斐波那契数列与黄金比

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1、斐波那契数列斐波那契数列&黄金比黄金比斐波那契数列斐波那契数列Fibonacci SequenceGame：“取棋子取棋子”游戏方法是由两个人轮流取一堆粒数不限的棋子。先取的一方可以取任意粒，但不能把这堆砂子全部取走。后取的一方，取数也多少不拘，但最多不能超过对方所取棋子数的一倍。然后又轮到先取的一方来取，但也不能超过对方最后一次所取棋子的一倍。这样交替地进行下去，直到全部棋子被取光为止，谁能拿到最后一粒棋子，谁就算胜利者。Game：“取棋子取棋子”如果棋子总数为2个，获胜的是谁呢？先取的一方还是后取的一方？如果棋子总数为3个，获胜的是谁呢？如果棋子总数为5个呢？8个呢？13个，21个呢？后后

2、Game时代时代 观察这些数字，有什么规律？2，3,5,8,13,21再加上这些数字呢？1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,Leonardo FibonacciLeonardo Fibonacci斐波那契数列的发明斐波那契数列的发明者，是意大利数学家者，是意大利数学家列昂纳多列昂纳多斐波那契斐波那契LeonardoFibonacci，（AD1170AD1240）。）。他被人称作他被人称作“比萨的比萨的列昂纳多列昂纳多”。1202年，年，他撰写了珠算原理他撰写了珠算原理(LiberAbacci)一书。一书。他是第一个研究了印他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论度和阿拉伯数学理论的欧洲

3、人。的欧洲人。Fibonacci Sequence斐波那契数列（兔子数列）1,1,2,3,5,8,13,21,34,斐波那契数列(Finonnacisequence)自第三项开始,每一项都是前两项的和数列中的每一项为斐波那契数(FibonnaciNumber)以符号Fn表示。F1=F2=1，而Fn=Fn-1+Fn-2(n2)Fibonacci Sequence缘起缘起“不死不死”之兔之兔一一对对兔子，出生后第二个月开始兔子，出生后第二个月开始有生育能力，每月繁殖一有生育能力，每月繁殖一对对小兔小兔子。子。问问一一对对兔子一年中可繁殖出兔子一年中可繁殖出多少多少对对兔子？兔子？ 珠算原理珠算原理

4、 Liber AbacciFibonacci Sequence解析解析Fibonacci Sequence解析解析月数月数1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313小兔小兔子对子对数数1 10 01 11 12 23 35 58 813132121343455558989大兔大兔子对子对数数0 01 11 12 23 35 58 813132121343455558989144144兔子兔子总对总对数数1 11 12 23 35 58 813132121343455558989144144233233Fibonacci Sequence解析解析通项公

5、式黄金比黄金比黄金比黄金比黄金分割又称黄金分割又称黄金律黄金律，是，是指事物各部分间一定的指事物各部分间一定的数数学学比例关系，即将整体一比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为部分之比，其比值为1 0.618或或1.618 1，即长，即长段为全段的段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割因此被称为黄金分割发现历史发现历史 据说在古希腊，有一据说在古希腊，有一天毕达

6、哥拉斯走在街上，天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁在经过铁匠铺前他听到铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉个声音的比例被毕达哥拉斯用数数理的方式表斯用数数理的方式表达出达出来。被应用在很多领域，来。被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，后来很多人专门研究过，开普勒称其为开普勒称其为“神圣分割神圣分割”也有人称其为也有人称其为“金法金法”。 黄金分割与美感黄金分割与美感利用黄金分割率的紫禁城利用黄金分割率的紫禁城黄金分割与美感黄金分割与美感黄金分割与美感黄金分割与美

7、感黄金分割与美感黄金分割与美感黄金分割与作息制度黄金分割与作息制度科学家们还发现，当外界科学家们还发现，当外界环境温度为人体温度的环境温度为人体温度的0.618倍时，人会感到最舒倍时，人会感到最舒服现代医学研究还表明，服现代医学研究还表明，0.618与养生之道息息相关，与养生之道息息相关，动与静是一个动与静是一个0.618的比例的比例关系，大致四分动六分静，关系，大致四分动六分静，才是最佳的养生之道。医才是最佳的养生之道。医学分析还发现，饭吃六七学分析还发现，饭吃六七成饱的几乎不生胃病。成饱的几乎不生胃病。 黄金比与战争黄金比与战争千百年来，人们对成吉思汗的蒙古千百年来，人们对成吉思汗的蒙古骑

