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1、教案名称教案名称:实际问题与一元一次不等式实际问题与一元一次不等式参赛组别参赛组别:初中组初中组 教材版本教材版本:冀教版冀教版 八年级上册八年级上册 第九章第九章 第第2节节 第三课时第三课时教学目标：教学目标： 知识与技能知识与技能 1、学会分析题中的数量与数量的、学会分析题中的数量与数量的关系，找出题中的不等量关系并列出相应的一元一次关系，找出题中的不等量关系并列出相应的一元一次不等式。不等式。 2、掌握列一元一次不等式的步骤，并会列一、掌握列一元一次不等式的步骤，并会列一元一次不等式解决简单实际问题。元一次不等式解决简单实际问题。 过程与方法过程与方法 经历由具体问题抽象出不等式模型经
2、历由具体问题抽象出不等式模型的过程的过程 感受实际生活中存在大量的不等关系，初步感受实际生活中存在大量的不等关系，初步体会不等式是研究量与量之间的关系的重要模型之一。体会不等式是研究量与量之间的关系的重要模型之一。 情感态度与价值观情感态度与价值观 1、通过本节课的学习，经历、通过本节课的学习，经历和体会数学在解决实际问题中的作用，提高学生学习和体会数学在解决实际问题中的作用，提高学生学习的积极性，培养数学意识。的积极性，培养数学意识。2、通过合作探究培养学生的集体合作精神。、通过合作探究培养学生的集体合作精神。3、培养学生用所学的知识解决实际问题的能力。、培养学生用所学的知识解决实际问题的能
3、力。教材分析教材分析 :本节课是在掌握解一元一次不等式的基础本节课是在掌握解一元一次不等式的基础上，学会用不等式解决实际问题的方法，体会学习不上，学会用不等式解决实际问题的方法，体会学习不等式的重要意义。等式的重要意义。教学重点：分析实际问题中数量与数量之间的关系和教学重点：分析实际问题中数量与数量之间的关系和不等关系，列出不等式，解决实际问题。不等关系，列出不等式，解决实际问题。教学难点：找出题中的不等关系列不等式。教学难点：找出题中的不等关系列不等式。实际问题与一元一次实际问题与一元一次 不等式不等式1.一元一次不等式的概念。一元一次不等式的概念。2.一元一次不等式的解法及注意事项。一元一
4、次不等式的解法及注意事项。3.用一元一次方程解决实际问题的一般用一元一次方程解决实际问题的一般 步骤是什么步骤是什么?问题二问题二 运动会后，要拍照合影留念运动会后，要拍照合影留念,若一若一张彩色底片需要张彩色底片需要0.57元元,冲印一张需要冲印一张需要,0.35元元,每人预定一张每人预定一张,出钱不超过出钱不超过0.45元元,问参加合影的同学至少几人问参加合影的同学至少几人?问题一问题一 每张邮票每张邮票0.8元元,用用10元钱最多买这元钱最多买这种邮票几张种邮票几张?例例 某座楼电梯的最大承载量为某座楼电梯的最大承载量为10001000千克千克在电梯里装上了在电梯里装上了700700千克
5、千克的装修材料后的装修材料后,5,5名装修工人走进了名装修工人走进了电梯电梯, ,这时电梯的警示铃响了这时电梯的警示铃响了, ,这说这说明已超过了电梯的最大承载量明已超过了电梯的最大承载量. .这这5 5名工人的平均体重超过了多少千克名工人的平均体重超过了多少千克?解解: 设这设这5名工人的平均体重为千克名工人的平均体重为千克,根根据题意，得据题意，得解这个不等式，得解这个不等式，得 答：这名工人的平均体重超过了千答：这名工人的平均体重超过了千克克 八年级（一）班的学生为老区八年级（一）班的学生为老区的小朋友捐款元，准备为他的小朋友捐款元，准备为他们购买甲乙两种图书共们购买甲乙两种图书共12套
6、已套已知甲图书每套元，乙图书每套知甲图书每套元，乙图书每套元这些钱最多能买多少套甲元这些钱最多能买多少套甲图书图书？1.设可购买甲图书设可购买甲图书x套套,按要求填空按要求填空:购买甲图书购买甲图书x x套套, ,则购买甲图书用的钱为则购买甲图书用的钱为_元元; ;购买乙图书购买乙图书_套套, ,购买乙图购买乙图书用的钱为书用的钱为_元元. .2.2.购买甲乙两种图书用的总钱数与购买甲乙两种图书用的总钱数与500500元元有怎样的关系有怎样的关系? ?你能用不等式把这种关系你能用不等式把这种关系表示出来吗表示出来吗? ?45x(12-x)(12-x)40(12-x)40(12-x)45x+40
7、(12-x) 50045x+40(12-x) 500解解: :可购买甲图书可购买甲图书x x套套, ,根据提意根据提意, ,得得 45x+40(12-x) 50045x+40(12-x) 500 解这个不等式解这个不等式, ,得得 x4x4 x x的最大值为的最大值为4,4,所以这些钱最多能买所以这些钱最多能买4 4套甲种图书套甲种图书. . 在用不等式解决实际问题时在用不等式解决实际问题时, ,当求当求出不等式的解集后出不等式的解集后, ,还要根据问题的实还要根据问题的实际意确定问题的解际意确定问题的解. .注注意意 请你说说购买甲种图书的套数所请你说说购买甲种图书的套数所有可能的情况有可能
