《2020版高考数学总复习 第八篇 平面解析几何（必修2、选修2-1）第6节 圆锥曲线的综合问题（第一课时）直线与圆锥曲线的位置关系课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学总复习 第八篇 平面解析几何（必修2、选修2-1）第6节 圆锥曲线的综合问题（第一课时）直线与圆锥曲线的位置关系课件 理（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第6 6节圆锥曲线的综合问题节圆锥曲线的综合问题 考纲展示考纲展示 1.1.掌握解决直掌握解决直线与与椭圆、抛物、抛物线的位的位置关系的思想方法置关系的思想方法. .2.2.了解了解圆锥曲曲线的的简单应用用. .3.3.理解数形理解数形结合的思想合的思想. .知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理渐近线渐近线(1)(1)若若A=0A=0且且B0,B0,则直线则直线l l和圆锥曲线和圆锥曲线M M只有一个公共点只有一个公共点. .当曲线为双曲线时当曲线为双曲线时, ,直线直线l l与双曲线的与双曲线的 平行平行; ;当曲线为抛物线时当曲线为抛物线时, ,
2、直线直线l l与抛物线的与抛物线的 平行或重合平行或重合. .对称轴对称轴(2)(2)若若A0,A0,则则=B=B2 2-4AC.-4AC.当当00时时, ,直线和圆锥曲线直线和圆锥曲线M M有有 的公共点的公共点; ;当当=0=0时时, ,直线和圆锥曲线直线和圆锥曲线M M相切相切, ,只有只有 公共点公共点; ;当当00)=2px(p0)的焦点的焦点F F的直的直线交抛物交抛物线于于A,B,A,B,交其准交其准线l l于点于点C,C,若点若点F F是是ACAC的中点的中点, ,且且|AF|=4,|AF|=4,则线段段ABAB的的长为( ( ) )C C考点一直线和圆锥曲线的位置关系考点一直
3、线和圆锥曲线的位置关系【例例1 1】 (1) (1)若过点若过点(0,1)(0,1)作直线作直线, ,使它与抛物线使它与抛物线y y2 2=4x=4x仅有一个公共点仅有一个公共点, ,则这样的则这样的直线有直线有( () )(A)1(A)1条条(B)2(B)2条条(C)3(C)3条条(D)4(D)4条条解析解析: :(1)(1)满足题意的直线共有满足题意的直线共有3 3条条; ;直线直线x=0,x=0,过点过点(0,1)(0,1)且平行于且平行于x x轴的直线轴的直线以及过点以及过点(0,1)(0,1)且与抛物线相切的直线且与抛物线相切的直线( (非直线非直线x=0).x=0).故选故选C.C
4、.考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识【一题多变】【一题多变】 若【例若【例1 1】(2)(2)中的直线中的直线l l的方程改为的方程改为y=mx+t,y=mx+t,求实数求实数t t的值的值, ,使得无使得无论论m m为何值为何值, ,直线直线l l与椭圆与椭圆C:C:恒有两个公共点恒有两个公共点; ;至少有一个公共点至少有一个公共点. .可能没有公共点可能没有公共点? ?判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法(1)(1)代数法代数法: :即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于即联立直线与圆锥曲线
5、方程可得到一个关于x,yx,y的方程组的方程组, ,消去消去y y( (或或x)x)得一元方程得一元方程, ,此方程根的个数即为交点个数此方程根的个数即为交点个数, ,方程组的解即为交点坐标方程组的解即为交点坐标; ;(2)(2)几何法几何法: :即画出直线与圆锥曲线的图象即画出直线与圆锥曲线的图象, ,根据图象判断公共点个数根据图象判断公共点个数. .反思归纳反思归纳考点二弦长问题考点二弦长问题【例例2 2】 ( (20182018贵阳检测贵阳检测) )设椭圆C C1 1的中心和抛物的中心和抛物线C C2 2的的顶点均点均为原点原点O,CO,C1 1,C,C2 2的焦点均在的焦点均在x x轴
