北京化工大学普通物理学3

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1、答疑时间安排答疑时间安排教教 师日日 期期答疑答疑时间及地点及地点第三周第三周冯志芳志芳3月月5日（周四）日（周四）答疑答疑时间：13：45 16：45答疑地点：北区答疑地点：北区阶梯教室教梯教室教师休息室休息室第四周第四周郎海涛郎海涛3月月9日（周一）日（周一）第五周第五周许海海军3月月20日（周五）日（周五）第六周第六周刘刘丽敏敏3月月24日（周二）日（周二）第七周第七周丁迎春丁迎春3月月31日（周二）日（周二）第八周第八周战可涛可涛4月月8日（周三）日（周三）第九周第九周邵邵晓红4月月16日（周四）日（周四）第十周第十周刘刘竞业4月月23日（周四）日（周四）第十三周第十三周王王维5月月1

2、2日（周二）日（周二）第十四周第十四周刘刘晓来来5月月19日（周二）日（周二）第十五周第十五周孟孟庆云云5月月26日（周二）日（周二）第十六周第十六周林林 静静6月月2日（周二）日（周二）第十七周第十七周孟孟庆云云6月月9日（周二）日（周二）第十八周第十八周刘刘丽敏敏6月月16日（周二）日（周二）第第3章章 动量与角动量动量与角动量 Momentum and Angular Momentum我国舰艇上发射远程导弹实验我国舰艇上发射远程导弹实验 本本章章从从牛牛顿顿力力学学出出发发给给出出动动量量和和角角动动量量的的定定义义，推推导导这这两两个个守守恒恒定定律律，并并讨讨论论它它们们在在牛顿力学

3、中的应用。下一章讨论能量。牛顿力学中的应用。下一章讨论能量。 能能量量、动动量量和和角角动动量量是是最最基基本本的的物物理理量量。它它们们的的守守恒恒定定律律是是自自然然界界中中的的基基本本规规律律，适适用用范范围远远超出了牛顿力学。围远远超出了牛顿力学。动量描述平动，角动量描述转动。动量描述平动，角动量描述转动。 力力的的时时间间积积累累（冲冲量量）引引起起动动量量的的变变化化；力矩的时间积累引起角动量的变化。力矩的时间积累引起角动量的变化。3.1 冲量与冲量与质点动量定理质点动量定理力的时间积累，即冲量力的时间积累，即冲量m动量动量牛顿运动定律牛顿运动定律结论结论:力力F F 的的元冲量元

4、冲量二二. 质点动量定理质点动量定理质点动量的增量等于合外力质点动量的增量等于合外力乘以乘以作用时间的增量作用时间的增量. .（动量定理的微分形式）（动量定理的微分形式）一一. 冲量和动量冲量和动量 impulse and momentum对一段有限时间有对一段有限时间有xyzO质点动量的增量等于合力对质点作质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量用的冲量 质点动量定理质点动量定理 (1)(1)物理意义：物理意义：质点动量的变化依赖于作用力的时间累质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程。积过程。合力对质点作用的冲量合力对质点作用的冲量质点动量矢量的变化质点动量矢量的变化(2)(2) 矢量性：矢

5、量性：冲量的方向与动量的增量方向相同冲量的方向与动量的增量方向相同.讨论讨论（动量定理积分形式）（动量定理积分形式）由牛顿第二定律即：合力的冲量，等于质点动量的增量。即：合力的冲量，等于质点动量的增量。 1、冲量冲量是过程量过程量，动量动量是状态量状态量，量纲相同，意义不同。质点受多个力同时作用：质点受多个力同时作用：例例 一篮球质量一篮球质量0.58kg，从从2.0m高度下落，到达地面后，高度下落，到达地面后，以同样以同样速率反弹，接触时间仅速率反弹，接触时间仅0.019s.解解 篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率对地平均冲力对地平均冲力tF(max)F0.019sO相当于相当于 40kg

