二章节统计数据

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1、第二章第二章统计统计数据数据统计调查统计调查统计统计整理整理统计统计指标指标统计数据统计数据即统计资料即统计资料是总体或总体单位某一数量特征的具体表现。是总体或总体单位某一数量特征的具体表现。第一节第一节统计资料的调查统计资料的调查统计调查的概念统计调查的种类统计调查的方法第一节第一节统计数据的来源统计数据的来源-统计调查统计调查一、统计调查概念一、统计调查概念（一）（一）定义定义有有组组织织、有有计计划划地地搜搜集集大大量量原原始始数数据据的的过程。是统计工作的基础环节。过程。是统计工作的基础环节。（二）与一般社会调查的主要区别。（二）与一般社会调查的主要区别。（1）主要着眼于数字资料的搜集

2、；）主要着眼于数字资料的搜集；（2）不不是是搜搜集集个个别别单单位位的的资资料料，而而是是搜搜集集大大量量单单位位的的资资料料并并能能够够据据以以汇汇总总计计算算形形成成说明总体的综合数据。说明总体的综合数据。（三）对统计调查的要求准确、及时、全面、系统。准确、及时、全面、系统。准准确确性性（真真实实性性、客客观观性性）如如实实反反映映客客观观实实际。真实性是统计的生命。际。真实性是统计的生命。及及时时性性在在规规定定时时间间内内尽尽快快提提供供统统计计资资料料。过过时的信息有如时的信息有如“雨后送伞雨后送伞”。全全面面、系系统统调调查查方方案案规规定定调调查查的的单单位位要要全全、项项目目要

3、要全全，不不能能遗遗漏漏。资资料料残残缺缺不不全全，就就不不能能正确、系统地反映现象总体的实质和规律性。正确、系统地反映现象总体的实质和规律性。二、二、统计调查的种类统计调查的种类（二）（二）任务任务（三）（三）种类种类1按组织方式划分按组织方式划分统计报表、专门调查统计报表、专门调查2范围不同：范围不同：全面调查全面调查非全面调查非全面调查3时间是否连续：时间是否连续：经常性调查经常性调查一次性调查一次性调查三、统计调查方法三、统计调查方法（一）统计报表（一）统计报表概念优点局限概念优点局限（二）普查（二）普查作作用用：调调查查内内容容详详细细、提提供供重重要要国国情情国力资料、提供抽样框。

4、国力资料、提供抽样框。特点：必须规定标准时间、统一进行、特点：必须规定标准时间、统一进行、花费人财物力大。花费人财物力大。非全面调查（三）重点调查三）重点调查（四）典型调查（四）典型调查（五）抽样调查（五）抽样调查调查单位构成调查单位构成目目的的与总体的关系与总体的关系（三）（三）重点调查重点调查重点单位了解总体基本情况重点单位了解总体基本情况不能推断总体不能推断总体（四四）典典型型调调查查有有意意识识选选择择了了解解生生动动具具体体资资料料“划划类类选选点点”时时典型单位典型单位可以推断总体，可以推断总体，但不能计算和但不能计算和控制误差控制误差（五）（五）抽样调查抽样调查按随机原则按随机原

5、则推断总体推断总体可计算和控制误可计算和控制误抽取部分单位抽取部分单位差差（六）我国统计调查方法体系（六）我国统计调查方法体系改革的目标模式改革的目标模式建立以周期性普查为基础，以建立以周期性普查为基础，以经常性的抽样调查为主体，以必要经常性的抽样调查为主体，以必要的以及报表、重点调查、综合分析的以及报表、重点调查、综合分析为补充，搜集、整理基本统计资料为补充，搜集、整理基本统计资料的统计调查方法体系。的统计调查方法体系。四、统计调查技术四、统计调查技术优点缺点优点缺点直接观察法数据准确性较高直接观察法数据准确性较高花费人力和时间多花费人力和时间多问卷调查法花费人力和时间相对较少问卷调查法花费

6、人力和时间相对较少回收率和数据质量不回收率和数据质量不能保证能保证报告法健全原始记录报告法健全原始记录易发生虚报瞒报现象易发生虚报瞒报现象第二节第二节综合统计数据的形成综合统计数据的形成-统计整理统计整理一一统计整理的意义和步骤统计整理的意义和步骤（一）（一）含义含义（二）（二）内容内容数据处理：分类、汇总、数据处理：分类、汇总、表现（制表）表现（制表）数据管理：输入、贮存、更新、输出数据管理：输入、贮存、更新、输出（三）（三）步骤步骤制定统计整理方案、审核原始资料、制定统计整理方案、审核原始资料、数据处理和表现、数据贮存数据处理和表现、数据贮存二二统计整理的基本方法统计整理的基本方法-统计分