8、兵，为什么能像飓风扫落叶般地骑兵，为什么能像飓风扫落叶般地席卷欧亚大陆颇感费解，因为仅用席卷欧亚大陆颇感费解，因为仅用游牧民族游牧民族的彪悍勇猛、残忍诡谲、的彪悍勇猛、残忍诡谲、善于骑射以及骑兵的机动性这些理善于骑射以及骑兵的机动性这些理由，都还不足以对此做出令人完全由，都还不足以对此做出令人完全信服的解释。或许还有别的更为重信服的解释。或许还有别的更为重要的原因？仔细研究之下，果然又要的原因？仔细研究之下，果然又从中发现了黄金分割律的伟大作用。从中发现了黄金分割律的伟大作用。蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在它的方阵大不相同，在它的5排制阵形排制阵形

9、中，人盔马甲的重骑兵和快捷灵动中，人盔马甲的重骑兵和快捷灵动轻骑兵的比例为轻骑兵的比例为2:3，这又是一个，这又是一个黄金分割！你不能不佩服那位马背黄金分割！你不能不佩服那位马背军事家军事家的天才妙悟，被这样的天才的天才妙悟，被这样的天才统帅统领的大军，不纵横四海、所统帅统领的大军，不纵横四海、所向披靡，那才怪呢向披靡，那才怪呢 黄金分割与战争黄金分割与战争 一代枭雄一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与想到，他的命运会与0.618紧紧地联系在紧紧地联系在一起。一起。1812拿破仑大帝拿破仑大帝年年6月，正是月，正是莫斯科莫斯科一年中气候最为凉爽一年

10、中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月

11、的盛极而衰，从加上两个月的盛极而衰，从时间轴时间轴上看，上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。脚下正好就踩着黄金分割线。 黄金分割与自然黄金分割与自然鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个的比都是黄鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工。金比例，是自然界最美的鬼斧神工。黄金分割与自然黄金分割与自然如果从一棵嫩枝的顶如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割叶子是按照黄金分割的规律排列着的。的规律排列着的。 Do you know?Do you know?1、人的体温、人的体温

12、37度，室温度，室温25度是人们度是人们感受最舒适的温度，而感受最舒适的温度，而2537=0.676很很接近接近0.618。 2理想体重计算很接近身高理想体重计算很接近身高（10.618）。）。 3普通人一天上班普通人一天上班8小时，小时，80.618=4.944，上班第，上班第5个小时是最需个小时是最需要休息的时候，同时也是开始期待下班要休息的时候，同时也是开始期待下班的时候。的时候。 4小学生一节课小学生一节课40分钟，而注意力分钟，而注意力只有只有40（10.618）=15.28分钟，因分钟，因此教师必须不断注意学生的学习。此教师必须不断注意学生的学习。黄金分割左右股市黄金分割左右股市黄

13、金线五段买卖法则黄金线五段买卖法则1.耐心持有待突破：耐心持有待突破： 2.高抛低吸取黄金：高抛低吸取黄金： 3.虎口拔牙要小心：虎口拔牙要小心： 4.高高在上买不宜：高高在上买不宜： 5.风光无限在险峰：风光无限在险峰： 是什么呢？经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割黄金分割比的。比的。即即f(n)/f(n-1)-0.618。由于菲波那契数都。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是是整数，两个整数相除之商是有理数有理数，所，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。

14、但是当我们继续计算出后面更大的菲波那但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。常接近黄金分割比的。f(n)/f(n-1)-0.6182010年年11月月9日至日至2011月月1月月6日的日的60分钟周期图形，分钟周期图形，涉及斐波那契数列和黄金分割比例涉及斐波那契数列和黄金分割比例斐波那契数在植物的叶、枝、茎等排列中斐波那契数在植物的叶、枝、茎等排列中发现发现。&斐波那契数斐波那契数&海螺海螺除了动物繁殖外，植物的生长也与斐除了动物繁殖外，植物的生长也与斐波那契数有关。生物学中所谓的波那契数有关。生物学中所谓的“鲁鲁德维格定律德维格定律”，也就是斐波那契数列，也就是斐波那契数列在植物学中的应用在植物学中的应用。example下图是一个树形图的生长过程，依据图中下图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第所示的生长规律，第16行的实心圆点的个行的实心圆点的个数是数是斐波那契数与植物花瓣百合百合蝴蝶花蝴蝶花金凤花金凤花飞燕草飞燕草雏雏菊菊蓟蓟向日葵向日葵菠菠萝萝松松子子