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1、2.1 轴向拉伸与向拉伸与紧缩的概念和的概念和实例例2.2 轴向拉伸或向拉伸或紧缩时横截面上的内力和横截面上的内力和应力力2.3 直杆直杆轴向拉伸或向拉伸或紧缩时斜截面上的斜截面上的应力力2.4 资料拉伸料拉伸时的力学性能的力学性能2.5 资料料紧缩时的力学性能的力学性能2.7 失效、平安因数和失效、平安因数和强度度计算算 2.8 轴向拉伸或向拉伸或紧缩时的的变形形 2.9 轴向拉伸或向拉伸或紧缩时的的应变能能2.10 拉伸、拉伸、紧缩超静定超静定问题2.11 温度温度应力和配力和配备应力力2.12 应力集中的概念力集中的概念2.13 剪切和剪切和挤压的适用的适用计算算 第二章第二章 拉伸、拉
2、伸、紧缩与剪切与剪切2.1 轴向拉伸与向拉伸与紧缩的概念和的概念和实例例一、概念一、概念轴向拉向拉压的外力特点：外力的合力作用的外力特点：外力的合力作用线与杆的与杆的轴线重合。重合。轴向拉向拉压的的变形特点：杆的形特点：杆的变形主要是形主要是轴向伸向伸缩，伴随横向，伴随横向 缩扩。轴向拉伸：杆的向拉伸：杆的变形是形是轴向伸向伸长，横向，横向缩短。短。轴向向紧缩：杆的：杆的变形是形是轴向向缩短，横向短，横向变粗。粗。 杆件的轴向拉伸和紧缩是工程中常见的一种变形。如图 a)所示的悬臂吊车，在载荷F作用下，AC杆遭到A、C两端的拉力作用，如图 b)所示，BC杆遭到B、C两端的压力作用，如图 c)所示
3、。 轴向向紧缩，对应的力称的力称为压力。力。轴向拉伸，向拉伸，对应的力称的力称为拉力。拉力。杆件的轴向拉伸和紧缩的力学模型杆件的轴向拉伸和紧缩的力学模型二、工程实例二、工程实例一、内力一、内力 1、 内力的定内力的定义 内力指由外力作用所引起的、物体内相内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之部分之间分布内力系的合成附加内力。分布内力系的合成附加内力。2.2 轴向拉伸或向拉伸或紧缩时横截面上的内力和横截面上的内力和应力力 2、内力的计算 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的根底。截面法是求内力的普通方法。 截面法的根本步截面法的根本步骤： 截开：在所求内力的截面截开：在所求内力的截
4、面处，假想地用截面将杆件一分，假想地用截面将杆件一分为二。二。 替代：任取一部分，其弃去部分替代：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用留下部分的作用，用作用 在截开面上相在截开面上相应的内力力或力偶替代。的内力力或力偶替代。 平衡：平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的知外力来留下的部分建立平衡方程，根据其上的知外力来 计算杆在截开面上的未知内力此算杆在截开面上的未知内力此时截开面上的内力截开面上的内力 对所留部分而言是外力。所留部分而言是外力。3.轴力力4.轴向拉向拉压杆的内力，用杆的内力，用N 表示。表示。例如： 截面法求N。 APP简图APP截开：截开：替代：替代：平衡：平
5、衡：PAN 反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供根据。4、 轴力力图 N (x) 的的图象表示象表示轴力的正力的正负规定定: : N 与外法与外法线同向，同向，为正正轴力力(拉力拉力)N与外法与外法线反向，反向，为负轴力力(压力力)N 0NNN 11、许用应力：、许用应力：3、极限应力：、极限应力：2、平安系数：、平安系数：许用用应力力 平安因数平安因数 极限极限应力力 1 1、杆的、杆的纵向向总变形：形： 3 3、平均、平均线应变： 2 2、线应变： 单位位长度的度的线变形。形。一、拉一、拉压杆的杆的变形及形及
6、应变2.8 轴向拉伸或向拉伸或紧缩时的的变形形abcdL4 4、x x 点点处的的纵向向线应变：6 6、x x 点点处的横向的横向线应变：5 5、杆的横向、杆的横向变形：形：PP d ac bL1二、拉压杆的胡克定律二、拉压杆的胡克定律1 1、等内力拉、等内力拉压杆的杆的弹性定律性定律2 2、变内力拉内力拉压杆的杆的弹性定律性定律内力在n段中分别为常量时EA 称称为杆的抗拉杆的抗拉压刚度。度。PPN(x)dxx3 3、单向向应力外形下的胡克定律力外形下的胡克定律4 4、泊松比或横向、泊松比或横向变形系数形系数三、是三、是谁首先提出首先提出弹性定律性定律 弹性定律是性定律是资料力学等固膂力学一个
