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1、12.3 两数和的平方两数和的平方 城关中学 王欣梅一、诊断测试一、诊断测试1.用字母表示平方差公式2.多项式乘多项式的计算法则3.计算（3+2a)(3-2a) (-2x2+5)(-2x2-5)解：解： （3+2a)(3-2a) =32-（2a）2 =9-4a 2 (-2x2+5)(-2x2-5) =（-2x2 ）2-52 = 4 x4-25如图，有一个边长如图，有一个边长为为a米的正方形广米的正方形广场，现要扩建该广场，现要扩建该广场，要求将其边长场，要求将其边长增加增加b米，试问扩米，试问扩建后的广场的面积建后的广场的面积是多少？是多少？1、创设情景，理解意义、创设情景，理解意义二、数形结
2、合、领会规律二、数形结合、领会规律扩建后广场的形状？边长为多少？ 扩建后的广场是一个正方形，它的 边长是 (ab)2问题问题 ： 这个式子满足两数和乘以这两数 差的特征吗？ 不满足两数和乘以这两数差的 特征。问题问题 ：扩建后广场的面积是：(ab)2 你该如何计算这个式子？（代数计算）问题问题 ：(ab)2 = (ab) (ab) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 用不同的形式表示该广场的总面积？(几何解释)问题问题 ：=a2ababb2_=_ _(ab)2a22abb2几何解释几何解释: :你发现这个式子有什么规律？你发现这个式子有什么规律？ (ab)2 = a2+2ab+b2
3、问题问题(a + b)2= a2+ 2 a b + b2 两数和的平方，等于这两数的两数和的平方，等于这两数的平平方和，加上这两数的积的方和，加上这两数的积的2 2倍。倍。口决口决：首平方，尾平方，首尾二倍放中央：首平方，尾平方，首尾二倍放中央结构特征结构特征：(首首 + 尾尾) = 首首 + 2首首尾尾 +尾尾如何用语言叙述如何用语言叙述 (ab)2 = a2+2ab+b2n n概括得出：概括得出： 两数和的平方，等于它们的平方和加上这两个数的积的2倍。注意：注意：公式中的字母具有广泛性，可以表示一个具体的数，也可以表示一个单项式或多项式。2 2、例题讲解，公式拓展、例题讲解，公式拓展（1
4、1）（）（2a+3b)2a+3b)2 2（2） (a+ )22b例1：计算思路点拨：与本节课公式进行逐项比较、对照、步骤要写得完整，有利于正确使用公式。要注意公式中的字母代表什么解题步骤：解题步骤：解解:(1)(2a+3b):(1)(2a+3b)2 2= = (2a)(2a)2 2+2+2 2a 2a 3b3b +(2b)2b)2 2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2=4a2+12ab +9b2解题步骤：解题步骤：解解:(2) :(2) (a+ )2 = = a a2 2+2+2 a a +( ) )2 2(a +b)2= a2 + 2ab + b2= a2+a b + 2b2b2
5、b4b2 2练习练习计算1、（a+3）2 =2、（-2m-3n）2=例例2 2：计算：计算： (1)(a-b)(1)(a-b)2 2 (2)(2x-3y) (2)(2x-3y)2 23、例题讲解，公式拓展、例题讲解，公式拓展小组合作，交流：小组合作，交流： (a-b)(a-b)2 2法一：用多项式乘法一：用多项式乘 法计算。法计算。法二：把它视为两法二：把它视为两 数和的平方数和的平方 将式子转为将式子转为 a+（-b）2法三：利用图形面法三：利用图形面 积相等关系。积相等关系。=_=_ _(ab)2a22abb2面积相等关系面积相等关系：(a-b)2=a2-2ab+b2 = a+（-b）2
6、=a2+2 a a （-b-b） + b2 =a2-2ab+b2 我们共同发现：我们共同发现：(a-b)2(a+b)2=a2+2ab+b2首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾两倍首尾两倍放放中间中间(a-b)2=?(a-b)可看作可看作a+(-b)1 1、下列计算是否正确、下列计算是否正确? ?如错如错, ,如何改正如何改正? ?(1) (a+b)a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2改改: : (a+b)a+b)2 2=a=a2 2+ +2ab2ab+b+b2 2(2) (a-b)a-b)2 2=a=a2 2-b-b2 2改改: : (a-b)a-b)2 2=a=a2 2- -2ab+2
7、ab+b b2 2 首尾两倍中间放忘了首尾两倍中间放忘了,首尾平方总得首尾平方总得正正.三、发散练习、勇于创新三、发散练习、勇于创新(3) (a-2b)(3) (a-2b)2 2=a=a2 2-2ab+4b-2ab+4b2 2改改:(a-2b):(a-2b)2 2=a=a2 2-4ab+4b-4ab+4b2 2(4) (-3x-y)3x-y)2 2=9x=9x2 2-6xy+y-6xy+y2 2改改: (-3x-y): (-3x-y)2 2=9x=9x2 2+6xy+y+6xy+y2 2 中间积的两倍写错了中间积的两倍写错了. 中间符号错了中间符号错了,三、发散练习、勇于创新三、发散练习、勇于
8、创新三、发散练习、勇于创新三、发散练习、勇于创新2：考考你： （1）(-x+y)2 （2）( -2x-5) （3）(1002 )2 （4）(a+b+c）2 三、发散练习、勇于创新三、发散练习、勇于创新3、编题练习： 根据本节课的学习，每位同学编 两道能用： （a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 进行计算的题目，同桌交换检查， 看看所编题目是否符合要求。 四、归纳小结、反思新知四、归纳小结、反思新知本节课学习了（a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2两个乘法公式，在应用时：两个乘法公式，在应用时：（1）要了解公式的结构和特征；）要了解公式的结构和特征；（2）掌握公式的几何意义；）掌握公式的几何意义；（3）能灵活地运用公式来解题。）能灵活地运用公式来解题。五、分层作业、延伸新知五、分层作业、延伸新知1 1、必做题：教材习题、必做题：教材习题 1212.3.3第第2 2、3 3、4 4题题2 2、选做题：计算、选做题：计算 (1)(1)（x-y-z)x-y-z)2 2 (2)(2)（2a+b+1)2a+b+1)2 23 3、思考题：几何解释情景中，扩建后的正、思考题：几何解释情景中，扩建后的正 方形广场的面积比原来广场的方形广场的面积比原来广场的 面积增加了多少平方米？面积增加了多少平方米？ 谢谢！