6、 重物所受重力重物所受重力!求求 对地平均冲力对地平均冲力?动量定理常用于动量定理常用于碰撞碰撞过程过程例、质量为例、质量为 m 的匀质链条，全长为的匀质链条，全长为 L，开始时，下端开始时，下端与地面的距离为与地面的距离为 h , 当链条自由下落在地面上时当链条自由下落在地面上时Lh解解链条在此时的速度链条在此时的速度根据动量定理根据动量定理地面受力地面受力m求求: 链链条条下下落落在在地地面面上上的的长长度度为为 l ( lL )时时，地面地面所受链条的作用力？所受链条的作用力？ dm 2005年年7月月4日日，美美国国发发射射的的 “深深度度撞撞击击”号号 （Deep Impact）探探

7、测测器器携携带带的的重重372千千克克的的铜铜头头“炮炮弹弹” ，将将以以每每小小时时3.7万万公公里里的的速速度度与与坦坦普普尔尔一一号号彗彗星（星（TEMPEL1）的彗核相撞。的彗核相撞。“炮轰炮轰”彗星彗星 据据推推算算，撞撞击击的的强强度度相相当当于于4.5吨吨TNT炸炸药药造造成成的的巨巨大大爆爆炸炸，它它将将会会在在彗彗核核表表面面撞撞出出一一个个约约有有足足球球场场大大小小和和14层层楼楼深深的的凹凹洞洞。而而撞撞击击溅溅射射出出的的大大量量彗彗星星尘尘埃埃和和气气体体又又将将使使坦坦普普尔尔一一号号彗彗星星熠熠熠熠生生辉辉，人人们们有有可可能能通通过小型天文望远镜目睹这一史无前

8、例的奇异天象过小型天文望远镜目睹这一史无前例的奇异天象。 科科学学家家认认为为，彗彗星星含含有有太太阳阳系系形形成成早早期期的的冰冰冻冻残残留留物物。他他们们希希望望深深入入彗彗星星内内部部的的研研究究将将使使他他们们能能够够了了解解太太阳阳系系形形成成早早期期40多多亿亿年年前前的的情情况况，并并加加深深对对太太阳阳系系起源的进一步了解。起源的进一步了解。天天文文学学家家们们将将组组织织一一场场国国际际规规模模的的观观测测，以以期期尽尽可可能能多多地地收收集集这这次次撞撞击击的的情情况况。美美国国宇宇航航局局还还计计划划调调整整哈哈勃勃、斯斯皮皮策策和和钱钱德德拉拉太太空空望望远远镜镜，在在

9、撞撞击击时时和和撞撞击击后锁定后锁定“坦普尔一号坦普尔一号”进行观测。进行观测。 美美国国科科学学家家一一再再强强调调，这这次次撞撞击击不不会会摧摧毁毁彗彗星星或或使使彗星偏离其运行轨道进而撞击地球。彗星偏离其运行轨道进而撞击地球。冲量和质点动量定理举例：冲量和质点动量定理举例：一吊车底板上放一质量为一吊车底板上放一质量为10kg的物体，若吊车底板的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为加速上升，加速度大小为a=3+5t (SI),求求2秒内吊车秒内吊车底板给物体的冲量大小和底板给物体的冲量大小和2秒内物体动量的增量大小秒内物体动量的增量大小？冲量冲量动量动量（动量定理积分形式）（动量定理积分

10、形式）（动量定理的微分形式）（动量定理的微分形式）3.23.2 质点系动量定理质点系动量定理一一. 质点动量定理质点动量定理质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量 质点动量定理质点动量定理 二二. 质点系动量定理质点系动量定理P 表示质点系在时刻表示质点系在时刻 t 的动量的动量（动量定理积分形式）（动量定理积分形式）（动量定理的微分形式）（动量定理的微分形式）一对内力一对内力n n个质点的系统：个质点的系统：内力内力外力外力在有限时间内：在有限时间内：即即(1) 只有外力可改变系统的总动量只有外力可改变系统的总动量(2) 内力可改变系统内单个质点的动量内