7、非常重要的料力学等固膂力学一个非常重要的根底。普通以根底。普通以为它是由英国科学家胡克它是由英国科学家胡克(1635(1635一一1703)1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡，在胡克之前克之前15001500年，我国早就有了关于力和年，我国早就有了关于力和变构成正比关构成正比关系的系的记载。 例例10 10 如如图图a)a)所所示示的的阶阶梯梯杆杆，知知横横截截面面面面积积AABAABABCABC400 400 mm2mm2，ACDACD200 200 mm2mm2，弹弹性性模模量量E E200GPa200GPa，受受力力情情况况为为
8、FP1FP130 30 kNkN，FP2FP210 kN10 kN，各段长度如图，各段长度如图a)a)所示。试求杆的总变形。所示。试求杆的总变形。 解解 (1) 作轴力图作轴力图 杆的轴力图如图杆的轴力图如图b)所示。所示。 (2) 计算杆的变形计算杆的变形 运用胡克定律分别求出各段杆的变形运用胡克定律分别求出各段杆的变形杆的总变形等于各段变形之和杆的总变形等于各段变形之和计算结果为负，阐明杆的总变形为缩短。计算结果为负，阐明杆的总变形为缩短。 C1、怎样画小变形放大图？变形图严峻画法，图中弧线；求各杆的变形量Li ，如图1；变形图近似画法，图中弧之切线。 例例11 11 小变形放大图与位移的
9、求法。小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2PC2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系解：解：变形形图如如图2 2， B B点位移至点位移至BB点，由点，由图知：知：ABCL1L2BP 图 2 例例12 12 设横梁横梁ABCDABCD为刚梁，横截面面梁，横截面面积为76.36mm 76.36mm 的的钢索索绕过无摩擦的定滑无摩擦的定滑轮。设 P=20kN P=20kN，试求求钢索内的索内的应力和力和 C C点的垂直位移。点的垂直位移。设钢索的索的 E =177GPa E =177GPa。解：方法解：方法1 1：小：小变形放大形放大图法法 1 1求求钢索内力：以索内力：以ABCDABCD为
10、研研讨对象象2) 钢索的应力和伸长分别为：PABCDTTYAXA800400400DCPAB60 60CPAB60 60800400400DAB60 60DBDC3变形图如左图 , C点的垂直位移为：2.9 轴向拉伸或向拉伸或紧缩时的的应变能能一、一、弹性性应变能：能： 杆件杆件发生生弹性性变形，外力功形，外力功转变为变形能形能储存于存于杆内，杆内，这种能成种能成为应变能能Strain EnergyStrain Energy用用“U“U表示。表示。二、二、 拉拉压杆的杆的应变能能计算：算： 不不计能量能量损耗耗时，外力功等于，外力功等于应变能。能。内力为分段常量时N(x)dxx三、三、 拉拉压
11、杆的比能杆的比能 u u： 单位体位体积内的内的应变能。能。N(x)dxxdxN(x)N(x)解：方法解：方法2 2：能量法：能量法： 外力功等于外力功等于变形能形能 1 1求求钢索内力：索内力： 以以ABCDABCD为研研讨对象：象： 例例12 设横梁横梁ABCD为刚梁，横截面面梁，横截面面积为 76.36mm 的的钢索索绕过无摩擦的定滑无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求求钢索内的索内的应力和力和 C点点的垂直位移。的垂直位移。设钢索的索的 E =177GPa。800400400CPAB60 60PABCDTTYAXA2) 钢索的应力为：3) C点位移为：能量法：利用能量法：利用应变能的