6、上上, ,在在C C1 1,C,C2 2上各取两个点上各取两个点, ,将其坐将其坐标记录于表格中于表格中: :(1)(1)求求C C1 1,C,C2 2的标准方程的标准方程; ;反思归纳反思归纳求弦长的方法求弦长的方法(1)(1)定义法定义法: :过圆锥曲线的焦点的弦长问题过圆锥曲线的焦点的弦长问题, ,利用圆锥曲线的定义可优化解题过利用圆锥曲线的定义可优化解题过程程. .(2)(2)点距法点距法: :将直线的方程与圆锥曲线的方程联立将直线的方程与圆锥曲线的方程联立, ,求出两交点的坐标求出两交点的坐标, ,再运用再运用两点间距离公式求弦长两点间距离公式求弦长. .(3)(3)弦长公式法弦长公
7、式法: :根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到一元二次方程根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到一元二次方程, ,利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式, ,然后进行整体代入弦然后进行整体代入弦长公式求解长公式求解. .(2)(2)当当k=0k=0时时, ,过过A,BA,B分别作分别作C C的切线相交于点的切线相交于点D,D,点点E E是抛物线是抛物线C C上在上在A,BA,B之间的任意之间的任意一点一点, ,抛物线抛物线C C在点在点E E处的切线分别交直线处的切线分别交直线ADAD和和BDBD于点于点P,Q,P,Q,求求ABE
8、ABE与与PQDPQD的面的面积比积比. .解解: :(2)(2)当当k=0k=0时时,A(-4,4),B(4,4),A(-4,4),B(4,4),易得抛物线易得抛物线C C在在A,BA,B处的切线方程分别为处的切线方程分别为y=-2x-4y=-2x-4和和y=2x-4,y=2x-4,从而得从而得D(0,-4).D(0,-4).设设E(2a,aE(2a,a2 2)(-2a2),)(-2a2),则抛物线则抛物线C C在在E E处的切线方程为处的切线方程为y=ax-ay=ax-a2 2, ,设直线设直线PQPQ与与y y轴交点为轴交点为M,M,则则M(0,-aM(0,-a2 2).).由由y=ax
9、-ay=ax-a2 2和和y=-2x-4y=-2x-4联立解得交点联立解得交点P(a-2,-2a),P(a-2,-2a),由由y=ax-ay=ax-a2 2和和y=2x-4y=2x-4联立解得交点联立解得交点Q(a+2,2a),Q(a+2,2a),考点三中点弦问题考点三中点弦问题【例例3 3】 (1)F (1)F为抛物线为抛物线C:yC:y2 2=4x=4x的焦点的焦点, ,过点过点F F的直线交抛物线的直线交抛物线C C于于A,BA,B两点两点, ,且且|AB|=6,|AB|=6,则弦则弦ABAB中点的横坐标为中点的横坐标为( () )(A)1(A)1 (B)2(B)2(C)4(C)4 (D
10、)(D)无法确定无法确定反思归纳反思归纳(2)(2)根与系数的关系根与系数的关系: :即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组, ,化为一元二化为一元二次方程后由根与系数的关系求解次方程后由根与系数的关系求解. .备选例题备选例题【例例3 3】 已知抛物线已知抛物线G G的顶点在原点的顶点在原点, ,焦点在焦点在y y轴正半轴上轴正半轴上, ,抛物线上的点抛物线上的点P(m,4)P(m,4)到其焦点到其焦点F F的距离等于的距离等于5.5.(1)(1)求抛物线求抛物线G G的方程的方程; ;(2)(2)如图如图, ,过抛物线焦点过抛物线焦点F F的直线的直线l l与抛物线交于与抛物线交于A,BA,B两点两点, ,与圆与圆M:(x-1)M:(x-1)2 2+(y-4)+(y-4)2 2= = 4 4交于交于C,DC,D两点两点, ,若若|AC|=|BD|,|AC|=|BD|,求三角形求三角形OABOAB的面积的面积. .