11、力可改变系统内单个质点的动量 质点的质点的动量重新分配，对总动量无影响。动量重新分配，对总动量无影响。说明说明某某段段时时间间内内，质质点点系系动动量量的的增增量量，等等于于作作用用在在质质点点系系上上所所有有外外力力在在同同一一时时间间内内的的冲冲量量的的矢矢量量和和 质点系动量定理质点系动量定理微分形式：微分形式：注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量初始速度初始速度则则推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块木块,已知两木块的质量分

12、别为已知两木块的质量分别为 m1, m2 ，子弹穿过两子弹穿过两木块的时间各为木块的时间各为 t1, t2 ，设子弹在木块中所受的阻设子弹在木块中所受的阻力为恒力力为恒力F子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为v1 子弹穿过第二木块后，第二木块子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为速度变为v2例例:解解:求求: 子弹穿过后，子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动两木块各以多大速度运动解得解得物理量物理量: : 动量动量 (momentum) 动能动能 (kinetic energy)表达式表达式: : 动量与动能的比较动量与动能的比较momentum an

13、d kinetic energy单单 位位: : kgm/s (千克千克米米/秒秒) J(焦耳焦耳)(或或Nm牛顿牛顿米米)性性 质质: : 矢量矢量 标量标量变化量变化量: : P由力的冲量决定由力的冲量决定 Ek由力的功决定由力的功决定 P与惯性系的选择与惯性系的选择 Ek关关 系系: :无关无关随惯性系的不同随惯性系的不同而不同而不同思思 考考如右图所示，一根轻质无弹性的如右图所示，一根轻质无弹性的细线一端系于固定点细线一端系于固定点O，另一端，另一端系一质量为系一质量为m的小球，且小球作的小球，且小球作半径为半径为R的匀速圆周运动，速率的匀速圆周运动，速率为为v。问小球运行半周，小球的

14、。问小球运行半周，小球的重力、绳的拉力与小球受到的合重力、绳的拉力与小球受到的合力的冲量大小为多少？方向如何力的冲量大小为多少？方向如何？ 系统的动量守恒。系统的动量守恒。 动量守恒定律：当系统所受当系统所受合外力合外力为零时，系统为零时，系统的的总动量总动量将保持不变。将保持不变。 分量式：分量式：3.33.3 质点系动量守恒定理质点系动量守恒定理苏东坡苏东坡题金山寺题金山寺潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓月明潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓月明桥对寺门松径小，巷当泉眼石波清桥对寺门松径小，巷当泉眼石波清迢迢远树江天晓，蔼蔼红霞晚日晴迢迢远树江天晓，蔼蔼红霞晚日晴遥望四山云接水，碧峰千点数鸥轻遥望四山云

15、接水，碧峰千点数鸥轻文学上：回文诗文学上：回文诗 人过大佛寺，寺佛大过人人过大佛寺，寺佛大过人 僧游云隐寺，寺隐云游僧僧游云隐寺，寺隐云游僧客上天然居，居然天上客客上天然居，居然天上客 回文对联回文对联 对对称称性性在在文文学学上上的的应应用用自自自自然然然然界界界界中中中中许许许许多多多多物物物物理理理理量量量量，如如如如动动动动量量量量、角角角角动动动动量量量量、机机机机械械械械能能能能、电电电电荷荷荷荷、质质质质量量量量、宇宇宇宇称称称称、粒粒粒粒子子子子反反反反应应应应中中中中的的的的重重重重子子子子数数数数、轻轻轻轻子子子子数数数数等等等等等，都具有相应的守恒定律。等，都具有相应的守

