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1、小学数学基本思想安纪同课标要求v新课程标准指出，“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。数学思想v所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。所谓数学方法，是指解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略和手段。v小学教学中主要思想方法：v教学内容梳理一、对应思想v对应思想是指人的思想对两个集合元素之间联系的把握。v对应思想主要体现在：数形结合思想
2、、函数思想、变换的思想。、数形结合思想v数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。解决问题，就是数形结合思想。v华罗庚先生华罗庚先生: 数缺形时少直观数缺形时少直观, 形少数时难入形少数时难入微微, 数形结合百般好数形结合百般好, 隔离分家万事休。隔离分家万事休。 v数形结合的思想在小学数学中的主要体现在：数形结合的思想在小学数学中的主要体现在：va.利用图形的利用图形的“一一配对一一配对”来理解数学概念。来理解数学概念。vb.利用利用“数数”与与“形形”的
3、对应，让学生理解的对应，让学生理解数与式的概念。数与式的概念。vc.用用“数轴数轴”渗透数集与直线上的点集对应渗透数集与直线上的点集对应的思想。的思想。vd.通过数形对应，分析应用题。通过数形对应，分析应用题。v例：“工程队修一条公路，第一周修了40米，第二周修了50米，还剩下55%没修。这条公路全长多少米？”v例： 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多少牛奶？v例：vv如何体现数形结合思想？v例：视频？v妈妈买了9个苹果，5个桃子，苹果比桃子多买几个？v科技小发明展览会上，小学生有科技小发明50项，中学生有科技小发明64项。
4、中学生的科技小发明比小学生的多多少项？、函数思想v在数学里，数量之间的确定性关系叫做函数关系。函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。v恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”v加法如何体现函数思想？v（）（）（）v（）（）v正、反比例，圆面积公式如何渗透函数思想？变量和函数思想帮助记忆v9的乘法口诀v919一九得九v9218二九十八v9327三九二十七v9436四九三十六v9545五九四十五v9654六九五十四v9763七九六十三v9872八九七十二v9981九九八十一、变换思想v从运动和变
5、化的观点出发，对数与形的形式或内容进行一系列的变形和转化，使问题逐步明朗的思想就是变换的思想。v在小学数学中通过运算中的恒等变换，几何图形的变换渗透了变换思想。v以内加减法如何变换？v2.84/31/70.7v1.259625v大正三角形的面积是28平方厘米，求小正三角形的面积。可以提出哪些问题？v张丽看一本160页的故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的1/4。 v某班上午缺席人数是出席人数的1/7，下午因有1人请病假，故缺席人数是出席人数的1/6。问此班有多少人？二、集合思想v把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。v在小学数学
6、中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。v求和的最大公因数v某班参加校运会，参加田赛的有26人，参加径赛的有30人，其中既参加田赛又参加径赛的有12人，田、径赛项目都没参加的有4人，这个班学生共多少人？三、极限思想v极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法。 v从“数量”上看“无限多”如2的倍数有“无限多”个。v从“图形”上看“无限延伸性”如角的两条边可无限延长。v从“方法”上看“无限逼近”，如圆面积公式推导v刘徽的割圆术：v“割之弥细，所失弥少割之又割以至于不可割，则与圆合体无所失矣”四、化归思想v化归是把一个复杂问题转化为一个简单问题，化
7、归是把一个复杂问题转化为一个简单问题，或把一个实际问题转化为一个数学问题，来或把一个实际问题转化为一个数学问题，来进行解决。化归具有单向的不可逆性，因此进行解决。化归具有单向的不可逆性，因此不同于转化、变换的思想方法。不同于转化、变换的思想方法。v化归三要素：v化规对象、化规目标、化规途径分析化归三要素v化规对象、化规目标、化规途径：v1.9680.16v1/51/6v三角形的面积计算公式推导v圆面积的计算公式推导五、符号思想五、符号思想v用符号化的语言（包括字母、数字、图形和用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符
8、号思想。是符号思想。 v英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。 小学教材中大致出现如下几类符号：小学教材中大致出现如下几类符号：v（1 1）个体符号：表示数的符号，如：）个体符号：表示数的符号，如：1 1、2 2、3 3、44，0 0；a,b,ca,b,c,，以及表示小数、以及表示小数、分数、百分数的符号。分数、百分数的符号。v（2 2）数的运算符号：）数的运算符号：+ +，- -，（），），（/ /，: :）。）。v（3 3）关系符号：）关系符号：= =， ， 4；4()40vb.用字母表示数的思想如简易方程。vc.列方程解应用题的思想主要体现在三个方面：代数设想，代数翻
9、译，解代数方程。六、类比思想v类比是根据两种事物在某些特征上的相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论，把熟悉的与不熟悉的事物联系起来，以熟悉的事物特征为基础去认识不熟悉事物的思想方法。v数学家波利亚认为：类比迁移是获得发现的伟大源泉。v有一块果园，梨树的种植面积是6000平方米，桃数种植面积是梨树的3倍，桃数种植面积是多少平方米？v“3倍”改为0.4倍、2/5、40%。七、分类思想七、分类思想v分类是根据教学对象的本质属性的异同按某分类是根据教学对象的本质属性的异同按某种标准，将其划分为不同种类，即根据教学种标准，将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的对象的共
10、同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类进归入一类，把具有不同属性的归入另一类进行分析研究。行分析研究。v恩格斯说：恩格斯说：“无数杂乱的认识资料得到清理，无数杂乱的认识资料得到清理，它们有了头绪，有了分类，彼此之间有了因它们有了头绪，有了分类，彼此之间有了因果联系果联系知识变成了科学知识变成了科学” ” v例：把1、2、320这二十个自然数分类。v角的分类，三角形的分类v一根小棒的与米哪根更长？八、统计思想v在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。如何渗透v、自觉挖掘教材v、与教学有机结合v、引导学生反思与提升
