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1、对一道常见习题的探究对一道常见习题的探究南宁十四中琅东校区南宁十四中琅东校区 - 张媛张媛 九年级九年级数学数学下册下册P102页第页第10题题如图：折叠矩形如图：折叠矩形ABCD的一边，使点的一边，使点D落在落在BC边边的点的点F处，已知折痕处，已知折痕AE= ，且，且（1） AFB与与FEC有什么关系？有什么关系？（2）求矩形）求矩形ABCD的周长。的周长。如图：折叠矩形如图：折叠矩形ABCD的一边，使点的一边，使点D落在落在BC边边的点的点F处，已知折痕处，已知折痕AE= ，且，且（1） AFB与与FEC有什么关系？有什么关系？（2）求矩形）求矩形ABCD的周长。的周长。题目分析学情分析
2、教法分析教学过程总结反思 说说 题题 流流 程程一.题目背景分析 本题出现在人教版数学第二十八章锐角三角函数复习题28的第10题，本题综合性较强，涉及的主要知识点是锐角三角函数和解直角三角形，研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理是学习本题的基础。二二.学情分析学情分析(1)学生刚学完相似,练习量不够,证明两个三角形相似会感到困难.所以教学的关键是引导学生寻找合适方法证明两个三角形相似.(2)直角三角形太多了,学生不知道选择哪个直角三角形利用勾股定理,运用方程的思想方法来解决.三三.教学方法教学方法:针对学生
3、可能出现的情况,我选择由浅入深,步步深入的方法教学四四.教学过程教学过程:热身练习热身练习1.在在RtRtCABCAB和和RtRtECDECD中中,AC=CE,AC=CE,点点D D在在边BCBC的延的延长线上上, ,ACE=B=D=90ACE=B=D=90, ,求求证：CABCABECDECD123四四.教学过程教学过程 热身练习热身练习2.如图：已知如图：已知ABBD，EDBD，C是线段是线段BD的中点，且的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么那么AB 。 设计热身练习的目的:以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,从学生熟悉而又 简单的全等问题出发,进而证明三角形相似,不仅能为后面
4、习题的讲解作好准备,还能消除学生学习的畏难情绪CF=4x,EF=5x,AB=8x,BF=6x例题讲解:注重理清关系,寻找解题的方向折叠问题图形全等问题DE=EF,AD=AF得到AB=8,BC=10对应边成比例对应边成比例,勾股定理勾股定理方程思想设方程思想设CE=x勾股定理勾股定理 引导学生对本题进行总结：1.利用方程的思想解决几何问题 2.学会从复杂的图形里面抽象出基本图形,充分利用基本图形解决问题四四. .教学过程教学过程: :变式训练变式训练变式(一)“直角变成如图：等边如图：等边ABC的边长为的边长为3，P为为BC上一点，上一点，且且BP=1，D为为AC上一点，若上一点，若APD=60
5、，则则CD的长为的长为 。”,图形变成“等边三角形”四四.教学过程教学过程:变式训练变式训练变式变式(二二)弱化原题中三角形的形状，弱化原题中三角形的形状， 变变“三角形三角形”为为“等腰梯形等腰梯形”如图：在梯形如图：在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC=AD=6，ABC=60，点点E、F分别在线段分别在线段AD、DC上（点上（点E与点与点A、D不重合），不重合），且且 BEF=120，设，设AE= ，DF= （1）求）求 与与 的函数表达式；的函数表达式；（2）当）当 为何值时，为何值时， 有最大值，最大值是多少？有最大值，最大值是多少？变式三：变式三：同同时弱化弱化“AF=CE”和和“” 如图如图,，在同一条直线上，在，在同一条直线上，在ABF和和FCE中，中，AFE=B=C， 则则ABF和和FCE有关系吗？有关系吗？四四.教学过程教学过程:变式训练变式训练五五.总结反思总结反思五五.总结反思总结反思 本题先从学生熟悉的全等三角形问题入手,为下面的证明相似解题作好准备,符合学生 的认知水平,然后通过让学生观察,猜想,验证等方式得到例题的答案,最后通过三个变式提高学生解同一类题的能力,比赛讲解中,由于时间有限没能板书详细的解题过程,在真正教学过程中,应该注意板书