7、组统计分组（一）（一）统计分组的含义和作用统计分组的含义和作用1、概念、概念对总体对总体分分对个体对个体合合突出组与组之间的差异、抽象组内各单位差异突出组与组之间的差异、抽象组内各单位差异2、作用、作用划分类型、反映结构比例、揭示依存关系划分类型、反映结构比例、揭示依存关系3、原则、原则科学性、完备性、互辞性科学性、完备性、互辞性三三分布数列分布数列-统计分组的统计分组的必然结果必然结果（一）分布数列的含义和种类（一）分布数列的含义和种类1意义意义2构成要素构成要素频数（次数）频数（次数）频率频率3种类种类（1）品质数列）品质数列按按品质标志分组形成的数列品质标志分组形成的数列表表2-1某公司

8、职工文化程度状况（）某公司职工文化程度状况（）文化程度文化程度工人数工人数比重（比重（%）小学小学4008初中初中150030高中高中260052大学大学50010合计合计5000100（2）变量数列）变量数列单项式数列单项式数列适应范围适应范围组距数列组距数列适应范围适应范围等距数列等距数列异距数列异距数列概念：组限（开口、闭口）概念：组限（开口、闭口）组距（等距、异距）组距（等距、异距）组中值组中值某某企业日产量（表企业日产量（表22）日产量日产量工人数工人数107011100123801315014100合计合计800（二）变量数列的编制（二）变量数列的编制1、步骤、步骤确定全距（排序）

9、确定全距（排序）确定组数确定组数确定组限：离散变量组限不重叠确定组限：离散变量组限不重叠连续变量组限重叠连续变量组限重叠将总体单位归入各组将总体单位归入各组某月啤酒公司60个销售点的销量487152533641695847605329417281374358684273625944515347665952344973294716395843294652384680585167545758634940546158664750单位：桶啤酒销售量的分布数列（表啤酒销售量的分布数列（表2-3）销售桶数销售桶数销售点数销售点数频率频率(%)101911.7202935.0303958.340491626

10、.750592033.36069915.0707946.7808923.3合计合计60100.02、次数累计某某班班学生考试成绩次数表学生考试成绩次数表成绩（分）成绩（分） 学生人数学生人数向上累计向上累计向下累计向下累计60以下225460-7015175270-8019363780-9015511890-1003543合计54（三）统计表（三）统计表表现经过整理的统计数据的表格。表现经过整理的统计数据的表格。1、统计表的构成、统计表的构成按形式：标题按形式：标题总标题、横栏标题、纵列标题总标题、横栏标题、纵列标题横行、纵列横行、纵列数字数字按内容：主词按内容：主词主栏主栏宾词宾词宾栏宾栏2

11、、统计表的种类、统计表的种类按主词是否分组及分组标志的多少：按主词是否分组及分组标志的多少：简单表简单表分组表分组表复合表复合表四、次数分布图四、次数分布图统计整理结统计整理结果的另一表现形式果的另一表现形式直方图折线图曲线图直方图折线图曲线图钟型图（正态分布、左偏分布、右偏分布）钟型图（正态分布、左偏分布、右偏分布）（二）次数分布的主要类型二）次数分布的主要类型正态分布正态分布U型分布型分布J型分布型分布累计次数分布的应用： 将全社会从业人员按收入水平分组，从低收入到高收入组汇总计算向上累计频率，得洛伦茨曲线。AB20世纪初意大利经济学家基尼，根据洛伦茨曲线找出了判断分配平等程度的指标（如上

12、图），设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A除以A+B的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。系数可在零和1之间取任何值。收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么尼系数也越大。联合国有关组织规定：若低于0.2表示收入绝对平均；0.2-0.3表示比较平均；0.3-0.4表示相对合理；0.4-0.5表示收入差距大；0.6以上表示收入差距悬殊。95年96年97年98年99年0.280.2840.2920.30.295NEXT统计图统计图直观地表现统计