16、恒定律。等，都具有相应的守恒定律。等，都具有相应的守恒定律。物理学特别注意守恒量和守恒定律的研究物理学特别注意守恒量和守恒定律的研究物理学特别注意守恒量和守恒定律的研究物理学特别注意守恒量和守恒定律的研究 守守守守恒恒恒恒定定定定律律律律适适适适用用用用范范范范围围围围广广广广，宏宏宏宏观观观观、微微微微观观观观、高高高高速速速速、低低低低速速速速均适用。均适用。均适用。均适用。 守恒定律守恒定律意味着对称性。意味着对称性。 守恒定律是认识世界的有力武器。守恒定律是认识世界的有力武器。守恒定律是认识世界的有力武器。守恒定律是认识世界的有力武器。在新现象研究中，当发现某个守恒定律不成立时，在新现

17、象研究中，当发现某个守恒定律不成立时，在新现象研究中，当发现某个守恒定律不成立时，在新现象研究中，当发现某个守恒定律不成立时，引入新概念，使守恒定律更普遍化。引入新概念，使守恒定律更普遍化。引入新概念，使守恒定律更普遍化。引入新概念，使守恒定律更普遍化。说说 明明1、只适用于惯性系，各质点的动量应、只适用于惯性系，各质点的动量应相对同一惯性系相对同一惯性系2、合外力在某方向分量为零，则该方向动量守恒。、合外力在某方向分量为零，则该方向动量守恒。3、有时外力虽然不为零，但、有时外力虽然不为零，但外力外力内力内力，且作用时，且作用时间很短，则外力冲量可以忽略，质点系动量守恒。间很短，则外力冲量可以

18、忽略，质点系动量守恒。（如：碰撞，打击，爆炸等）（如：碰撞，打击，爆炸等）动量守恒定律：动量守恒定律：4 4、动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的定律、动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的定律之一，它不仅适合于宏观物体，也适合于微观领域。之一，它不仅适合于宏观物体，也适合于微观领域。【例例】在在 衰变中，反中微子的发现衰变中，反中微子的发现5、对那些不能用力的概念描述的过程，例如光子与电、对那些不能用力的概念描述的过程，例如光子与电子的碰撞、衰变、核反应等过程，子的碰撞、衰变、核反应等过程，实验表明：实验表明：只要系统只要系统不受外界影响不受外界影响, ,这些过程的动量守恒。这些过程的动量

19、守恒。6、物理学家对动量守恒定律具有充分信心。物理学家对动量守恒定律具有充分信心。1930年年W.泡利为了解释泡利为了解释衰变过程能量守恒、动量守衰变过程能量守恒、动量守恒问题恒问题,提出可能存在的中性粒子提出可能存在的中性粒子,1934年年E.费米进一费米进一步阐明这一假说步阐明这一假说,并命名为中微子。并命名为中微子。 例例:一个人站在平板车上掷铅球两次，相对于车的出手速一个人站在平板车上掷铅球两次，相对于车的出手速度均为度均为v，仰角均为仰角均为 ，第一次平板车固定，第二次第一次平板车固定，第二次平板车可在水平面无摩擦运动，己知人和车的总质量平板车可在水平面无摩擦运动，己知人和车的总质量

20、为为M,球的质量为球的质量为m,问两次射程之比为问两次射程之比为?水平方向动量守恒：水平方向动量守恒：已知船的质量已知船的质量 M=300kg , 人的人的质量质量m=60kg ,开始开始船速船速V1=2 ms-1 ，人跳离后人跳离后,船速船速V2=1 ms-1 求：起求：起跳时人相对于船的水平速度跳时人相对于船的水平速度 v人人-船船。分析分析：跳跳 前前水平方向水平方向动量守恒动量守恒解解跳跳 后后Mm例例:思思 考考1、质点系的动量守恒，是否意味着该系统中，一部、质点系的动量守恒，是否意味着该系统中，一部分质点的速率变大时，另一部分质点的速率一定会分质点的速率变大时，另一部分质点的速率一