12、概念能的概念处置置与构造物或构件的与构造物或构件的弹性性变形有关形有关的的问题，这种方法称种方法称为能量法。能量法。800400400CPAB60 602.10 拉伸、拉伸、紧缩超静定超静定问题一、超静定一、超静定问题： 单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力外力、凭静力平衡方程不能确定出全部未知力外力、内力、内力、应力的力的问题。二、超静定二、超静定问题的的处置方法：置方法： 平衡方程、平衡方程、变形形协调方程、物理方程相方程、物理方程相结合，合，进展求解。展求解。 例例13 13 设1 1、2 2、3 3三杆用三杆用铰链衔接如接如图，知：各杆，知：各杆长为：L1=L2L1=L2、 L3 =L
13、 L3 =L ；各杆面；各杆面积为A1=A2=AA1=A2=A、 A3 A3 ；各杆；各杆弹性模量性模量为：E1=E2=EE1=E2=E、E3E3。外力沿。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。垂方向，求各杆的内力。CPABD123解：解：、平衡方程、平衡方程: :PAN1N3N2几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:CABD123A1平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3、超静定问题的处置方法步骤：、超静定问题的处置方法步骤： 例例14 14
14、 木制短柱的四角用四个木制短柱的四角用四个4040 4040 4 4的等边角钢加固，角钢的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为和木材的许用应力分别为 1=160M Pa1=160M Pa和和 2=12MPa2=12MPa，弹性模，弹性模量分别为量分别为E1=200GPa E1=200GPa 和和 E2 =10GPa E2 =10GPa；求答应载荷；求答应载荷P P。几何方程物理方程及补充方程：解：解：平衡方程平衡方程: :PPy4N1N2PPy4N1N2 解平衡方程和补充方程，得:求构造的答应载荷： 方法1:角钢截面面积由型钢表查得: A1=3.086cm2所以在1=2 的前提下，角钢将先
15、到达极限外形， 即角钢决议最大载荷。求构造的答应载荷：另外：假设将钢的面积增大5倍，怎样？ 假设将木的面积变为25mm2，又怎样？ 构造的最大载荷永远由钢控制着。方法2:1 1、静定构造无温度、静定构造无温度应力。力。一、温度一、温度应力力 如图，1、2号杆的尺寸及资料都一样，当构造温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。各杆的线膨胀系数分别为i ; T= T2 -T1)ABC12CABD123A12 2、静不定构造存在温度、静不定构造存在温度应力。力。2.11 温度温度应力和装配力和装配应力力CABD123A1、几何方程解：解：、平衡方程、平衡方程: :、物理方程：AN1N3N2CABD12
16、3A1、补充方程解平衡方程和补充方程，得: aaaaN1N2 例例15 15 如如图，阶梯梯钢杆的上下两端在杆的上下两端在T1=5T1=5 时被固定被固定, ,杆的上下两段的面杆的上下两段的面积分分别 = = cm2 cm2 ， = =cm2cm2，当温度升至，当温度升至T2T2 =25 =25时, ,求各杆的温度求各杆的温度应力。力。 ( (线膨膨胀系数系数 =12.5 =12.5 ； 弹性模量性模量E=200GPa)E=200GPa)、几何方程：解：解：、平衡方程：、平衡方程：、物理方程解平衡方程和补充方程，得:、补充方程、温度应力、几何方程解：、平衡方程:二、装配二、装配应力力预应力力1
17、、静定构造无装配、静定构造无装配应力。力。2、静不定构造存在装配、静不定构造存在装配应力。力。 如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA13、物理方程及补充方程： 、解平衡方程和补充方程，得:dA1N1N2N3AA1二、二、 应力集中力集中Stress Concentration： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。一、一、 Saint-Venant原理：原理： 分开载荷作用途一定间隔，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。2.12 应力集中的概念力集中的概念Saint-Venant原理与原理与应力集中表示力集中表示图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后
