三角形的外接圆和内切圆 三角形的外接圆和内切圆教学目标1、能回忆起三角形的外接圆及外心，内切圆及内心2、会画出三角形的外接圆和内切圆3、运用有关知识解决有关问题重点：外接圆及内切圆的画法；外心和内心难点：知识的综合运用 1 1、什么是三角形的外接圆与内切圆？、什么是三角形的外接圆与内切圆？2 2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？画圆的关键：画圆的关键：1 1、确定圆心、确定圆心 2 2、确定半径、确定半径 三角形的外接圆的三角形的外接圆的圆心圆心是各边垂直平分线的交点；其是各边垂直平分线的交点；其半径半径是交点到顶点的距离是交点到顶点的距离 三角形的内切圆的三角形的内切圆的圆心圆心是各内角平分线的交点；其是各内角平分线的交点；其半径半径是是交点到一边的距离交点到一边的距离一、三角形的外接圆与内切圆的画法：1 1、、①①经过三角形各顶点的圆叫三角形的经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆外接圆 ②②与三角形各边都相切的圆叫三角形的与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆内切圆。
A AB BC CO O三角形的外接圆： 三角形的内切圆：A AB BC CI I 二、三角形的外心与内心二、三角形的外心与内心对照画出的图形，讨论解决以下问题：对照画出的图形，讨论解决以下问题：1 1、什么是三角形的外心与内心、什么是三角形的外心与内心? ?2 2、试比较三角形的外心与内心的区别，、试比较三角形的外心与内心的区别，并填写下表：并填写下表：实质性质三角形的外心三角形的内心 实质性质三角形的外心三角形各边垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等三角形的内心三角形各内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等⒉外心与内心的比较：1 1、、①①外心外心是指三角形外接圆的圆心；是指三角形外接圆的圆心； ②②内心内心是指三角形内切圆的圆心是指三角形内切圆的圆心三角形的外心与内心三角形的外心与内心 稳固练习：稳固练习：A AB BC CI I1 1、如图，、如图，△△ABCABC中，中，∠∠A=55A=55度，度，I I是内心是内心 那么，那么，∠∠BICBIC＝＝————————度A AB BC CD DE EF F2 2、如图，、如图，△△ABCABC中，中，∠∠A=55A=55度，度，其内切圆切其内切圆切△△ABC ABC 于于D D、、E E、、F F，那，那么么∠∠FDEFDE＝＝————————度。
度 A AB BC CO OI I三、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：三、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：R= —c2 2r = ————a+b-c2 2a ab bc c直角三角形外接圆、内切圆直角三角形外接圆、内切圆半径的求法半径的求法 A AB BC CO OD D等边三角形外接圆、内切圆半径等边三角形外接圆、内切圆半径 的求法的求法根本思路：根本思路：构造三角形构造三角形BODBOD，，BOBO为外接圆半径，为外接圆半径，DODO为内切圆半径为内切圆半径R Rr r 做一做:一三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，那么其内切圆的半径为————1cm1cm 例：例：：点：点I I是是△ABC△ABC的内心，的内心，AIAI交交BCBC于于D D，交外接圆于，交外接圆于E E求证：求证：EB=EI=ECEB=EI=EC A AB BC CI ID DE E证明：证明： 连结连结BIBI ∵∵I I是是△△ABCABC的内心的内心 ∴∠∴∠3=3=∠∠4 4 ∵∵ ∠∠ 1= 1= ∠∠ 2 2，， ∠∠ 2= 2= ∠∠ 5 5 ∴∴ ∠∠ 1= 1= ∠∠ 5 5 ∴∴ ∠∠ 1+ 1+ ∠∠ 3= 3= ∠∠ 4+ 4+ ∠∠ 5 5 ∴∴ ∠∠ BIE= BIE= ∠∠ IBE IBE ∴∴ EB=EI EB=EI 又又 ∵∵EB=ECEB=EC ∴∴EB=EI=ECEB=EI=EC1 12 23 34 45 5 小结与质疑：1、会画出三角形的外接圆和内切圆。
2、三角形的外心及内心3、求特殊三角形的外接圆、内切圆半径4、有关证明题 达标检测一、判断1、三角形的外心到三角形各边的距离相等 〔 〕2、直角三角形的外心是斜边的中点 〔 〕二、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，那么它的外接圆 半径————，内切圆半径————2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比————三、选择题：以下命题正确的选项是〔 〕A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆× ×√ √cmcm2cm2cm2:12:1C C 作业：1 1、课本、课本117117页页B B组组3 3题2 2、、思考题思考题：：条件同上例，条件同上例，求证：求证：IEIE是是AEAE和和 DE DE的比例的比例 中项A AB BC CI ID DE E1 12 23 34 45 5 老师、同学们： 再见！ 。