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1、第四章第四章 三角形三角形章末复习章末复习北师大版北师大版 七年级下册七年级下册知识结构知识结构释疑解惑释疑解惑 1. 1.三角形的相关概念三角形的相关概念 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号所组成的图形，称为三角形，可以用符号“”“”表示；表示； 顶点是顶点是A A、B B、C C的三角形，记作的三角形，记作“ABC”ABC”，读作读作“三角形三角形ABC”ABC”； 组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边边ABAB、BCBC、ACAC，有时也用，有时也用a a，b b，c
2、c来表示，顶点来表示，顶点A A所对所对的边的边BCBC用用a a表示，边表示，边ACAC、ABAB分别用分别用b b，c c来表示；来表示； A A、B B、C C为为ABCABC的三个内角的三个内角. . 2. 2.三角形中三边的关系三角形中三边的关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边边之差小于第三边. . 3. 3.三角形中三角的关系三角形中三角的关系 三角形内角和定理：三角形的三个内角的三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于和等于180.180. 4. 4.三角形按内角的大小可分为三类：三角形按内角的大小可分为三类： 锐角三角
3、形、直角三角形、钝角三角形锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. .5.5.三角形的角平分线、中线和高线三角形的角平分线、中线和高线. . 任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点；于三角形内一点； 三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点；三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点； 任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点交于一点. . 6. 6.全等图形全等图形 两个能够完全重合的图形称为全等图形；两个能够完全重合的图形称为全等图形； 全等图形的性质：全等图形的形状和大小全等图形的性质：全等
4、图形的形状和大小都相同都相同. . 7. 7.全等三角形全等三角形 能够完全重合的两个三角形是全等三角形，能够完全重合的两个三角形是全等三角形，用符号用符号“”“”连接，读作连接，读作“全等于全等于”； 用用“”“”连接的两个全等三角形，表示对连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上；应顶点的字母写在对应的位置上； 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等对应角相等. . 8. 8.全等三角形的判定全等三角形的判定 三边对应相等的两个三角形全等，简写为三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边边边边”或或“SSS”SSS”； 两角
5、和它们的夹边对应相等的两个三角形全两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为等，简写为“角边角角边角”或或“ASA”ASA”； 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为形全等，简写为“角角边角角边”或或“AAS”AAS”； 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为等，简写为“边角边边角边”或或“SAS”.SAS”. 9. 9.三角形具有稳定性三角形具有稳定性. .10.10.作三角形作三角形. .熟练以下三种三角形的作法及依据熟练以下三种三角形的作法及依据. .已知三角形的两边及其夹角，作三角
6、形；已知三角形的两边及其夹角，作三角形；已知三角形的两角及其夹边，作三角形；已知三角形的两角及其夹边，作三角形；已知三角形的三边，作三角形已知三角形的三边，作三角形. . 11. 11.利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离 利用三角形全等测距离，实际上是利用已有利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质（对应边相等），把较难测量或无三角形的性质（对应边相等），把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离段的长度，从而得到
7、被测距离. .当堂训练当堂训练 1 1、下列各组长度的线段为边，能构成三、下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（角形的是（ ） A.7cm A.7cm、5cm5cm、12cm 12cm B.6cm B.6cm、8cm8cm、15cm15cm C.8cm C.8cm、4cm4cm、3cm 3cm D.4cm D.4cm、6cm6cm、5cm5cmD D 2 2、如图，、如图，AOBCODAOBCOD，A A和和C C，B B和和D D是对是对应顶点，若应顶点，若BO=8BO=8，AO=10AO=10，AB=5AB=5，则，则CDCD的长为（的长为（ ） A.10 B.8 A.10 B.8 C
8、.5 D. C.5 D.不能确定不能确定C C 3 3、如图，已知、如图，已知1=21=2，要说明，要说明ABDABDACDACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（是（ ） A.ADB=ADC B.B=C A.ADB=ADC B.B=C C.DB=DC D.AB=AC C.DB=DC D.AB=ACC C 4 4、生活中，我们经常会看到如图所示的情、生活中，我们经常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（是利用了三角形的（ ） A. A.稳定性稳定性 B.B.全等性全等性
9、C.C.灵活性灵活性 D.D.对称性对称性A A 5 5、 如图如图ABABCDCD，BCBCADAD，则，则B B与与D D相等吗？试说明你的理由相等吗？试说明你的理由. . 解：解：B=D.B=D.理由：如图，连接理由：如图，连接ACAC， 因因AB=CDAB=CD，AC=CAAC=CA，BC=DABC=DA， 故故ABCCDAABCCDA， 故故B=D.B=D.课堂小结课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业我们应该赞美岩石的坚定。我们应该我们应该赞美岩石的坚定。我们应该学习岩石的坚定。我们应该对革命有学习岩石的坚定。我们应该对革命有着坚强的信念。着坚强的信念。陶铸陶铸 部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