13、整理的直观地表现统计整理的（一）（一）常用的统计图常用的统计图1、直方图2、轮廓图、轮廓图3、饼图饼图4、面积图、面积图五五统计误差统计误差（一）一）含义含义（二）（二）种类种类1按来源不同按来源不同登记性误差登记性误差代表性误差代表性误差2按误差性质按误差性质偶然性误差偶然性误差系统误差系统误差3按误差产生原因按误差产生原因无意误差无意误差有意误差有意误差第三节第三节统计指标统计指标统统计计资资料料经经过过加加工工整整理理形形成成分分布布数数列列后后，我我们们对对它它的的变变化化规规律律已已有有了了一一个个直直观观的的了了解解。然然而而，要要作作进进一一步步的的统统计计分分析析仅仅靠靠这这些

14、些直直观观了了解解是是远远远远不不够够的的，我我们们还还需需要要寻寻找找一一些些能能充充分分度度量量统统计计分分布布数数量量特特征征的的统统计计指指标标，以以便便对对不不同同的的研研究究对对象象进进行行分分析析研研究究。对对统统计计资资料料的的度度量量包包括括：对对统统计计资资料料的的简简单单描描述述和和比比较较（总总量量指指标标、相相对对指指标标）；集集中中趋趋势势的的度度量量（平平均均指指标标）；离中趋势的度量（变异指标）。；离中趋势的度量（变异指标）。一一总量指标总量指标（一）总量指标的意义（一）总量指标的意义1、概念、概念总总量量指指标标它它是是统统计计资资料料汇汇总总的的直直接接结结

15、果果，是是对对某某种种社社会会经经济济现现象象在在一一定定时时间间、地地点点、条条件件下下的的总总规规模模、总总水水平平或或工工作作总总量量的的度度量量绝对数形式表现，所以又称绝对数。绝对数形式表现，所以又称绝对数。2、作用、作用是认识社会经济现象的起点；是认识社会经济现象的起点；是进行管理的重要依据；是进行管理的重要依据；是计算相对指标、平均指标的基础。是计算相对指标、平均指标的基础。（二）种类（二）种类1反映总体内容不同反映总体内容不同总体单位总量总体单位总量总体标志总量总体标志总量2时间状态不同时间状态不同时期指标时期指标时点指标时点指标1、按反映总体的特征分、按反映总体的特征分总体总量

16、总体总量是由总体单位数直接总计而来的，是是由总体单位数直接总计而来的，是反映总体单位数多少的总量指标；反映总体单位数多少的总量指标；标志总量标志总量是用来反映总体单位某一数量标志值是用来反映总体单位某一数量标志值总和的总量指标。总和的总量指标。2、按反映的时间状况分、按反映的时间状况分时期指标时期指标是反映总体在一段时期内活动过程的是反映总体在一段时期内活动过程的总量指标。时期指标的指标值可以连续计数，累计总量指标。时期指标的指标值可以连续计数，累计相加，其值的大小和时间的长短有直接关系；相加，其值的大小和时间的长短有直接关系；时点指标时点指标是反映总体在某一时刻（瞬间）状况是反映总体在某一时

17、刻（瞬间）状况的总量指标。时点指标的数值只能间断计数，不能的总量指标。时点指标的数值只能间断计数，不能累计相加计算，其值的大小和时间的长短没有直接累计相加计算，其值的大小和时间的长短没有直接关系。关系。（三）总量指标的计量单位（三）总量指标的计量单位1、实物单位实物单位实物单位指以事物的自然属性和特点进行计量的单位。实物单位指以事物的自然属性和特点进行计量的单位。自然属性单位：自然属性单位：度量衡单位：度量衡单位：重量、长度重量、长度标准实物单位：标准实物单位：粮食、能源（标准吨）等；粮食、能源（标准吨）等；复合单位：复合单位：特点：使用价值明确特点：使用价值明确不同使用价值不能汇总不同使用价

18、值不能汇总2、价值单位、价值单位以货币作为价值尺度进行计量的单位。以货币作为价值尺度进行计量的单位。特点：特点：不同使用价值可以汇总不同使用价值可以汇总使用价值不明确使用价值不明确3、劳动时间单位、劳动时间单位工日、工时、人年等。工日、工时、人年等。特点：一般只在企业使用。特点：一般只在企业使用。二二相对指标相对指标（一）相对指标的意义（一）相对指标的意义1、概念、概念相相对对指指标标又又称称相相对对数数，它它是是两两个个有有联联系系的的指指标标对对比比的比率。的比率。2、作用、作用最常用的对比分析方法；最常用的对比分析方法；使一些不能直接对比的现象有了共同对比的基础；使一些不能直接对比的现象

