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1、北 京 课 改 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 7.3归纳与7.4类比 七年级下册引引入入新新课课 归纳、类比归纳、类比是寻求规律与结论的两个重要方法是寻求规律与结论的两个重要方法. .下下面我们就来学习一下面我们就来学习一下. .交交 流流（1 1）3 3，（，（2 2）6 6，（，（3 3）1010360360，540540，720720下面我们把同学们得出的结论归纳、整理如下：下面我们把同学们得出的结论归纳、整理如下：1 1、设在线段、设在线段ABAB上取上取1 1个点时，得到线段的总数为个点时，得到线段的总数为S S1 1；取；取2 2个点时，得个点时，得到线段的总数为到线段
2、的总数为S S2 2；取；取3 3个点时，得到线段的总数为个点时，得到线段的总数为S S3 3那么那么S S1 1=3=3，S S2 2=6=6，S S3 3=10 =10 我们把我们把3,6,103,6,10分解成几个正整数的和，得分解成几个正整数的和，得 S S1 1=3=3=1+21+2， S S2 2=6=6=1+2+31+2+3， S S3 3=10=10=1+2+3+41+2+3+4. .我们发现得到的线段总数可以分解成若干个正整数的和，其中我们发现得到的线段总数可以分解成若干个正整数的和，其中（1 1）第）第一个加数是一个加数是1 1；（2 2）各个加数都是连续的整数；）各个加数
3、都是连续的整数；（3 3）最后一个加数比所取点的个数多）最后一个加数比所取点的个数多1.1.于是于是 S S9 9= =1+2+3+1+2+3+8+9+10=55+8+9+10=55， S S9999= =1+2+3+1+2+3+99+100=5050.+99+100=5050.2 2、三三角形角形的内角和等于的内角和等于180180，即，即180180= =（3 3-2-2）180180； 四四边形边形的内角和等于的内角和等于360360，即，即360360= =（4 4-2-2）180180； 五五边形边形的内角和等于的内角和等于540540，即，即540540= =（5 5-2-2）18
4、0180；我们发现它们的内角和分别等于边数与我们发现它们的内角和分别等于边数与2 2的差在乘以的差在乘以180180，因此因此，六六边形的内角和边形的内角和= =（6 6-2-2）180180=720=720， n n边形的内角和边形的内角和= =（n n-2-2）180180. .不完全归纳法：以上规律是从不完全归纳法：以上规律是从几个特殊的情况几个特殊的情况中中归纳出来归纳出来的，我们的，我们可以根据这个规律去解决类似的问题，这种根据一些（但不是全部）可以根据这个规律去解决类似的问题，这种根据一些（但不是全部）特殊情况特殊情况归纳出一般性结论归纳出一般性结论的方法，叫做不完全归纳法的方法，
5、叫做不完全归纳法. .交交 流流利用不完全归纳法得到的结论都是正确的吗？利用不完全归纳法得到的结论都是正确的吗？ 下面的问题也许会给我们一些启示：下面的问题也许会给我们一些启示：刘丽同学在第一次、第二次、第三次、第四次能力检测中都得了刘丽同学在第一次、第二次、第三次、第四次能力检测中都得了第一名第一名. .同学们说：同学们说：“下一次能力检测的第一名非她莫属下一次能力检测的第一名非她莫属. .”你认你认为这种判断可靠吗？为这种判断可靠吗？请同学们阅读课本请同学们阅读课本116116页的内容页的内容. . 下下图图是是在在正正方方形形网网格格中中按按规规律律填填成成的的阴阴影影，则则第第n n个
6、个图图中中阴影部分小正方形的个数是阴影部分小正方形的个数是_跟跟踪踪训训练练n n2 2+(n+2)+(n+2)解解：根根据据每每一一个个图图形形都都是是一一个个正正方方形形和和右右边边的的一一个个矩矩形形构构成成，得得到到左左边边的的正正方方形形中中小小正正方方形形的的个个数数和和右右边边的的矩矩形形中中的的小小正正方方形形的的个个数数的的和和即可即可仔仔细细观观察察图图形形知知道道：每每一一个个阴阴影影部部分分由由左左边边的的正正方方形形和和右右边边的的矩矩形形构构成，分别为：成，分别为：第第1 1个图有：个图有：1 13 3个；个；第第2 2个图有：个图有：4 44 4个；个；第第3 3
7、个图有：个图有：9 95 5个；个；故第故第n n个图有：个图有：nn2 2(n(n2)2)个个探探 索索 我们前面研究了这样一个问题：在一条线段上取若干个点，然后我们前面研究了这样一个问题：在一条线段上取若干个点，然后数线段的条数数线段的条数. .我们用不完全归纳法发现了其中得规律我们用不完全归纳法发现了其中得规律. . 现在我们研究另外一个问题：在一个角的内部，从顶点引出若干现在我们研究另外一个问题：在一个角的内部，从顶点引出若干条射线，求图中共有多少个小于平角的角条射线，求图中共有多少个小于平角的角. .如图如图: :探究探究 通过比较我们发现，这两个问题有类似之处，于是我们仿照数线通过
8、比较我们发现，这两个问题有类似之处，于是我们仿照数线段的方法去处理数角的问题，就能较快地找到思路段的方法去处理数角的问题，就能较快地找到思路. .对照图对照图7-97-9，请你计算图中小于平角的角的个数：，请你计算图中小于平角的角的个数： S S1 1=_=_； S S2 2=_=_； S S3 3=_=_； 那么那么 S S9 9=_=_； S S9999=_.=_.1+2=31+2=31+2+3=61+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4=101+2+3+1+2+3+8+9+10=55+8+9+10=551+2+3+1+2+3+99+100=5050+99+100=5050交交 流
9、流小明在学习不等式时，类比解方程的方法解不等式小明在学习不等式时，类比解方程的方法解不等式 ，他的做法不对，不等式的两边同时乘以一个负数时，他的做法不对，不等式的两边同时乘以一个负数时，要改变不等号的方向；类比要注意条件要改变不等号的方向；类比要注意条件. . 如如图图，第第个个图图有有2 2个个相相同同的的小小正正方方形形，第第个个图图有有6 6个个相相同同的的小小正正方方形形，第第个个图图有有1212个个相相同同的的小小正正方方形形，第第个个图图有有2020个个相相同同的小正方形，的小正方形，那么第个图有那么第个图有_个相同的小正方形个相同的小正方形达达标标检检 测测n(n+1)n(n+1
10、)解解：观观察察不不难难发发现现，每每一一个个图图形形中中正正方方形形的的个个数数等等于于图图形形序序号号乘以比序号大乘以比序号大1 1的数，根据此规律解答即可的数，根据此规律解答即可第第个图有个图有2 2个相同的小正方形：个相同的小正方形：2 21 12 2；第第个图有个图有6 6个相同的小正方形：个相同的小正方形：6 62 23 3；第第个图有个图有1212个相同的小正方形：个相同的小正方形：12123 34 4；第第个图有个图有2020个相同的小正方形：个相同的小正方形：20204 45 5；按此规律，第个图有按此规律，第个图有n(nn(n1)1)个相同的小正方形个相同的小正方形 通过本节课的学习你收获了什么？通过本节课的学习你收获了什么？ 作业布置作业布置 课本课本P119 119 习题习题 2 2、2 2同学们再见！