21、定会变小？变小？2、假使你处在摩擦可略去不计的覆盖着冰的湖面上，、假使你处在摩擦可略去不计的覆盖着冰的湖面上，周围无其它可利用的工具，你怎样依靠自身的努力返周围无其它可利用的工具，你怎样依靠自身的努力返回湖岸呢？能否用步行、滚动、挥舞双臂或踢动两脚回湖岸呢？能否用步行、滚动、挥舞双臂或踢动两脚而到达岸边？而到达岸边？ 3.5 质心质心（center of mass） 质质点点系系的的质质心心，是是一一个个以以质质量量为为权权重重取取平平均的特殊点。均的特殊点。1、质心的位置、质心的位置 c质心质心质点系质点系【思考思考】写出上式的分量形式写出上式的分量形式对连续分布的物质，分成对连续分布的物质

22、，分成N 个小质元计算个小质元计算2、质心的速度、质心的速度3、质心的动量、质心的动量例：求一段均匀例：求一段均匀铁丝弯成半圆形，铁丝弯成半圆形，半径为半径为R R，铁丝，铁丝的质心在哪里？的质心在哪里？4、质心的加速度、质心的加速度 在在任任何何参参考考系系中中，质质心心的的动动量量都都等等于于质质点点系系的总动量。的总动量。3.6 质心运动定理和质心参考系质心运动定理和质心参考系外外外外外外（惯性系）（惯性系）一、质心运动定理一、质心运动定理和内力为零！和内力为零！质心质心外外外外外外【例例】已已知知1/4 圆圆 M，m由由静静止止下下滑滑，求求t1t2 过过程程 M 移动的距离移动的距离

23、 S .解：解：选（选（M+m）为体系为体系水平方向合外力水平方向合外力=0，水平方向质心静止。，水平方向质心静止。 质质心心运运动动定定理理描描述述了了物物体体质质心心的的运运动动。体体系系的内力不影响质心的运动。的内力不影响质心的运动。OMm-Rt1x体系质心体系质心OMmx-St2 -S体系质心体系质心质心静止质心静止M 移动的距离移动的距离 t1时刻时刻t2时刻时刻二、质心参考系（质心系）二、质心参考系（质心系） （注：选学内容）（注：选学内容） 质质心心静静止止的的平平动动参参考考系系称称为为质质心心系系。通通常常总是选质心为坐标原点。总是选质心为坐标原点。 c质心质心分析力学问题时

24、，利用质心系是方便的。分析力学问题时，利用质心系是方便的。 相相对对质质心心系系，质质点点系系的的总总动动量量为为零零。质质心心系系是是“零动量系零动量系”。在质心参考系中在质心参考系中【例例】在在光光滑滑平平面面上上， m1 和和 m2以以 v1 和和 v2 碰碰撞撞后后合合为为一一体体（完完全全非非弹弹性性碰碰撞撞）。求求碰碰撞撞后后二二者者的的共共同同速速度度v。在在质质心心参参考考系系观观察察，碰碰撞前后二者的运动如何？撞前后二者的运动如何？m1m2v1v2v质心系和惯性系是两个不同的概念。质心系和惯性系是两个不同的概念。 质质心心系系可能是，也可能不是惯性系！可能是，也可能不是惯性系

25、！1、在惯性系中观察、在惯性系中观察碰撞前质心速度碰撞前质心速度无无外力，质心速度不变。碰撞后二者共同外力，质心速度不变。碰撞后二者共同速度为质心速度速度为质心速度0m1m2CvCv1v2vr2r1碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后2、在质心系中观察、在质心系中观察碰后二者相对静止：碰后二者相对静止：质心系是零动量系。质心系是零动量系。碰前二者速度共线反向：碰前二者速度共线反向：C3.7 质点的质点的角动量角动量（Angular Momentum） 说说一一个个角角动动量量时时，必必须须指指明明是是对对哪哪个个固固定定点点而言的。而言的。质点质点m对对O点的角动量：点的角动量： 【例例】圆周运动的质点关