19、有了共同对比的基础；是经济管理和考核评价企业经济活动状态的重要指标。是经济管理和考核评价企业经济活动状态的重要指标。3、表现形式表现形式（二）相对指标在社会经济分（二）相对指标在社会经济分析中的应用析中的应用根据研究的目的不同、对比的基础不同，分为：计划完成相对数检查计划完成程度检查计划完成程度结构相对数反映现象的结构和分布反映现象的结构和分布比例相对数反映现象内部比例关系反映现象内部比例关系比较相对数评价不同单位的实力、优劣评价不同单位的实力、优劣强度相对数反映现象发展变化的状态反映现象发展变化的状态动态相对数反映现象强度、密度和普遍程度反映现象强度、密度和普遍程度计计划划完完成成相相对对数

20、数：实际完成数与计划任务数对比的比值，是检查计划完成情况的指标。例某企业计划产品单位成本降低5%，实际减低了8%。求该企业单位产品成本的计划完成情况。例例1、某某地地上上年年国国内内生生产产总总值值为为500亿亿元元，计计划划当当年年比比上上年年增增加加50亿亿元元，实实际际增增加加了了60亿亿元元。该该地地计计划划完完成成程程度如何？度如何？?只能：只能：=101.8%101.8%的经济意义，超额完成的经济意义，超额完成1.8%不能是超额完成不能是超额完成1.8个百分点，超额完成个百分点，超额完成2个百分点（个百分点（12%-10%） 例2、某地上年国内生产总值为某地上年国内生产总值为500

21、亿元，计划亿元，计划当年比上年增长当年比上年增长10%，实际增长，实际增长12%。该地计划完。该地计划完成程度如何？成程度如何？ 例例3、某某地地计计划划国国内内生生产产总总值值比比上上年年增增长长10%，实实际增长际增长12%。该地计划完成程度如何？。该地计划完成程度如何？例例4、某企业计划把单位成本降低某企业计划把单位成本降低3%，实际降，实际降低低2%。该企业是否完成了单位成本降低计划？。该企业是否完成了单位成本降低计划？ 对对计计划划完完成成相相对对数数的的评评价价：计计划划完完成成相相对对数数是是否一定要大于否一定要大于100%才完成了计划？才完成了计划？例例3和例和例4计划完成百分

22、数都大于计划完成百分数都大于100%但但是是一一例例完完成成了了计计划划，一一例例没没有有完完成成计计划划，这这就就表表明明，在在分分析析计计划划完完成成情情况况时时，要要注注意意计计划划任任务务数数的的性性质质差差异异。若若计计划划数数是是以以下下限限规规定定的的（越越大大越越好好的的指指标标），如如产产值值、利利润润等等，其其计计划划完完成成相相对对数数大大于于为为超超额额完完成成计计划划；若若计计划划数数是是以以上上限限规规定定的的（越越小小越越好好的的指指标标），如如产产品品成成本本、原原材材料料消消耗耗量量等，其计划完成相对数小于等，其计划完成相对数小于100%为超额完成计划。为超额

23、完成计划。 结构相对数（又称比重）结构相对数（又称比重）：统计分组的基础上，：统计分组的基础上，利用总体的部分数值与总体的全部数值的对比，利用总体的部分数值与总体的全部数值的对比，来反映社会经济现象的内部结构以及分布状况来反映社会经济现象的内部结构以及分布状况国内生产总值构成与从业人员构成国内生产总值构成与从业人员构成(国内生产总值国内生产总值=100)年份年份国内生产总国内生产总值值(亿元亿元)国内生产总值构成国内生产总值构成（%）年底年底从业从业人员人员(万人万人)从业人员构成（从业人员构成（%）第一第一产业产业第二第二产业产业第三第三产业产业第一第一产业产业第二第二产业产业第三第三产业产

24、业199226651.921.843.934.36555458.821.719.8199334560.519.947.432.76637356.422.421.2199446670.020.247.931.96719954.322.723.0199557494.920.548.830.76794752.223.024.8199666850.520.449.530.16885050.523.526.0199773142.719.150.030.96960049.923.726.4199876967.118.649.332.16995749.823.526.7199980729.817.348.7

25、32.97058650.123.026.9比例相对数：是在总体分组的基础上，各组成部分之间的数量对比的比值，反映总体内部的比例关系（结构性的比例）。我国人均可支配收入最高的5个和最低的5个省市收入差异99年95年90年86年最高5城市(元）9064640319921163最低5城市（元）446131591214755两者之比（倍）2.032.031.641.54绝对差额（元）46033244777408比较相对数比较相对数：相同时间不同空间同类现象数值的：相同时间不同空间同类现象数值的对比，用以比较不同国家、不同地区、不同单位对比，用以比较不同国家、不同地区、不同单位之间的经济势力强弱和工作优

