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1、一次函数复习 三角形面积问题 福州十五中福州十五中庄庄 澂澂如图，直线如图，直线ABAB与与x x轴，轴，y y轴相交于轴相交于A A，B B两点，两点，点点A A，B B的横坐标、纵坐标如图所示。的横坐标、纵坐标如图所示。（1 1）写出）写出A A、B B的坐标：的坐标： A A（ ， ）；）；B B（ ， ） （2）若）若设直直线AB的解析式的解析式为 ， 则 （3）观察函数图像，）观察函数图像， 回答以下问题：回答以下问题： 当 时，当 时，当 时，当 时，02402=4440x4 如图，直线如图，直线ABAB与与x x轴，轴，y y轴相交于轴相交于A A，B B两点，两点，点点A A，
2、B B的横坐标、纵坐标如图所示。的横坐标、纵坐标如图所示。求直求直线AB的解析式及的解析式及AOB的面的面积例例解：解：点点A的坐标是（的坐标是（0，2）设直线设直线AB的解析式为的解析式为y=kx+2点点B的坐标是（的坐标是（4，0）4k+2=0，解得，解得点点A（0，2）、点）、点B（4，0）OA=2，OB=4你能利用几何画你能利用几何画板作图验证刚才板作图验证刚才的计算么？的计算么？ 如图，直线如图，直线ABAB与与x x轴，轴，y y轴相交于轴相交于A A，B B两点，两点，点点A A，B B的横坐标、纵坐标如图所示。的横坐标、纵坐标如图所示。若点（若点（1，a）在直线）在直线AB上，
3、求上，求a的值。的值。 变式变式1 解：解：点点A的坐标是（的坐标是（0，2）设直线设直线AB的解析式为的解析式为y=kx+2点点B的坐标是（的坐标是（4，0）4k+2=0，解得，解得点（点（1，a）在直线）在直线AB上上 如图，直线如图，直线ABAB与与x x轴，轴，y y轴相交于轴相交于A A，B B两点，两点，点点A A，B B的横坐标、纵坐标如图所示。的横坐标、纵坐标如图所示。若直线若直线AB上有一点上有一点M，且点，且点M的纵坐标为的纵坐标为1.6，求直线求直线OM的解析式。的解析式。 变式变式2 M解：解：点点A的坐标是（的坐标是（0，2）点点B的坐标是（的坐标是（4，0）4k+2
4、=0，解得，解得点点M在直线在直线AB上，上， 且点且点M的纵坐标为的纵坐标为1.6设直线设直线AB的解析式为的解析式为y=kx+2M（0.8,1.6）设直线设直线OM的解析式为的解析式为y=kx直线直线OM的解析式为的解析式为y=2xM思维拓展思维拓展 如图，直线如图，直线ABAB与与x x轴，轴，y y轴相交于轴相交于A A，B B两点，两点，且直线且直线ABAB的解析式为的解析式为 。（1）求点）求点A坐标（坐标（ ， ） 、点、点B坐标（坐标（ ， ） ； 0240怎么求？怎么求？（2）若点）若点M（a，1）在直线）在直线AB上，上，a= ；点点M到到x轴的距离是轴的距离是 ； 1OM
5、B的面积是的面积是 ；12连接连接OM你发现了什么？你发现了什么？OMB的高是点的高是点M到到x轴的距离轴的距离点点M到到y轴的距离是轴的距离是 ； AOM的面积是的面积是 。22AOM的高是点的高是点M到到y轴的距离轴的距离22在在x轴上是否存在一点轴上是否存在一点C，使，使 3？若存在，求出？若存在，求出点点C的坐标，若不存在，说明理由的坐标，若不存在，说明理由 变式变式3 如图，直线如图，直线ABAB与与x x轴，轴，y y轴相交于轴相交于A A，B B两点，两点，点点A A，B B的横坐标、纵坐标如图所示。的横坐标、纵坐标如图所示。初中数学存在性问题分析及对策初中数学存在性问题分析及对
