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1、第二部分第二部分 资产组合理论资产组合理论 将不同证券构成“一蓝子”资产进行投资，即形成一个资产组合。投资者在构建一个投资组合时，其所面临的主要问题:第一，构建组合的原则是什么？第二，选择哪些资产或证券构成这一组合？第三，总投资额如何在这些资产或证券中分配？资产组合理论即要解决或部分解决这些问题。 第四章第四章 风险、收益与投资者风险、收益与投资者效用效用投资学的一个基本指导理念即是风险与收益的最优匹配。对一个理性的投资者而言，所谓风险与收益的最优匹配，即是在一定风险下追求更高的收益；或是在一定收益下追求更低的风险。对风险与收益的量化以及对投资者风险偏好的分类，是构建资产组合时首先要解决的一个
2、基础问题。 第一节第一节 风险和收益的衡量风险和收益的衡量一、单一资产风险风险与收益的衡量一、单一资产风险风险与收益的衡量（一）单一资产风险的衡量（一）单一资产风险的衡量 一般将投资风险定义为实际收益对预期收益的偏离，数学上可以用预期收益的方差来衡量。公式为： 2 ri-E(ri)2 （4.1） 方差的平方根为标准差，公式为： （4.2）方差或标准差越大，随机变量与数学期望的偏离越大，风险就越大。（二）单一资产收益的衡量（二）单一资产收益的衡量 对资产收益的估计可用数学期望方法进行，即对每一收益率的估计都给出其实现的概率，再对各收益率及其概率加权平均。公式为： E(ri)= ri （4.3）
3、式中，E(ri)为预期收益率；ri为第I个资产的收益预期；hi为第I个资产的预期收益可能发生的概率。风险溢价（Risk Premium），是指超过无风险资产收益的预期收益，这一溢价为投资的风险提供了补偿。其中的无风险（risk-free）资产，是指其收益确定，从而方差为零的资产。一般以货币市场基金或者短期国债作为无风险资产的代表品。（三）实际应用（三）实际应用以上所研究的资产的风险与收益概念，在实际应用中涉及到两方面的问题，其一是如何应用上述概念计量投资的风险和收益；其二是以计量结果指导资产选择。首先我们来看在实际投资中对收益和风险的计量。如果我们是对某一股票进行投资，那么股票的未来收益和风险
4、是不可知的，就需要用样本进行估计，即通过计算样本平均值和样本方差来估算其收益和风险。在计算过程中一般用该股票以前已实现的收益为样本，并假设其收益的概率分布不变。该资产（股票）的样本平均值公式是： （4.4） 式中，N为收益观察值的数量，通常是一个时间变量，如几周、几个月。 样本平均值与预期收益是有差别的，这一差别也即风险因素，它可以通过样本方差计算，公式为： 2 （4.5） 通过上述计算过程，我们即可在实际投资中计量单一资产的收益和风险。例题例题4.1： 假定投资于某股票，初始价格10元，持有期1年，现金红利为0.4元，预期股票价格在表3-1所示的不同经济运行状态下有如下三种可能，求各种可能下
5、的收益率，并求该股票的期望收益和方差。表表4-1 4-1 一个假设的股票投资一个假设的股票投资 经济状态 繁荣 正常运行 萧条 概率 0.25 0.50 0.25 期末价（元） 14 11 8解：设r1、r2、r3分别为繁荣、正常运行和萧条状态下的收益率。则 r1（14-10+0.4）/1044 r2（11-10+0.4）/1014 r3（8-10+0.4）/1016 根据预期收益率计算公式：E(r)=(0.2544%)+(0.514%)+0.25(16）=14% 再根据方差的计算公式： 2=0.25(44-14)2+0.5(14-14)2+0.25(-16-14)2 =450 其次我们再来看