26、劣。之间的经济势力强弱和工作优劣。1997年中美小学、中学、高等院校生师比年中美小学、中学、高等院校生师比小学中学高等院校美国18.314.215.6中国24.216.89.8二者之比（倍或%）0.756（倍）(75.6%)0.845(倍)（84.5%)1.592(倍)（159.2%)强度相对数：是性质不同但又有联系的两个现象的总量指标对比的比值，用来反映现象的强度，密度和普遍程度。例如人口密度、每万人拥有医院病床数、人均绿地面积等均为强度相对数。按人口平均的主要工业产量指标按人口平均的主要工业产量指标年份布（米）糖(公斤)钢(公斤)原煤（吨）原油(公斤)发电量(千瓦小时)199016.65.

27、158.41.0122547199115.85.661.70.9123589199215.97.069.51.0122647199319.66.576.01.0123712199417.75.077.71.0123779199521.64.679.21.1125836199617.25.282.31.2129888199720.25.788.61.1131923199819.46.693.11.0130939199919.96.999.10.8128989强度相对数的特点：强度相对数的特点：1、是惟一有单位的相对数；、是惟一有单位的相对数；2、分子分母可以互换，故有正指标与逆指标、分子分母可以

28、互换，故有正指标与逆指标之分。之分。正指标：正指标：指标数值越大经济实力越强。指标数值越大经济实力越强。逆指标：逆指标：指标数值越小经济实力越强。指标数值越小经济实力越强。 3 3、强强度度相相对对数数常常带带有有“人人均均”字字样样，但但不不是平均数（含义不同）。是平均数（含义不同）。动动态态相相对对数数：是不同时间、同一空间的同一现象的数值对比，可以反映现象发展变化的相对程度（即发展速度）。国别、地区进出口总额出口额进口额99年98年99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）美国1754916250108.06950101.810599112.5德国10

29、13110135100.0540599.64726100.4日本72716684108.84175107.63096110.4英国58915881100.2268498.43207101.7法国5850594898.4299097.9286098.8加拿大45884225108.62386111.32202105.8意大利4468458197.5230895.32160100.1荷兰39313684106.7201101.51890112.9中国36073240111.31949106.01658118.2中国香港3543359498.61748100.0179597.2（三）计算和应用相对指

30、标应（三）计算和应用相对指标应注意的问题注意的问题1正确选择基期正确选择基期2确保可比性确保可比性3相对数与绝对数结合运用相对数与绝对数结合运用4多种相对数综合运用多种相对数综合运用三三、平均指标、平均指标（一）平均指标的意义一）平均指标的意义1、概念概念平平均均指指标标又又称称平平均均数数，它它是是将将一一个个同同质质总总体体各各单单位位之之间间量量的的差差异异抽抽象象化化，用用一一个个指指标标来来代代表表总总体体各各单单位位的的一一般般水水平平，是是对对总总体体分分布布集集中中趋趋势势或或中中心心位位置置的的度度量。量。差异抽象化差异抽象化同质总体同质总体一定时间、地点、条件一定时间、地点

31、、条件2、作用、作用使不能直接对比的现象可以比较使不能直接对比的现象可以比较统计推断的基础指标统计推断的基础指标3、种类种类时间状况时间状况-静态平均数和动态平均数静态平均数和动态平均数计算方法计算方法-数值平均数和位置平均数数值平均数和位置平均数（二）平均指标的计算（二）平均指标的计算1算术平均数算术平均数（1）基本公式基本公式例：例： 平均工资平均工资= =工资总额工资总额/ /职工人数职工人数 平均成本平均成本= =总成本总成本/ /产量产量（2）简单算术平均数简单算术平均数6名学生的考试成绩分别为（分）：名学生的考试成绩分别为（分）：79、82、87、60、95、91，他们的平均成绩，

32、他们的平均成绩是多少？是多少？（79+82+97+60+60+95+91）/6=84（分）（分）（3）加权算术平均数加权算术平均数当数据已分组，形成了变量数列，还当数据已分组，形成了变量数列，还能不能像上例那样计算？能不能像上例那样计算？(3)加权算术平均数工人日产量（件）工人日产量（件） 工人人数（人）工人人数（人）工人人数比重（工人人数比重（%）1011121314701503801501008.7512.5047.501872512.50合合计计800100.00不不符符合合基基本本公公式式，不不是是5个个工工人人，而而是是800个个工工人人；工人人总产量不是工人人总产量不是60件，而是