6、策 存在性问题是指存在性问题是指判断满足某种条件的事物判断满足某种条件的事物是否存在的问题是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的高，是近几年来各地中考的“热点热点”。这类题。这类题目解法的目解法的一般思路是：假设存在一般思路是：假设存在推理论证推理论证得出结论。得出结论。若能导出合理的结果，就做出若能导出合理的结果，就做出“存存在在”的判断，若导出与题意矛盾的结果，则做的判断，若导出
7、与题意矛盾的结果，则做出出“不存在不存在”的判断。的判断。在在x轴上是否存在一点轴上是否存在一点C，使，使 3？若存在，求出？若存在，求出点点C的坐标，若不存在，说明理由的坐标，若不存在，说明理由 变式变式3 如图，直线如图，直线ABAB与与x x轴，轴，y y轴相交于轴相交于A A，B B两点，两点，点点A A，B B的横坐标、纵坐标如图所示。的横坐标、纵坐标如图所示。解：存在解：存在点点A（0，2）OA=2点点B（4，0）点点C的坐标为（的坐标为（1，0） 或（或（7，0） 如图，直线如图，直线ABAB与与x x轴，轴，y y轴相交于轴相交于A A，B B两点，两点，点点A A，B B的横
8、坐标、纵坐标如图所示。的横坐标、纵坐标如图所示。解：存在解：存在点点B（4，0）OB=4点点A（0，2）点点D的坐标为（的坐标为（0，1） 或（或（0，3）在在y轴上是否存在一点轴上是否存在一点D，使，使 2？若存在，求出？若存在，求出点点D的坐标，若不存在，说明理由的坐标，若不存在，说明理由 变式变式4 在在直线直线AB上是否存在一点上是否存在一点E，使，使 ？若存在，求出点若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由的坐标，若不存在，说明理由 变式变式5 如图，直线如图，直线ABAB与与x x轴，轴，y y轴相交于轴相交于A A，B B两点，两点，点点A A，B B的横坐标、纵坐标如图所示。
9、的横坐标、纵坐标如图所示。解：存在解：存在点点A（0，2）、点）、点B（4，0）OA=2，OB=4EG在直线在直线AB上取一点上取一点E，连接，连接OE作作EGx轴，垂足为轴，垂足为G点点E的纵坐标为的纵坐标为1或或1点点A的坐标是（的坐标是（0，2）设直线设直线AB的解析式为的解析式为y=kx+2点点B的坐标是（的坐标是（4，0）4k+2=0，解得，解得点点E的坐标为（的坐标为（2，1） 或（或（6，1）在在直线直线AB上是否存在一点上是否存在一点F，使，使 ？若存在，求出点若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由的坐标，若不存在，说明理由 变式变式6 如图，直线如图，直线ABAB与与x
10、x轴，轴，y y轴相交于轴相交于A A，B B两点，两点，点点A A，B B的横坐标、纵坐标如图所示。的横坐标、纵坐标如图所示。解：存在解：存在点点A（0，2）、点）、点B（4，0）OA=2，OB=4FH在直线在直线AB上取一点上取一点F，连接，连接OF作作FHy轴，垂足为轴，垂足为H点点F的横坐标为的横坐标为1或或1点点A的坐标是（的坐标是（0，2）设直线设直线AB的解析式为的解析式为y=kx+2点点B的坐标是（的坐标是（4，0）4k+2=0，解得，解得点点F的坐标为（的坐标为（1， ） 或（或（1， ）课堂小结课堂小结谈一谈这节课你学会了哪些？谈一谈这节课你学会了哪些？2、点到、点到x轴，轴，y轴的距离与点的纵坐标、横坐标的关系轴的距离与点的纵坐标、横坐标的关系 1、待定系数法求一次函数的解析式（、待定系数法求一次函数的解析式（b的判断的判断）3、点在函数图像上的意义、点在函数图像上的意义4、求坐标三角形的面积（、求坐标三角形的面积（高与点的横、纵坐标的关系高与点的横、纵坐标的关系）5、数学存在性问题的分析、数学存在性问题的分析课后作业课后作业
