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1、命题及四种命题命题及四种命题高二备课组高二备课组（）（）（ ）（）（）说明：说明：语句都是陈述句，语句都是陈述句，并且可以判断真假。并且可以判断真假。（）一、引入一、引入1：定义定义1：我们把用语言、符号或式子表达我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做的，可以判断真假的陈述句叫做命题命题 其中判断为真的语句叫做其中判断为真的语句叫做真命题真命题， 判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做假命题假命题 定义定义1说明：说明： 判断命题的判断命题的两个基本条件两个基本条件： 必须是一个陈述句；必须是一个陈述句； 可以判断真假可以判断真假 二、新课二、新课1：上述引入中，上述引入中，真
2、命题；真命题； 假命题假命题（真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）（真命题真命题）（不是命题不是命题）（不是不是）（因为x为未知量,不是命题不是命题）提问：提问：命题（命题（2）（）（5）有什么共同的表达形式？）有什么共同的表达形式？（真命题真命题）（假命题假命题）例例1中中(2) 若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数；是奇数；(5)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；观察具有什么共同的表达形式？观察具有什么共同的表达形式？例例1中的命题（中的命题（2）（）（5）具有）具有“若若p，则则q”的共同形式的共同形式定义定义2：命命题题
3、的的形形式式： “若若p，则则q”（或或只只要要p就就有有q）这这种种形形式式的的命命题题中中的的p叫叫做做命命题题的的条条件件，q叫叫做做命题的结论命题的结论例例2（书书P3）、指指出出下下列列命命题题的的条条件件p和和结结论论q：(1)若整数若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分且平分 解解:(1)条件条件 p:整数整数a能被能被2整除，整除， 结论结论q：整数整数a是偶数；是偶数； (2)条件条件p：四边形是菱形，四边形是菱形， 结论结论q：四边形的对角线互相垂直平分四边形的对角线互相垂直平
4、分.定定义义2说说明明： 数数学学中中有有一一些些命命题题虽虽然然表表面面上上不不是是“若若p，则则q”的的形形式式, 但但是是把把它它的的形形式式作作适适当当改改变变，就就可可以以写写成成“若若p，则则q”的形式的形式.例例如如命命题题:“垂垂直直于于同同一一条条直直线线的的两两个个平平面面平平行行”,可可写写成成:若若两两个个平平面面垂垂直直于于同同一条直线一条直线,则这两个平面平行则这两个平面平行这样这样,它的条件和结论就很清楚了它的条件和结论就很清楚了 例例3（书书P4）、将将下下列列命命题题改改写写成成“若若p，则则q”的形式，并判断真假：的形式，并判断真假：(1) 面积相等的两个三
5、角形全等；面积相等的两个三角形全等；(2) 负数的立方是负数；负数的立方是负数；(3) 对顶角相等对顶角相等解解:(1)若两个三角形的面积相等，则这两个三角若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；它是假命题形全等；它是假命题(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数；它是若一个数是负数，则这个数的立方是负数；它是真命题真命题(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等；若两个角是对顶角，则这两个角相等；它是真命题它是真命题书书P5练习练习2 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：(1)能被能被6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3整除；整除；(2)若一个四边形的四条边相等，则这个若一个四边形
6、的四条边相等，则这个四边形是正方形；四边形是正方形；(3)二次函数的图象是一条抛物线；二次函数的图象是一条抛物线；(4)两个内角等于两个内角等于450 的三角形是等腰三角的三角形是等腰三角形形.（真命题真命题）（真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）3.把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p,则则q”的形式的形式,并判断它们的真假：并判断它们的真假：(1)等腰三角形两腰的中线相等；等腰三角形两腰的中线相等；(2)偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称；轴对称；(3)垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行.解解:(1)若一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰若
7、一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰的中线相等；它是真命题的中线相等；它是真命题.(2)若一个函数是偶函数，则它的图象关于若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称；轴对称；它是真命题它是真命题.(3)若两个平面垂直于同一个平面若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行则这两个平面平行;它是假命题它是假命题.书书P5练习练习3 三、引入三、引入2（1）若若f (x) 是正弦函数是正弦函数,则则f (x) 是周期函数是周期函数. （2）若若f (x) 是周期函数是周期函数,则则f (x) 是正弦函数是正弦函数. （4）f (x) 不是周期函数，则不是周期函数，则f (x)不是正弦函数不是正