8、的情况. 根据问题的实际意义根据问题的实际意义,x,x应该取应该取不大于不大于4 4的自然数的自然数, ,所以所以x x的可能取值的可能取值有有0,1,2,3,4.0,1,2,3,4.即购买甲种图书的套即购买甲种图书的套数有五种可能的情况数有五种可能的情况. . 请你说一说用一元一次不等式请你说一说用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤解决实际问题的一般步骤. 用一元一次不等式解决实际用一元一次不等式解决实际问题的步骤为问题的步骤为:1.1.审审: :审题确定已知量、未知量分析找出审题确定已知量、未知量分析找出 题中包含的不等关系；题中包含的不等关系；2.2.设：设出恰当的未知数设：设出恰当的
9、未知数；3.3.列：列出不等式列：列出不等式；4.4.解：解这个不等式，根据问题的实际解：解这个不等式，根据问题的实际 意义确定问题的解意义确定问题的解；5.5.答：写出完整正确的答案。答：写出完整正确的答案。问题二问题二 运动会后，要拍照合影留念运动会后，要拍照合影留念,若若一张彩色底片需要一张彩色底片需要0.57元元,冲印一张需要冲印一张需要,0.35元元,每人预定一张每人预定一张,出钱不超过出钱不超过0.45元元,问参加合影的同学至少几人问参加合影的同学至少几人?解解:设参加合影的同学有设参加合影的同学有x人人,根据题意得根据题意得 0.57 + 0.35x 0.45x 解这个不等式得解
10、这个不等式得 x 5.7 根据实际意义根据实际意义x取解集中的最小整数取解集中的最小整数,所以所以 x = 6答答:参加合影的同学至少有参加合影的同学至少有6人人. 应用一元一次不等式解实际问题步骤：应用一元一次不等式解实际问题步骤：实际问题实际问题设未知数设未知数找出不等关系找出不等关系列不等式列不等式解不等式解不等式结合实际结合实际确定答案确定答案应用一元一次方程解实际问题步骤：应用一元一次方程解实际问题步骤：实际问题实际问题设设未知数未知数列出方程列出方程找相等关系找相等关系解方程解方程检验解的合理性检验解的合理性 某服装厂这个月计划生产一某服装厂这个月计划生产一种服装种服装, ,每件成
11、本是每件成本是6060元元, ,售价是售价是8080元元. .该厂的这种服装该厂的这种服装, ,每月除成本外的其他每月除成本外的其他开支共开支共50005000元元. .如果想使生产这种服装如果想使生产这种服装的月获利不低于的月获利不低于2000020000元元, ,那么这个月那么这个月至少要生产这种服装多少套至少要生产这种服装多少套? ?分析分析: :利润利润 = = 售价售价成本成本其他开支其他开支 某学校学生某学校学生 准备组织去外地参准备组织去外地参加夏令营活动，车站提供两种车票价加夏令营活动，车站提供两种车票价格的优惠方案供学校选择。第一种方格的优惠方案供学校选择。第一种方案是老师按
12、原价付款，学生按原价的案是老师按原价付款，学生按原价的7878付款；第二种方案是师生都按付款；第二种方案是师生都按8080付款，该校有付款，该校有5 5名教师参加这项活名教师参加这项活动，试根据夏令营学生人数选择购票动，试根据夏令营学生人数选择购票的最佳方案。的最佳方案。怎样用一元一次不等式解决实际问题怎样用一元一次不等式解决实际问题? ?作业作业:课本课本P P1313 1 1、整理拓展延伸练习整理拓展延伸练习 创设恰当贴切的问题情境，形成以问题为核心创设恰当贴切的问题情境，形成以问题为核心的教学氛围，产生悬念，造成认知冲突，激发学生的教学氛围，产生悬念，造成认知冲突，激发学生的求知欲望。在
13、用一元一次不等式解决实际问题时，的求知欲望。在用一元一次不等式解决实际问题时，注意准确表达数量与数量之间的关系，找出题中的注意准确表达数量与数量之间的关系，找出题中的关键词超过、不大于、不少于等等；注意正确理解关键词超过、不大于、不少于等等；注意正确理解关键词，不要丢掉隐含的条件。拓展与延伸使学生关键词，不要丢掉隐含的条件。拓展与延伸使学生充分思考、综合运用所学知识找全题中包含的不等充分思考、综合运用所学知识找全题中包含的不等关系关系,掌握分情况讨论解决问题的方法掌握分情况讨论解决问题的方法. 本节课件教学设计的整体创意本节课件教学设计的整体创意:提提出一个来源于学生生活实际又与学生思出一个来源于学生生活实际又与学生思维水平的维水平的”最近发展区最近发展区”相适的问题相适的问题,使课堂新知识在现实生活中找到落脚点使课堂新知识在现实生活中找到落脚点和对应点和对应点.使学生从教学情景中看到科使学生从教学情景中看到科学知识与现实生活的脉源关系学知识与现实生活的脉源关系;并以问并以问题解决贯穿教学始终题解决贯穿教学始终,启发学生类比方启发学生类比方程学习不等式程学习不等式,激发学生的求知欲望和激发学生的求知欲望和学习兴趣学习兴趣,有利于学生形成良好的认知有利于学生形成良好的认知结构结构.
