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1、第二十一章第二十一章 二次根式复习二次根式复习二次根式二次根式的乘除的乘除二二次次根根式式定定 义义 性质性质运算运算 二次根式二次根式的加减的加减最简二最简二次根式次根式 （1）、形如）、形如 的的 式子叫做二次根式式子叫做二次根式.非负数非负数（二次根式，最简二次根式）（二次根式，最简二次根式）注：注：、含二次根号、含二次根号、被开方数是非负数、被开方数是非负数 （即一个（即一个 的的算术平方根算术平方根叫做二次根式）叫做二次根式）知识点知识点1 1、二次根式的有关概念：、二次根式的有关概念：练习：判断下列各式是否为二次根式。练习：判断下列各式是否为二次根式。（1）（2）（3）（4）（5）
2、（ 是是 ）（ 是是 ）（不不 是是 ）（ 不是不是 ）（ 是是 ）根据二次根式的定义，判断下列根式是不是二次根式？知识点知识点2、二次根式有意义的条件：、二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零练习练习:1:1、x x为何值时，下列各式在实数范围内有意义为何值时，下列各式在实数范围内有意义为什么不为什么不取取“=”号号得5 x 3.当5 x 3时， 有意义.解：2、x取什么实数时，下列式子有意义？取什么实数时，下列式子有意义？式子有意义的条件是：式子有意义的条件是：（1）被开方数大于或等于）被开方数大于或等于0。（2）分母不能为）分母不能为0。变式训练：变式训练：1、若
3、代数式、若代数式 是二次根式，则是二次根式，则x的的取值范围是取值范围是 。2、如果式子、如果式子 有意义，则坐标系中有意义，则坐标系中点点P（m，n)的位置在第（的位置在第（ ）象限。）象限。 、被开方数不含分母；被开方数不含分母； 知识点知识点3、满足下列两个条件的满足下列两个条件的二次根二次根式，式， 叫做叫做最简二次根式最简二次根式：、被开方数中不含能开得尽方被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。的因数或因式。练习：判断下列各式中哪些是最简二次练习：判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？根式，哪些不是？ （ 不是不是 ）（ 不是不是 ）（ 是是 ）（ 不是不是 ）练习：把下列二次
4、根化为最简二次根式。练习：把下列二次根化为最简二次根式。知识点知识点4、二次根式的性质、二次根式的性质变式训练：变式训练：当当x为何值时，为何值时， 的值最大还是最小值？是的值最大还是最小值？是多少？多少？2、计算、计算变式训练：已知变式训练：已知b0,化简化简 的结果是（的结果是（ ）3、计算、计算变式训练变式训练2、式子、式子 成立的条件是（成立的条件是（ ） D4、 （ ） A 4 B 5 C 6 D71、实数、实数a在数轴上的位置如图所示，化简在数轴上的位置如图所示，化简:4、当、当 时，时，x的取值范围是的取值范围是_知识点知识点5 5、二次根式的运算：、二次根式的运算：二次根式二次
5、根式乘法乘法法则：法则：二次根式二次根式除法除法法则：法则：二次根式的二次根式的加减加减： 如果被开方数相同，就把这几个二次根式叫做如果被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次同类二次根式根式。类似于合并同类项，把同类二次根式合并。类似于合并同类项，把同类二次根式合并. . （3）合并合并同类二次根式。同类二次根式。 一化二找三合并二次根式加减法的步骤：二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为）将每个二次根式化为最简二次根式；最简二次根式；（2）找出其中）找出其中被开方数相同被开方数相同的二次根式；的二次根式；计算：计算：知识点知识点6：二次根式的混合运算：二次根式的混合运算1、计算
6、、计算方法：类似于整式方法：类似于整式的的混合运算混合运算（5）在二次根式的运算或化简中常见错误：在二次根式的运算或化简中常见错误：例1：化简化简不彻底，结果不是最简二次根式化简不彻底，结果不是最简二次根式例例2：化简：化简：小明的解答是小明的解答是：小明的解答对吗？小明的解答对吗？忘记乘除是同一级运算，应按从左到右进行。忘记乘除是同一级运算，应按从左到右进行。括号前面是负号，去括号时每一项要改变符号。括号前面是负号，去括号时每一项要改变符号。运用完全平方公式丢项出错运用完全平方公式丢项出错例7：计算解：原式解：原式=错误原因：没有按运算顺序错误原因：没有按运算顺序运算技巧运算技巧2、计算、计算3、计算、计算方法：方法：巧换元，设巧换元，设
