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1、本章内容第第2章章三角形三角形 全等三角形本课内容本节内容2.5子目内容2.5.2三角形全等的判定定理（1）返回返回探究探究 在纸上的不同位置分别画一个三角形,它的一个角为50,夹这个角的两边分别为2cm,2.5cm.将这两个三角形叠在一起,它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？探究探究在ABC和ABC中,ABC= ABC ,AB=AB, BC=BC . (1)ABC和ABC的位置关系如图2-38. 图2-38ABC探究探究(2)ABC和ABC的位置关系如图2-39. 图2-39在ABC和ABC中,ABC= ABC ,AB=AB, BC=BC . 探究探究(3)ABC和ABC的位置关系如图2-
2、40. 图2-40在ABC和ABC中,ABC= ABC ,AB=AB, BC=BC . 探究探究(4)ABC和ABC的位置关系如图2-41. 图2-41CABABC在ABC和ABC中,ABC= ABC ,AB=AB, BC=BC . 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(可简写成“边角边”或“SAS”).S 边 A角结论结论练习练习1.在下列图中找出全等三角形,并把它们用符号写出来.308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm例2 已知：如图2-42,AB和CD相交于点O,且AO=BO
3、, CO=DO.求证：ACOBDO.“边角边边角边”图图2-42举举例例证明：在ACO和BDO中,AO=BO,AOC=BOD（对顶角相等）,CO=DO,ACOBDO（SAS）. 如图2-43,在ABC和ABC中,BC=BC ,B=B, C= C,你能通过平移、旋转和轴反射等变换使ABC的像与ABC 重合吗？ABC与ABC 全等吗？探究探究图2-43BCA两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(可简写成“角边角”或“ASA”).结论结论例3 已知：如图2-44,点A,F,E,C在同一条直线上,AB DC, AB=CD,B=D.求证：ABECDF.“角边角角边角”图图2-44举举例例证明：证明：
4、AB DC, A=C.在ABE和CDF中,A=C , AB=CD ,B=D , ABECDF（ASA）.例4 如图2-45,为测量河宽AB,小军从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点,并在AC的中点E处立一根标杆,然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D点,使点D,E,B恰好在一条直线上.于是小军说：“CD的长就是河的宽度.”你能说出这个道理吗？图2-45ABECD举举例例图2-45证明：在AEB和CED中,A=C= 90, AE=CE,AEB =CED ( (对顶角相等) ) , AEB CED（ASA）. AB=CD ( (全等三角形对应边相等). ).因此,CD的长就是河的宽度. 小结小结1.这节课学习哪些判定两个三角形全等的方法？2.这两个判定方法是如何得到的？3.判定两个三角形全等可以帮助我们解决哪些问题？证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化转化小结小结4.书写证明过程时需注意什么？ (1) 证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、 对应角、对应边顺序书写;(2)“边角边”中的“角”必须是两边的夹角;(3)“角边角”中的“边”必须是两角的夹边.结结 束束