6、资产选择问题。一个风险厌恶的投资者，其行为方式将服从均值方差标准（mean-variance criterion)，即如果投资者是风险厌恶的，则其对于证券A和证券B的选择，当且仅当E(rA)E(rB)，且A2B2成立时，投资者应选择证券A而放弃证券B。这即是根据风险与收益的关系进行资产选择的原则之一。 我们还可以采用夏普比率进行资产选择。所谓夏普比率（Shape rate），是指承担单位风险下所获得的收益。即： CV=E(r)/ （4.6） 夏普比率的值越大，表明承担单位风险的情况下所获得的收益越大，即该资产（或证券）越具有投资价值。夏普比率是我们进行资产选择的又一重要原则或指标。二、二、 资
7、产组合的收益和风险衡量资产组合的收益和风险衡量 （一）资产组合的收益（一）资产组合的收益 1，对组合资产的投资决策，不仅要考虑单个资产的收益和风险，而且要考虑资产组合作为一个整体的收益和风险；还需要决定对组合中的某一单独资产的投资比例。 2，资产组合的预期收益E(rp)是资产组合中所有资产预期收益的加权平均，其中的权数x为各资产投资占总投资的比率。公式为： E(rp)= 其中，i=1，2，n；x1+x2+xn=1。 例题例题4.24.2 其中组合期望收益率 0.316 5 0.454 7 0.23 3证券名称中国国贸钢联股份华夏银行 组合证券代码600007600010600015组合中股份1
8、00200100400初始买入价5.98元4.29元4.36元总投资598元858元436元1892元占组合比例0.3160.4540.231期望收益率5733.9 （二）资产组合的方差（二）资产组合的方差 1，资产组合的方差不是各资产方差的简单加权平均，而是资产组合的收益与其预期收益偏离数的平方，即： 2p=Erpi-E(rp)2 式中，I为假设状态，rip为资产组合p在I状态下的收益率。 2，对n个资产的组合，计算方差的一般公式为： 2p= （其中，i j） 公式表明，资产组合的方差是资产各自方差与它们之间协方差的加权平均。 例题例题4.34.3 假设由两项资产构成投资组合，x10.25，
9、10.20，x20.75，20.18，且120.01，计算该组合的方差。 根据公式有： 2=0.252(0.20)2+0.25(0.75)(0.01)+0.752 (0.18)2+0.75(0.25)(0.01) =0.0245 可见组合投资有利于降低投资风险。但这一结果的取得还有赖于资产之间的相关系数。 （三）相关系数与方差（三）相关系数与方差 1 1，相关系数，相关系数 相关系数反映两个随机变量的联系程度，计算公式为： ij= ij为资产A与B的相关系数，其取值为1，1。正号表示正相关，负号表示负相关；1时为完全正相关，1时为完全负相关，0时不相关。例题例题4.44.4 根据例题3的数据，
10、其组合中两资产的相关系数为： 12=0.01/(0.20.18)=0.278 可见，虽然两资产的相关系数为正，但趋近于0，从而才导致例题2的组合风险低于单个的资产风险。相关系数越大，组合的风险越大。 阅读材料：p80 2 2，相关系数与方差，相关系数与方差 两资产组合的方差可由相关系数表示为： 2p=x2121+x2222+2x1x21212 由该式可见，12越大，2p越大；反之则反是。这说明，资产的相关度越高，资产组合的风险越大；或者说，选择相关度小的资产组合，可降低投资风险。N个资产组合的收益与方差的公式？三、系统性风险的衡量三、系统性风险的衡量 （一）非系统性风险（一）非系统性风险 1，
11、非系统性风险可以通过证券组合消除。如果市场是有效的，则整个证券市场可以看作是“市场组合”。 2，由于证券组合可消除非系统性风险，因此市场组合或整个市场的非系统性风险为0。 （二）系统性风险的衡量（二）系统性风险的衡量 1，可以用某证券的收益率与市场收益率之间的系数代表该证券的系统性风险。 2，某证券的系数i是指该证券的收益率和市场收益率的协方差im，再除以市场收益率的方差2m，即 i=im/2m 3，对一个证券组合的系数p，它等于该组合中各证券的系数的加权平均，权数为各种证券的市值占该组合总市值的比重Xi，即： p （三）系统性风险的判断（三）系统性风险的判断 1，如果某证券或证券组合的 1，
