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1、利用二分法求方程近似解利用二分法求方程近似解复习思考复习思考：1.函数的零点函数的零点2.零点存在的判定零点存在的判定3.零点个数的求法零点个数的求法使使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点有12个球,其中有一个比别的球重,你用天平称几次可以找出这个球?次数越少越好?第一次,两端各放6个,低的那端有重球.第二次,两端各放3个,低的那端有重球.第三次,两端个放1个,如果平了,剩下的那个就是,否则低的那端那个就是!所以所以x=2.53125为函数为函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内的零点近似内的零点近似值，也即方程值，也即方程lnx=2x6的近似解
2、的近似解x12.53。例例1：求方程：求方程lnx2x6的近似解的近似解(精确度为精确度为0.01)。解：分别画出函数解：分别画出函数y=lnx和和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的横坐的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程标就是方程lnx2x6的解，由图象可以发现，方程有惟一解，的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为记为x1,并且这个解在区间（并且这个解在区间（2,3）内。）内。设函数设函数f(x)lnx+2x6,用计算器计算得：用计算器计算得：23f(2.5)0x1 (2.5,3)f(2.5)0x1 (2.5,2.5625)f(2.53125)0x1 (2.53125,2.5625)
3、f(2.53125)0x1 (2.53125,2.546875)f(2.5)0x1 (2.5,2.625)f(2)0x1 (2,3)f(2.5)0x1 (2.5,2.75)f(2.53125)0x1 (2.53125,2.5390625)二分法定义二分法定义:对于在区间对于在区间a,b上连续不断、且上连续不断、且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断地，通过不断地把函数把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。而得到零点近似值的方法叫做二分法。给定精确度，用二
4、分法求函数零点给定精确度，用二分法求函数零点给定精确度，用二分法求函数零点给定精确度，用二分法求函数零点x x0 0的步骤：的步骤：的步骤：的步骤：1：确定初始区间：确定初始区间a,b，验证，验证f(a)f(b)02：求区间：求区间a,b的中点的中点x13：计算：计算：f(x1)判断：判断：(1)如果如果f(x1)=0，则，则x1就是就是f(x)的零点，计算终止的零点，计算终止;(2)如果如果f(a)f(x1)0，则令，则令a=x1(此时零点此时零点x0 (x1,b)中中)4：判断是否达到精确度：判断是否达到精确度：若达到，则得到零点近似值：若达到，则得到零点近似值是是(a,b)区间内的一点；
5、否则重复区间内的一点；否则重复24步骤。步骤。流程图即:找一个初始区间初始区间长度尽量小,一般通过作图来控制其区间长度计算区间中点的函数值是否为0是结束运算否找出新的端点异号区间找出新的端点异号区间是否满足精确度是否满足精确度是否生活中也常常会用到二分法思想：生活中也常常会用到二分法思想：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条是一条10km长的线路，如何迅速查出故障长的线路，如何迅速查出故障所在？所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要
6、爬一次电线杆子，很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有长，大约有200多根电线杆子呢。多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？最合理？答案：例2.利用计算器，求方程x22x1=0的一个近似解(精确精确到0.1）解：设解：设f(x)x22x1，先画出函数图象的简图，先画出函数图象的简图，因为因为f(2)=-10所以所以方程的一个解方程的一个解x1在（在（2,3）内）内23取2与3的平均数2.5，因为f(2.5)=0.250所以方程的解x1（2，2.5）如此继续下去，得：f(2.25)0x1(2.25,2.5)f(2.375)0x1(2.375,2.5)f(2.375)0x1(2.375,2.4375)所以此方程满足要求的近似解为所以此方程满足要求的近似解为x12.4练习：1.方程方程lnx+2x=6在区间上的根必定属于区间在区间上的根必定属于区间()(A)(-2,1)(B)（，4）(C)（1，）(D)（，）2.下列函数图像与下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是标的是()ABCDBB3.求方程求方程2x+x=4的近似解的近似解(精确到精确到0.1)答案：答案：1.4作业作业
