根据题意可知这个六位数位数 . .因为因为 =0=0，所以，所以 能被能被7 7，1111，1313整除。即任
3、意三位数连写一次得到的一整除。即任意三位数连写一次得到的一个六位数能被个六位数能被7 7，1111，1313整除整除. .例题例题2 2、任意三位数连写一次得到的一个、任意三位数连写一次得到的一个六位数是否能被六位数是否能被7 7，1111，1313整除？整除？特征特征6 6典典例例精精析析解法二：设这个三位数是解法二：设这个三位数是 ，根据，根据题意可知这个六位数题意可知这个六位数 . .因为因为 所以由整除的性质，可知所以由整除的性质，可知 能被能被7 7，1111，1313整除整除. .即任意三位数连写一次得到的一个六位数即任意三位数连写一次得到的一个六位数能被能被7 7，1111，13
4、13整除整除. .例题例题2 2、任意三位数连写一次得到的一个、任意三位数连写一次得到的一个六位数是否能被六位数是否能被7 7，1111，1313整除？整除？典典例例精精析析例题例题3 3、如果六位数、如果六位数20102010能被能被9595整除，整除，求这个六位数的最后两位数所组成的数求这个六位数的最后两位数所组成的数. .解：因为20110095=2116.80 ，所以201100-80=201020能被95整除。所以最后的两位数是20。典典例例精精析析例题例题4 4、某个七位数、某个七位数20102010能够同时能够同时被被2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9
5、整除，那么整除，那么它最后三位数是多少？它最后三位数是多少？解：2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是2520。所以七位数2010能被2520整除。又因为20110002520=798.40 ，所以2011000-40=2010960，即最后三位数是960。所以七位数2010的最后三位数是960典典例例精精析析例题例题5 5、如果六位数、如果六位数523523能被能被7 7、8 8、9 9整除，那么它的最后三位数是多少？整除，那么它的最后三位数是多少？解：因为7、8、9的最小公倍数是879=504,所以524000504=1039344;而524000-344=523656;524000
6、-(344+504)=523152.所以最后三位数是656或者152小小试试牛牛刀刀练习练习1 1、李老师为学校买了、李老师为学校买了2828支价格相同支价格相同的笔，共付人民币的笔，共付人民币9.29.2元，已知元，已知处处的数字相同，请问每支笔的价格多少元的数字相同，请问每支笔的价格多少元解：因为9.2元=92分，28=47 所以 4和7均能整除92因为4整除2，可知是0、4或8而7不能整除9020、94247能整除9828所以应该填8又因为982828=351351分=3.51元答：每支笔的价格是3.51元。小小试试牛牛刀刀练习练习2 2、某班学生不到、某班学生不到5050人人, ,在一
7、次测验中在一次测验中有有 的学生得优的学生得优, , 的学生得良，的学生得良， 的学的学生得及格生得及格, ,问有多少人不及格问有多少人不及格? ?解解: :由题意可知由题意可知, ,该班人数一定能被该班人数一定能被7 7、3 3、整、整除除, ,因为因为7 7、3 3、2 2的最小公倍数是的最小公倍数是4242，所以该，所以该班人数能被班人数能被4242整除整除, ,即该班有即该班有4242人人. . 不及格不及格的人数为的人数为 . .答该班有答该班有1 1人不及格人不及格. .小小试试牛牛刀刀练习练习3 3、有一个自然数乘、有一个自然数乘9 9后，得到一个仅后，得到一个仅由数字由数字1 1组成的多位数，求这个自然数最组成的多位数，求这个自然数最小是几小是几解：由题意可知这个多位数是解：由题意可知这个多位数是111111111,111111111,因为因为1111111111111111119=12345679 ,9=12345679 ,所以所求自然数是所以所求自然数是12345679.12345679.原自然数最小为原自然数最小为12345679.12345679.