12、其系统性风险与市场风险一致； 1，大于市场风险； 1，小于市场风险；0，无系统性风险。 2，等于、大于还是小于市场风险，本身无好坏之分，要依据投资策略而看。因为一方面存在高风险高收益，另一方面不同投资者（或机构）对风险的偏好（目标）不一样。若投资策略是追求风险价值，则1或1是无效组合。 第二节第二节 投资者的风险偏好投资者的风险偏好 在对值的研究中我们提到，不同投资者有不同的风险偏好。原则上，我们可以依据投资者对风险的态度，将投资者分为风险厌恶型、风险中性和风险偏好三种类型。 一、效用价值与确定性等价利率一、效用价值与确定性等价利率 衡量一项投资或投资组合的效用，即是观察其风险与收益的匹配状态
13、：在风险一定的情况下，预期的收益越高，该投资或资产组合的效用价值越大；而其收益波动性越强的投资或资产组合，效用值就越低。 给定预期收益为E(r)，收益波动性（方差）为2，则资产组合的效用价值为： U=E(r)-0.005A2 (4.7) 式中U为效用价值；A为投资者的风险厌恶指数；系数0.005是一个按比例计算的方法，这使得我们可以将预期收益和标准差表述为百分比而不是表示为小数。公式表明，高预期收益会提高效用，而高波动性（风险）将较低效用。 我们可以将效用价值与无风险投资的报酬率进行比较，以确定风险投资与安全投资之间的选择。即我们可以将无风险投资的效用看作是投资者的确定性等价的收益率。一个资产
14、组合的确定性等价的利率（certainty equivalent rate）是为使无风险投资与风险投资具有相同吸引力而确定的无风险投资的报酬率。例题例题4.54.5： 如果某股票的期望收益率为10%，方差2为42.42%，假定无风险利率为4%。如果某投资者A的风险厌恶指数为3，而另一投资者B的风险厌恶指数为2。请问这两个投资者该如何进行投资（资产）选择？ 解：根据公式（4.7）给出的投资者效用价值公式，对投资者A来说，如果他投资者于例题中所给的股票，则其效用值为： UA=10-(0.005342.42) =3.25% 可见，对该股票的投资收益低于无风险报酬率，即投资者A应放弃股票投资而选择对无
15、风险资产的投资。 对投资者B来说，其投资于股票的效用值为： UB=10-(0.005242.42) =5.5% 即收益高于无风险报酬率，投资者B就会选择投资于股票。 二、投资者的风险偏好类型二、投资者的风险偏好类型 U=E(r)-0.005A2 (4.7) 由公式（4.7）可见，方差（即风险）与效用价值负相关，即风险越大，投资组合给投资者的效用越低； 公式（4.7）还表明，风险减少效用的程度取决于投资者的风险厌恶指数A。 一个风险厌恶（risk averse）型的投资者，其为补偿所承担的风险，会按一定比例降低投资组合的预期收益，从而将降低组合的效用价值。换言之，对风险厌恶的投资者来说，为了保持其效用不变，要使其承担一定的风险，必须给予其更高的预期收益。也就是说，风险厌恶型的投资者，其风险与收益是正相关的。 一个风险中性（risk-neutral）的投资者只按预期收益率来衡量组合的效用，即风险（方差）因素与其投资组合所带来的效用无关。 风险爱好者（risk lover）在其效用中加入了风险的“乐趣”，即风险的增加提高了投资组合的效用。换言之，风险爱好者的预期收益与风险之间是负相关的：既便预期收益有所下降，他也愿意承担更大的风险。案例4.2：贝塔值的应用研究 案例4.4 ：我国证券投资基金的风险偏好