18、的外形。)变形表示图：abcPP应力分布表示图：一、一、衔接件的受力特点和接件的受力特点和变形特点：形特点：1 1、衔接件接件 在构件衔接处起衔接作用的部件，称为衔接件。例如：螺栓、铆钉、键等。衔接件虽小，却起着传送载荷的作用。 特点：可传送普通 力， 可装配。PP螺栓2.13 剪切和剪切和挤压的适用的适用计算算PP铆钉特点：可传送普通 力，不可装配。如桥梁桁架结点处用它衔接。无间隙m轴键齿轮特点：传送扭矩。m2 2、受力特点和、受力特点和变形特点：形特点：nn合力合力PP以铆钉为例： 受力特点：受力特点： 构件受两构件受两组大小相等、方向相大小相等、方向相反、作用反、作用线相距很近差一个几相
19、距很近差一个几何平面的平行力系作用。何平面的平行力系作用。 变形特点：形特点： 构件沿两构件沿两组平行力系的交界面平行力系的交界面发生相生相对错动。nn合力合力合力合力PP 剪切面：剪切面： 构件将构件将发生相互的生相互的错动面，如面，如n n 。 剪切面上的内力：剪切面上的内力： 内力内力 剪力剪力Q ，其作用，其作用线与与剪切面平行。剪切面平行。PnnQ剪切面剪切面nn合力合力合力合力PP3、衔接接处破坏的三种方式：破坏的三种方式： 剪切破坏剪切破坏 沿沿铆钉的剪切面剪断，如的剪切面剪断，如 沿沿n n面剪断面剪断 。 挤压破坏破坏 铆钉与与钢板在相互接触面板在相互接触面 上因上因挤压而使
20、而使溃压衔接松接松动， 发生破坏。生破坏。 拉伸破坏拉伸破坏PnnQ剪切面剪切面钢板在受铆钉孔减弱的截面处，应力增大，易在衔接处拉断。 二、剪切的适用计算二、剪切的适用计算 1、适用、适用计算方法：根据构件的破坏可以性，采用能反映受算方法：根据构件的破坏可以性，采用能反映受力根本特征，并力根本特征，并简化化计算的假算的假设，计算其名算其名义应力，然后根据力，然后根据直接直接实验的的结果，确定其相果，确定其相应的的许用用应力，以力，以进展展强度度计算。算。 2、 适用：构件体适用：构件体积不大，真不大，真实应力相当复力相当复杂情况，如情况，如衔接件等。接件等。 3、适用、适用计算假算假设：假：假
21、设剪剪应力在整个剪切面上均匀分布，力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均等于剪切面上的平均应力。力。1)、剪切面-AQ ： 错动面。 剪力-Q： 剪切面上的内力。2)、名义剪应力-：3)、剪切强度条件准那么：nn合力合力合力合力PPPnnQ剪切面剪切面义务应力不得超越资料的许用应力。三、三、挤压的适用的适用计算算1)、挤压力Pjy ：接触面上的合力。1、挤压：构件部分面：构件部分面积的承的承压景象。景象。2、挤压力：在接触面上的力：在接触面上的压力，力，记Pjy 。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。2)、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。3)、挤压强度条件准那么： 义
22、务挤压应力不得超越资料的许用挤压应力。挤压面积四、运用四、运用 例例16 16 图图 (a)(a)为为迁迁延延机机挂挂钩钩，知知牵牵引引力力F F15kN15kN，挂挂钩钩的的厚厚度度为为 mmmm，被被衔衔接接的的板板件件厚厚度度为为 mmmm，插销的资料为插销的资料为2020钢，资料的许用切应力钢，资料的许用切应力为为 ，直径直径d d20 mm20 mm。试校核插销的剪切强度。试校核插销的剪切强度。 解解 插销受力如图插销受力如图 (b)所示。所示。根据受力情况，插销中段根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿相对于上、下两段，沿m-m、n-n两个面向右错动。所以两个面向右错动。所以有