8、弦函数（3）若若f (x) 不是正弦函数不是正弦函数,则则f (x) 不是周期函数不是周期函数. 定义定义3：（1）对对于于两两个个命命题题，如如果果一一个个命命题题的的条条件件和和结结论论分分别别是是另另一一个个命命题题的的结结论论和和条条件件，那那么么我我们们就就把把这这样样的的两两个个命命题题叫叫做做互互逆逆命命题题如如果果把把其其中中一一个个命命题题叫叫做做原命题原命题，那么另一个叫做原命题的，那么另一个叫做原命题的逆命题逆命题即若将即若将原命题原命题表示为：若表示为：若p，则则q 则它的则它的逆命题逆命题为：为： 若若q，则则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题即交换原命题的条件
9、和结论即得其逆命题.例如：例如：“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”与与“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”互为互为互逆命题互逆命题四、新课四、新课2 （2）对对于于两两个个命命题题，如如果果一一个个命命题题的的条条件件和和结结论论恰恰好好是是另另一一个个命命题题的的条条件件的的否否定定和和结结论论的的否否定定。我我们们把把这这样样的的两两个个命命题题叫叫做做互互否否命命题题其其中中一一个个命命题题叫叫做做原原命命题题，另另一一个个叫做原命题的叫做原命题的否命题否命题注注:p的否定的否定记为记为 “ p”,读为读为非非p.即若将即若将原命题原命题表示为：若表示为：若p，
10、则则q 则它的则它的否命题否命题为：若为：若 p，则则 q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.例如：例如：“若同位角相等，则两直线平行若同位角相等，则两直线平行”与与“若若同位角不相等，则两直线不平行同位角不相等，则两直线不平行”互为互为互否命题互否命题又如：又如：“若整数若整数a不能被不能被2整除，则整除，则a是奇数是奇数”与与“若整数若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数是偶数”互为否命题互为否命题（3）对对于于两两个个命命题题，如如果果一一个个命命题题的的条条件件和和结结论论恰恰好好是是另另一一个个命命题题的的结结论论的的否否定定和
11、和条条件件的的否否定定，那那么么我我们们把把这这样样的的两两个个命命题题叫叫做做互互为为逆逆否否命命题题其其中中一一个个命命题题叫叫做做原命题原命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的逆否命题逆否命题注注:q的否定的否定记为记为 “ q”,读为读为非非q.即若将原命题表示为：若即若将原命题表示为：若p，则则q 则它的逆否命题为：若则它的逆否命题为：若 q ，则则 p ，例如：例如：“若同位角相等，则两直线平行若同位角相等，则两直线平行”与与“若两直线不平行，则同位角不相等若两直线不平行，则同位角不相等”互为逆否互为逆否命题命题小结小结定义定义3 3：四种命题形式四种命题形式: :原命题原命
12、题: : 逆命题逆命题: :否命题否命题: : 逆否命题逆否命题: :若若 p p, , 则则 q q 若若 q q, , 则则 p p若若 p p, , 则则 q q若若 q q, , 则则 p p原命题原命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若 q则则 p否命题否命题若若 p则则 q逆命题逆命题若若q则则p互逆互逆互互 否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否互互 否否互逆互逆易发现易发现四种命题之间的关系四种命题之间的关系:注意注意：“互为互为”的含义的含义;改写时先写成改写时先写成若若p p, ,则则q q形式形式 例例4:4:把命题把命题“负数的立方是负数负数的立方是负数”改写成改写成“
13、若若p则则q”的的形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，判真形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，判真假假解解：原命题原命题：若一个数是负数若一个数是负数 , 则这个数的立则这个数的立方是负数方是负数;逆命题：逆命题：若一个数的立方是负数若一个数的立方是负数 , 则这个数是负则这个数是负数数;否命题：否命题：若一个数不是负数若一个数不是负数 , 则这个数的立方不则这个数的立方不是负数是负数;逆否命题逆否命题:若一个数的立方不是负数若一个数的立方不是负数 , 则这个数则这个数不是负数不是负数.真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题注意：注意：要先将已知命题改写成要先将已知命题改
14、写成“若若p则则q”的形的形式式五、小结：五、小结：1。定义。定义1：用语言、符号或式子表达的，可以判断真用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做假的陈述句叫做命题命题分分真命题真命题，假命题假命题说明：说明： 判断命题的判断命题的两个基本条件两个基本条件： 必须是一个陈述句；必须是一个陈述句； 可以判断真假可以判断真假2。定定义义2：命命题题：“若若p，则则q”（或或只只要要p就就有有q），命题中的命题中的p叫做叫做命题的条件命题的条件，q叫做叫做命题的结论命题的结论说说明明： 数数学学中中有有一一些些命命题题作作适适当当改改变变，可可写写成成“若若p，则则q”的形式的形式.原命题
15、原命题: : 逆命题逆命题: :否命题否命题: : 逆否命题逆否命题: :若若 p p, , 则则 q q 若若 q q, , 则则 p p若若 p p, , 则则 q q若若 q q, , 则则 p p原命题原命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若 q则则 p否命题否命题若若 p则则 q逆命题逆命题若若q则则p互逆互逆互互 否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否互互 否否互逆互逆4。易发现易发现四种命题之间的关系四种命题之间的关系:3 3。定义。定义3 3：四种命题形式四种命题形式: :注意注意：“互为互为”的含义的含义;改写时先写成改写时先写成若若p p, ,则则q q形式形式 六、作业六、作业：P7 练习练习 P8 A组组 1。2