33、件，而是9710件件所以，应该这样计算：所以，应该这样计算： （件）按成绩分组（分） 学生人数（人）60以下6070708080909010021519153合计54分月工资组中值职工人数500以下45020893600500-600550314172700600-700650382248300700-800750456342000800-900850305259250900-10009502372251501000-1100105078819001100以上11502023000合计-20001445900某企业职工按月工资分组元国民经济部分行业职工平均工资国民经济部分行业职工平均工资（元）

34、（元）85年90年95年98年99年全国总计11482140550074798346农林牧渔业8781541352245284832建筑业13622384578574567982金融、保险业1152209773761063312046房地产业1028224373301030211505卫生教育和社会福利11242209586084939664(4)算术平均数的特点和数学性质算术平均数的特点和数学性质特点特点算术平均数受变量值和变量值出现次算术平均数受变量值和变量值出现次数的共同影响；数的共同影响；算算术术平平均均数数靠靠近近出出现现次次数数最最多多的的变变量量值；值；算术平均数受极端变量值的影

35、响；算术平均数受极端变量值的影响；数学性质数学性质 数学性质数学性质 变量值与算术平均数的离差和为零变量值与算术平均数的离差和为零 变量值与算术平均数的离差平方和最小变量值与算术平均数的离差平方和最小2、调和平均数（倒数平均数）常常作作为为加加权权算算术术平平均均数数的的变变形形公公式式使使用用。仍仍是是总总体体的的标标志志总总量量与与总总体体单单位位总总量量的的对对比比，仅仅仅仅是是因因为为资资料料的的不不同同，需要将算术平均数变形。需要将算术平均数变形。某某供供销销社社分分三三批批收收购购某某种种农农副副产产品品，其其收收购购单单价价及及各各批收购额如下批收购额如下批次单价（元）收购额12

36、.40600022.251200032.152150合计20150工人日产量（件）工人日产量（件）x工人日总产量（件）工人日总产量（件）xf10111213147001100456019501400合计合计9710（件）（）一一个个问问题题应应该该用用加加权权算算术术平平均均法法还还是调和平均法，根据基本公式确定。是调和平均法，根据基本公式确定。（）相对数的算术平均数（）相对数的算术平均数符合相对数本身公式符合相对数本身公式将将分分子子视视为为总总体体标标志志总总量量，分分母母视视为为总总体体单位总量，单位总量，确定用加权算术平均法还是调和平均法确定用加权算术平均法还是调和平均法某公司下属18

37、个企业，计划完成相对数如下：产值计划完成 程 度（%）组中值（%）企业数（个）计划产值实际80-9085268080090-10095323752500100-110105101806017200110-120115350604400合计182617524900产值某公司下属18个企业，计划完成相对数如下产值计划完成程度（%）组中值（%）x企业数（个）计划产值(万元）f实际产值（万元）xf80908528006809010095325002375100110105101720018060110120115344005060合合计计182490026175某公司下属18个企业，计划完成相对数如下

38、：产值计划完成 程 度（%）组中值（%）企业数（个）实际产值计划产值80-9085268080090-10095323752500100-110105101806017200110-120115350604400合计182617524900平均计划完成为105.12%3 3、几何平均数、几何平均数几何平均数的概念例某企业生产某种产品要经过三道工序，各工序的合格品率分别为95%、96%和98%。该产品三道工序的平均合格品率为多少？三道工序的平均合格品率为96.32%.思考平均废品率为多少？几几何何平平均均数数通通常常用用在在总总量量等等于于各各分分量量乘乘积积的的情情形。比如，求平均比率，平均发

39、展速度等。形。比如，求平均比率，平均发展速度等。例例1某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的不合格率分别为的不合格率分别为5%5%、8%8%、10%10%、15% 15% 、 20% 20%，整个流水，整个流水线产品合格率？线产品合格率？例例2某金融机够以复利方式计息。近某金融机够以复利方式计息。近12年来的年利率有年来的年利率有4年未年未%、2年为年为8%、3年为年为10%、1年为年为15%。则。则12年的平均年年的平均年利率？利率？平均年利率平均年利率=106.82%-1=6.824、中位数（中位数（Me)中位数是根据变量值的位置