26、于圆心圆周运动的质点关于圆心O的角动量的角动量SI：kgm2/s , 或或 J s 微观体系的微观体系的角动量是明显量子化的，其角动量是明显量子化的，其取值只能是普朗克常数取值只能是普朗克常数 的整数或半奇数倍。的整数或半奇数倍。 但但因因宏宏观观物物体体的的角角动动量量比比 大大得得多多，所所以以宏观物体的角动量可以看作是连续变化的。宏观物体的角动量可以看作是连续变化的。orL vm合外力矩：合外力矩：，角动量：，角动量：M 和和L都是相对都是相对惯性系中同一定点惯性系中同一定点定义的。定义的。冲量矩，力矩的时间积累。冲量矩，力矩的时间积累。质点的角动量定理：质点的角动量定理： 质质点点所所

27、受受的的合合外外力力矩矩，等等于于质质点点角角动动量量对对时时间的变化率间的变化率积分形式：积分形式：牛顿定律牛顿定律 角动量定理：角动量定理：因是牛顿定律的推论，则只适用于惯性系。因是牛顿定律的推论，则只适用于惯性系。（共线）（共线）比较比较 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理 形式形式上完全相同上完全相同 记忆上就可记忆上就可简化简化 从动从动量定理变换到角动量定理量定理变换到角动量定理 只需将相应的量只需将相应的量变换一下变换一下 名称上改变一下名称上改变一下 （趣称（趣称 头上长角头上长角 尾部添矩）尾部添矩） 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理力力力矩或角力力矩或角力动量动量

28、角动量角动量 或或动量矩动量矩力的力的冲量冲量力矩的冲量力矩的冲量或或冲量矩冲量矩角动量守恒定律角动量守恒定律冲量矩冲量矩微分形式微分形式积分形式积分形式3.8 角动量守恒定律角动量守恒定律【例例】证证明明开开普普勒勒第第二二定定律律：行行星星相相对对太太阳阳的的矢矢径在相等的时间内扫过相等的面积。径在相等的时间内扫过相等的面积。 和和动动量量守守恒恒定定律律一一样样，角角动动量量守守恒恒定定律律也也是是自自然界的一条最基本的定律。然界的一条最基本的定律。 若若对对惯惯性性系系某某一一固固定定点点，质质点点所所受受的的合合外外力力矩矩为为零零，则则此此质质点点对对该该固固定定点点的的角角动动量

29、量矢矢量量保保持不变，即角动量的大小和方向都保持不变。持不变，即角动量的大小和方向都保持不变。常数常数常数常数 行行星星相相对对太太阳阳的的矢矢径径在在相相等等的的时时间间内内扫扫过过相等的面积。相等的面积。m S太阳太阳行星行星在近日点转得快，在远日点转得慢。在近日点转得快，在远日点转得慢。角动量为常矢量角动量为常矢量常数。常数。所以，面速度所以，面速度角动量方向不变：角动量方向不变：行星轨道平面方位不变行星轨道平面方位不变角动量大小不变：角动量大小不变：力矩为零力矩为零向心力向心力盘状星系盘状星系角动量守恒的结果角动量守恒的结果举例：一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为质量皆为m的甲、乙二人分别抓住绳的两端的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬，问二人是否从同一高度静止开始加速上爬，问二人是否同时到达顶点？以甲、乙二人为系统，在运同时到达顶点？以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否守恒？系统对滑轮轴的动中系统的动量是否守恒？系统对滑轮轴的角动量是否守恒？角动量是否守恒？答：答：同时到达；动量不守恒；角动量守恒同时到达；动量不守恒；角动量守恒本次作业：本次作业：1.3-21.3-71.3-8谢谢 谢谢 大大 家家