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1、二项式系数性质及应用二项式系数性质及应用(2)1二项式定理二项式定理:二项式系数二项式系数:(a+b)n=称为各项的二项式系数称为各项的二项式系数.2二项式系数的性质：二项式系数的性质：(2)每行两端都是每行两端都是1，除，除1以外的每个数都等于以外的每个数都等于“肩肩”上上两两数之和数之和. .即即: :(1)对称性：对称性：(3)增减性与最大值：增减性与最大值：当当 时时, ;当当n为偶数时为偶数时, 最大最大;当当n为奇数时为奇数时, 最大最大;当当 时时, ;先先增增后后减减, ,在在中间中间取得最大值取得最大值. .3(5)奇数项二项式系数之和等于偶数项系数之和奇数项二项式系数之和等
2、于偶数项系数之和.4复习练习复习练习1、91510的余数是的余数是_;3、二项式、二项式(x-2)9的展开式中各项系数之和为的展开式中各项系数之和为( ) A.512 B.-1 C.1 D.-104、(2x-y)5的展开式中各项系数和是的展开式中各项系数和是_.展展开式中二项式系数和是开式中二项式系数和是_.2、今天是星期六、今天是星期六,今天后的第今天后的第100100天是星期天是星期_.57、已知、已知(1-2x)n的展开式中的展开式中,奇数项的二项式系数之和奇数项的二项式系数之和为为32,则该二项式展开式的中间项是则该二项式展开式的中间项是_.6、(2a-3b)n的展开式中的展开式中,二
3、项式系数最大的是第二项式系数最大的是第8项和项和第第9项项,则它的第则它的第4项的系数是项的系数是_.5、(x-2)9的展开式中的展开式中,各二项式系数的最大值是各二项式系数的最大值是_,它是展开式中的第它是展开式中的第_项项.复习练习复习练习68.在二项式在二项式(a-b)2n+1的展开式中的展开式中,下列结论正确的是下列结论正确的是( )A.中间一项的二项式系数最大中间一项的二项式系数最大.B.中间两项的二项式系数相等且最小中间两项的二项式系数相等且最小.C.中间两项的二项式系数相等且最大中间两项的二项式系数相等且最大.D.中间两项的二项式系数是互为相数中间两项的二项式系数是互为相数.9.
4、如果如果 的展开式中的展开式中,只有第只有第6项的系数最大项的系数最大, 那么常数项是那么常数项是( ) A.462 B.252 C.210 D.10复习练习复习练习710.(x-2y)8的展开式中的展开式中,各项的二项式系数和是各项的二项式系数和是_,各项的系数和是各项的系数和是_, 第第_项的二项式系数最大项的二项式系数最大,第第_项的系数最大项的系数最大.复习练习复习练习8典型例题典型例题1.莱布尼茨三角如图所示：莱布尼茨三角如图所示：第第0行行 -第第1行行 -第第2行行 -第第3行行 -第第4行行 -第第5行行 -(2)观察相邻两行相邻的三个数之间的关系，你能得到什么性质？观察相邻两
5、行相邻的三个数之间的关系，你能得到什么性质？(1)观察各行中间一项观察各行中间一项(行数为偶数行数为偶数)或两项或两项(行数为奇数行数为奇数)的分母，的分母，你能得到什么性质？你能得到什么性质？9(1)求求a0;(2)求求 ; (3)求求 ; (4)求求(5)求求 2.设设典型例题典型例题103.求和求和:4.求证求证:典型例题典型例题范德尔蒙等式范德尔蒙等式:(m,n,t N，mt,nt)115.求和求和:12拓展延伸拓展延伸1.如果如果 是是11的倍数，则的倍数，则( )A、n为任意整数为任意整数 B、n为偶数为偶数C、n为奇数为奇数 D、n为为11的倍数的倍数132.展开式展开式 的常数
6、项是的常数项是_.3.展开式展开式 中中x7的系数是的系数是_.拓展延伸拓展延伸14小小 结结1.二项式定理二项式定理:2.二项展开式的通项二项展开式的通项:3.二项定理的应用二项定理的应用:(1)通项的应用通项的应用;(2)系数的相关计算系数的相关计算;(3)利用展开式证明相关问题利用展开式证明相关问题;157.(1+x)n展开式的奇数项之和为展开式的奇数项之和为A,偶数项之和为偶数项之和为B, 则则(1-x2)n的展开式的各项和为的展开式的各项和为_.8.(1+x+1/x)7展开式中的常数项为展开式中的常数项为_.9.设设(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+a2nx2n,则则 a0
7、+a2+a4 +a2n的值为的值为_. 167.若若(1-2x)2004= a0+a1x+a2x2+a2004x2004,则则 (a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+(a0+a2004)的值的值 是是 .(用数字作答用数字作答) (2004高考高考,天津卷天津卷)9.已知已知(ax+1)4=a0+a1x+a2x2+a4x4,求求-a0+a1-a2+a3-a4的值的值. 10、已知、已知(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+a9x9,则则|a0|+|a1|+|a2|+|a9|等于等于( ) A.29 B.49 C.49- -29 D.1 17(2)求求(1+x)10的展开式中的展开式
8、中,系数最大的项系数最大的项;(3)求求(1-2x)7的展开式中的展开式中,系数最大的项系数最大的项;18求求(1) a4 (2)a1+a2+a3+a10 (3)(a0+a2+a4+a10)2(a1+a3+a9)219典型例题典型例题20(2) 在在 的展开式中的展开式中,含含x的整数次幂的各项系的整数次幂的各项系数之和是数之和是_.3.设设 的展开式中的展开式中x的系数是的系数是19(m,n N+).(1)求求f(x)的展开式中的展开式中x2的系数的最小值的系数的最小值;(2)当当f(x)的展开式中的展开式中x2的系数的最小值时的系数的最小值时,求展开式中求展开式中x7的系数的系数;21(2) 在在 的展开式中的展开式中,x100项的系数项的系数是是_.(2) 多项式多项式 可以写成可以写成 ,其中其中y=1+x,ai(i=1,2,17)是常数是常数,则则a2=_.22