40、来确定的平中位数是根据变量值的位置来确定的平均数。将变量值按大小顺序排序，处于均数。将变量值按大小顺序排序，处于中间位置的变量值（或数据）即中位数，中间位置的变量值（或数据）即中位数，用表示。由于中位数是位置代表值，所用表示。由于中位数是位置代表值，所以不会受极端值的影响，具有较高的稳以不会受极端值的影响，具有较高的稳健性。健性。资料未分组的情况下，中位数的位置可资料未分组的情况下，中位数的位置可由由(n+1)/2来确定。来确定。在组距数列中确定中位数：在组距数列中确定中位数：确定中位数的位置确定中位数的位置k=N/2和所在组；和所在组；计算向上（下）累计次数；计算向上（下）累计次数；用公式确

41、定中位数用公式确定中位数其中其中为中位数组的下限；为中位数组的下限；为总次数；为总次数；为中位数组前一组的向上累计次数；为中位数组前一组的向上累计次数；为中位数组的次数；为中位数组的次数；为中位数组的组距。为中位数组的组距。按成绩分组（分）学生人数（人）60以下6070708080909010021519153合计54（分）某公司职工按月工资分组某公司职工按月工资分组月工资职工人数（人）向上累计次数（人）500以下208208500-600314522600-700382904700-8004561360800-9003051665900-100023719021000-11007819801

42、100以上202000合计2000中位数具有不受极端变量值的影响的特中位数具有不受极端变量值的影响的特点，比算术平均数稳健。点，比算术平均数稳健。5众数（众数（M0)众数是指总体中出现次数最多或频率众数是指总体中出现次数最多或频率最大的变量值（数据），用表示。众数最大的变量值（数据），用表示。众数也是一种位置平均数，且也不受极端值也是一种位置平均数，且也不受极端值的影响。的影响。组距数列中确定众数。假定次数在各组距数列中确定众数。假定次数在各组中呈均匀分布，则众数出现在次数最组中呈均匀分布，则众数出现在次数最大的组。大的组。是众数所在组的下限；是众数所在组的下限；是众数所在组前一组的次数；是众

43、数所在组前一组的次数；是众数所在组的次数；是众数所在组的次数；是众数组的组距。按成绩分组（分）学生人数（人）60以下6070708080909010021519153合计54（分）公司职工按月工资分组月工资职工人数（人）500以下208500-600314600-700382700-800456800-900305900-10002371000-1100781100以上20合计2000众数最不受极端变量值的影响。中位数、众数和平均数的关系中位数、众数和平均数的关系:中位数、众数和平均数之间的数量关系决定中位数、众数和平均数之间的数量关系决定于总体内次数分配的状况。于总体内次数分配的状况。对称钟

44、形分布情形下：对称钟形分布情形下：非对称左偏分布情形下：非对称左偏分布情形下：非对称右偏分布情形下：非对称右偏分布情形下：在偏斜适度的情况下，不论左偏还是在偏斜适度的情况下，不论左偏还是右偏，则有如下的经验公式：右偏，则有如下的经验公式：四、四、变异指标变异指标变异指标的概念变异指标的概念 变异指标的种类变异指标的种类变异系数变异系数（一）变异指标的概念（一）变异指标的概念设某车间有如下两个生产小组，某周5天的产量：甲：171，172，172，172，173（件）乙：220，190，170，150，130（件）不难看出两组的平均日产量均为172件。平均日产量172件的代表性甲组比乙组好。变异指

45、标反映平均数的代表性，总体变异指标反映平均数的代表性，总体单位变量值的离中趋势。单位变量值的离中趋势。变异指标越大，平均数代表性越小；变异指标越大，平均数代表性越小；变异指标越小，平均数代表性越大。变异指标越小，平均数代表性越大。（二）（二）变异指标的种类变异指标的种类1、全全距距(极差)：最大的变量值与最小的变量值之差。用表示。即。2、平均差平均差3 3、方差和标准差、方差和标准差方差和标准差是测度标志变异最重要，方差和标准差是测度标志变异最重要，最常用的指标。它以变量值与平均数的离差最常用的指标。它以变量值与平均数的离差平方为基础，讨论平均数的代表性。变量值平方为基础，讨论平均数的代表性。