23、两个剪切面，成为双剪切。有两个剪切面，成为双剪切。由平衡方程可求得剪力由平衡方程可求得剪力插销横截面上的切应力为插销横截面上的切应力为故插销的剪切强度足够。故插销的剪切强度足够。 例例17 17 木榫接头如以下图，木榫接头如以下图，a = b =12cma = b =12cm，h=35cmh=35cm，c=4.5cm, P=40KNc=4.5cm, P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。，试求接头的剪应力和挤压应力。解：解： 受力分析如受力分析如图图 剪应力和挤压应力剪切面和剪力为 挤压面和挤压力为：PPPPPPbachh解：解：键键的受力分析如的受力分析如图图 例例18 18 齿轮与与轴
24、由平由平键bhL=2012100bhL=2012100衔接，它接，它传送的扭矩送的扭矩m=2KNmm=2KNm，轴的直径的直径d=70mmd=70mm，键的的许用剪用剪应力力为 = = 60MPa 60MPa ，许用用挤压应力力为 jy= 100M Pajy= 100M Pa，试校核校核键的的强度。度。 mbhLmdP综上，键满足强度要求。剪应力和挤压应力的强度校核bhLdmQ解：解： 键键的受力分析如的受力分析如图图 例例19 齿轮与轴由平键齿轮与轴由平键b=16mm，h=10mm衔接，它传送衔接，它传送的扭矩的扭矩m=1600Nm，轴的直径，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为，键的许用
25、剪应力为 = 80M Pa ，许用挤压应力为，许用挤压应力为 jy = 240M Pa，试设计键的长度。，试设计键的长度。 bhLmdPmmbhL 剪应力和挤压应力的强度条件 综上dmQ解：解：受力分析如受力分析如图图 例例20 一铆接头如以下图，受力一铆接头如以下图，受力P=110kN，知钢板厚度为，知钢板厚度为 t=1cm，宽度，宽度 b=8.5cm ，许用应力为，许用应力为 = 160M Pa ；铆钉的直径；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为，许用剪应力为 = 140M Pa ，许用挤压应力为，许用挤压应力为 jy= 320M Pa，试校核铆接头的强度。假定每个铆钉受力相等，试校核铆
26、接头的强度。假定每个铆钉受力相等 bPPttdPPP11 2233P/4钢板的2-2和3-3面为危险面剪应力和挤压应力的强度条件综上，接头平安。ttdPPP11 2233P/4 例例21 知钢板的厚度为知钢板的厚度为 mm，其剪切极限为，其剪切极限为 MPa。用冲床将钢板冲出直径为。用冲床将钢板冲出直径为d=20 mm的孔，问需求多大的冲剪力的孔，问需求多大的冲剪力F？ 解解 剪剪切切面面是是钢板板内内被被冲冲头冲冲出出的的圆饼体体的的圆柱柱形形侧面面，如如图 b)所所示示。其其面面积为 m2冲孔所需的冲剪力冲孔所需的冲剪力应为FkN 例22 知螺栓资料的许用剪应力与许用拉应力之间的关系为=0
27、.6，试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比值。 解：解： 一、一、钢的的弹性模量性模量E E200GPa200GPa，铝的的弹性模量性模量E E71GPa71GPa。试比比较在同一在同一应力作用下，那种力作用下，那种资料的料的应变大？在大？在产生同一生同一应变的情况下，那种的情况下，那种资料的料的应力大？力大？ 二、由同一二、由同一资料制成的不同构件，其料制成的不同构件，其许用用应力能否一力能否一样? ?普通情况下脆性普通情况下脆性资料的平安系数要比塑料的平安系数要比塑性性资料的平安系数料的平安系数选得大些，得大些，为什么？什么？练 习 题 三、三、图示示铝合金合金圆杆受杆受轴向拉力向拉力P P。知。知资料料的的弹性模量性模量E E73GPa73GPa，泊松比，泊松比= = 。试求当杆求当杆伸伸长量量 7mm7mm时，直径的减少量直径的减少量 ； P P力的大小。力的大小。解：解： 四、图示支架，AB为钢杆，横截面面积 ；BC为木杆，横截面面积 。钢的许用应力 ，木材的许用拉应力 ，许用压应力 。试求支架的答应载荷 。 解：由平衡条件求得：AB杆与BC杆的答应轴力分别为：AB杆要满足强度条件，BC杆要满足强度条件，两杆的强度都应得到满足，故支架的答应载荷应取 P =101 KN
