《2020人教A版数学选修23课件122第1课时组合与组合数公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020人教A版数学选修23课件122第1课时组合与组合数公式（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.2组合第1课时组合与组合数公式目标定位重点难点1.理解组合的概念2能利用计数原理推导组合数公式.重点：组合的概念及组合数公式难点：用组合定义和组合数公式解决一些简单问题.n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组 n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的 个数 【答案】A2给出下面几个问题，其中是组合问题的有()由1,2,3,4构成的2个元素的集合；五个队进行单循环比赛的分组情况；由1,2,3组成两位数的不同方法数；由1,2,3组成无重复数字的两位数ABC D【答案】C3从2,3,5,7这四个质数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数是()A4 B5C6 D8【答案】C【例
2、1】 判断下列问题是排列问题，还是组合问题(1)从1,2,3，9九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(2)从1,2,3，9九个数字中任取3个，然后把这3个数字组成一个集合，这样的集合共有多少个？(3)从a，b，c，d四名学生中选2名学生，去完成同一件工作有多少种不同的选法？排列、组合的概念辨析(4)5个人相互通话一次，共通了多少次电话？(5)5个人相互各写一封信，共写了多少封信？【解题探究】取出元素之后，在安排这些元素时，与顺序有关则为排列问题，与顺序无关即为组合问题【解析】(1)当取出3个数字后，如果改变3个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而
3、且与元素的安排顺序有关，是排列问题(2)取出3个数字之后，无论怎样改变这3个数字之间的顺序，其表示的集合不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题(3)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题(4)甲与乙通一次电话，也即为乙与甲通一次电话，无顺序区别，为组合问题(5)发信人与收信人是有区别的，为排列问题8区别排列与组合的关键是看取出元素之后，在安排这些元素时，是否与顺序有关，“有关”则是排列，“无关”则为组合1判断下列问题是排列问题，还是组合问题(1)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同选法？(2)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去
4、参加农村社会调查，有多少种不同的选法？【解析】(1)当选出2名同学后，如果改变去的两个乡镇的顺序，会得到不同的选法，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题(2)选取出2名同学后，无论怎样改变这两个同学之间的顺序，其选派结果不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题组合数公式的应用8【例3】 一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？【解题探究】由于抽取的球与次序无关，因此是一个组合问题其中(1)是没有限制条件的问题，(2)(
5、3)是有限制条件“含”与“不含”的问题组合的简单应用8(1)注意排列问题与组合问题的区别，关键看是否与元素的顺序有关；(2)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取；(3)分析题目条件，避免选取时重复和遗漏，用直接法分类复杂时，可用间接法处理3要从12个人中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？(1)A，B，C三人必须当选；(2)A，B，C三人不能当选；(3)A，B，C三人中只有一人当选【示例】 从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则
6、不同的取法有多少种？重复计算出错错因分析：设甲型电视机中有a，b两台电视机，乙型电视机中有A，B两台电视机，根据上述选法，其中有一种取法可以是“先选a，再选A，再选b”，另外一种取法是“先选b，再选A，再选a”而很明显，上述两种取法是同一种结果，出现重复，究其原因是本题使用的是分步乘法计数原理而分步必然有先有后，也就有顺序，跟排列有关本题中无论是取两台甲型电视机还是乙型电视机，对于这两台电视机而言，只是一个组合，没有先后3常见的分组问题(1)完全均匀分组，每组的元素个数均相等(2)部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！.(3)完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象4几何中的组合问题解决与几何图形有关的组合问题时，要善于利用几何图形的有关性质和特征，充分挖掘图形的隐含条件，转化为有限制条件的组合问题求解2.(2019年银川期中)设集合A=a,b,c,d,e，BA，已知aB且B中含有3个元素，则符合要求的集合B有()A.6个 B.10个C.12个 D.60个【答案】A【解析】因为因为aB且且B中含有中含有3个元素，所以从个元素，所以从元素元素b,c,d,e中再任选两个即可得到符合条件的集中再任选两个即可得到符合条件的集合合B，即集合，即集合B有有C42=6(个个).故选故选A.