46、变量值与平均数的离差平方的平均数。与平均数的离差平方的平均数。成绩（分） 学生人数552-20.37829.87386515-10.371613.05357519-0.372.601185159.631391.053585319.631156.0107合计544992.5926（分）（分）（分）（4）离散系数）离散系数一群牛的平均体重是一群牛的平均体重是180公斤，标公斤，标准差是准差是18公斤；一群羊的平均体重公斤；一群羊的平均体重是是15公斤，标准差是公斤，标准差是3公斤，能不能公斤，能不能说羊的平均体重的代表性高些？为说羊的平均体重的代表性高些？为什么？什么？全距、平均差、方差和标准差有

47、计量单位，全距、平均差、方差和标准差有计量单位，是标志变异的绝对指标。是标志变异的绝对指标。而且指标的大小不仅而且指标的大小不仅取决于变量值的差异程度，还取决于变量值水取决于变量值的差异程度，还取决于变量值水平的高低。因而，对于具有不同水平的数列，平的高低。因而，对于具有不同水平的数列，不能直接用全距、方差和标准差来比较平均数不能直接用全距、方差和标准差来比较平均数代表性的大小。只能用相对形式进行比较。代表性的大小。只能用相对形式进行比较。平均差系数平均差系数（四）计算和应用平均指标应注（四）计算和应用平均指标应注意的问题意的问题同质性与分组结合与变异指标结合品质数列的集中趋势及离中趋势的测定

48、品质数列的集中趋势及离中趋势的测定（例见下表）（例见下表）均值是分布的均衡点示意图均值是分布的均衡点示意图1988年美国医生的平均净收入单位：1000权威部门测算：中国年底实现小康权威部门测算：中国年底实现小康2000-09-21新华社北京二十日电新华社北京二十日电据权威部门测算据权威部门测算到今年底中到今年底中国人均国内生产总值将超过八百美圆。与此同时，城乡国人均国内生产总值将超过八百美圆。与此同时，城乡居民的居民的“恩格尔系数恩格尔系数”将分别降至白分之四十和白分之将分别降至白分之四十和白分之五十左右的水平。这标志着中国人民生活水平基本达到五十左右的水平。这标志着中国人民生活水平基本达到小

49、康，人民生活质量发生质的飞跃。小康，人民生活质量发生质的飞跃。“九五九五”期间，在经济保持较快增长的基础上，中国期间，在经济保持较快增长的基础上，中国城乡收支稳定增长。一九九九年城镇居民人均可支配收城乡收支稳定增长。一九九九年城镇居民人均可支配收入达到五千八百五十四元，比一九九五年增加一千五百入达到五千八百五十四元，比一九九五年增加一千五百七十元；农民人均纯收入为二千二百一十元，增加六百七十元；农民人均纯收入为二千二百一十元，增加六百三十二元；一九九六年至一九九九年间，城乡居民收入三十二元；一九九六年至一九九九年间，城乡居民收入年均实际增幅分别达到百分之五点六和白分之五点四，年均实际增幅分别达

50、到百分之五点六和白分之五点四，超过超过“九五九五”计划预期目标。计划预期目标。在在收入不断增长的同时，城乡居民的消费水平也明显提收入不断增长的同时，城乡居民的消费水平也明显提高。一九九九年中国城镇居民消费水平达到六千六百五高。一九九九年中国城镇居民消费水平达到六千六百五十一元，比一九九五年增加一千七百七十七元；农村居十一元，比一九九五年增加一千七百七十七元；农村居民消费水平一千九百七十三元，增加五百三十九元；民消费水平一千九百七十三元，增加五百三十九元；“九五九五”前四年，城乡居民实际消费水平平均提高百分之前四年，城乡居民实际消费水平平均提高百分之六点一和百分之五点七。居民个人资产迅猛增加。近

51、年六点一和百分之五点七。居民个人资产迅猛增加。近年来，城镇居民每年用于购买自住公房、个人建房和购买来，城镇居民每年用于购买自住公房、个人建房和购买商品房的支出大幅度增加。商品房的支出大幅度增加。“九五九五”以来，中国居民消费结构发生显著变化。居以来，中国居民消费结构发生显著变化。居民消费的民消费的“恩格尔系数恩格尔系数”（食品类支出占消费支出的比（食品类支出占消费支出的比重），城镇居民由一九九五年的百分之四十九点九降到重），城镇居民由一九九五年的百分之四十九点九降到一九九九的百分之四十一点九，农村居民由百分之五十一九九九的百分之四十一点九，农村居民由百分之五十八点六降到百分之五十二点六，生活质量进一步提高。八点六降到百分之五十二点六，生活质量进一步提高。