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1、数学复习课 因式分解 一、知识要点（一）、因式分解的定义 （二）、因式分解的方法 （三）、因式分解的一般步骤（一）因式分解的定义：（一）因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的叫做多项式的因式分解因式分解。练习题：练习题： 一个多项式分解因式的结果为（一个多项式分解因式的结果为（x+3)(x+4),则这个多项式为（则这个多项式为（ ）x2 7 x 12即：一个多项式多项式 几个整式的积（二）因式分解的方法：（二）因式分解的方法：（1）、）、提取公因式法提取公因式法 （2）、运用公式法 （3）、）、分组分解法分组分解法 （4）、）、求
2、根法求根法（十字相乘法）（十字相乘法） 如果多项式的各项有公因式，可以如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提取公因式。叫做提取公因式。 练习题：练习题： 分解因式分解因式 p p（y yx x）q q（y yx x）（1）、提取公因式法：）、提取公因式法：解：解： p（yx）q（yx） = （yx）（）（ p q）即：即： ma + mb + mc = m（a+b+c）（2）运用公式法：）运用公式法： 如果把乘法公式反过来应用，就可以把多如果把乘法公式反过来应用
3、，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做公式法。方法叫做公式法。 a2b2（ab）（）（ab） 平方差公式平方差公式 练习练习 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方和公式完全平方和公式 练习练习 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方差公式完全平方差公式 a3b3（ab）（）（ a2 ab b2 ） 立方和公式立方和公式 练习练习 a3b3（ab）（）（ a2 ab b2 ） 立方差公式立方差公式 公式法中主要使用的公式有如下几个：公式法中主要使用的公式有如下几个：（3）分组分解法：）分组分解法： 运用加法交换律、结合律把多项式
4、分组后，运用加法交换律、结合律把多项式分组后，运用上述方法（运用上述方法（1）、（）、（2）来分解因式。）来分解因式。练习题：练习题： 分解因式分解因式 x x2 2 a a2 2x xa a 解：解： x2 a2xa =（ x2 a2 ）（）（ xa） =（ x a） （ xa） （ xa） =（ x a） （ xa 1） (4)求根法求根法（十字相乘法）（十字相乘法） ： 若若x1、x2是方程是方程ax2bxc0的两个根，的两个根，则则ax2bxca（x x1 ）（）（x x2）。）。练习题练习题： 分解因式分解因式 x x2 27xy7xy12y12y2 2解：解： 当当x27xy12y
5、2=0时时 x1=3y x2=4y x27xy12y2 =（ x 3y ）（）（ x 4y）（三）因式分解的一般步骤：（三）因式分解的一般步骤： 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。取公因式。 练习题 对于二次三项式，考虑应用平方差公式分解。对于二次三项式，考虑应用平方差公式分解。 对于三次二项式，考虑应用立方和、立方差对于三次二项式，考虑应用立方和、立方差公式分解。公式分解。 对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法。对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法。练习题：练习题：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（ x y）3 （ x y） a
6、2 x2y2 8 x3 1am bm an bn 解：解： （ x y）3 （ x y） = （ x y） （ x y 1） （ x y 1） a2 x2y2 =（a xy）（）（ a xy ） 8 x3 1 = （2 x 1）（4x2 2x 1 ） am bm an bn =（ am bm ） （ an bn） =（m n）（）（ a b）练习题：练习题： 分解因式分解因式 x x2 2（2y2y）2 2a2b2（ab）（）（ab） 平方差公式平方差公式 解：解： x2（2y）2 =（x2y）（）（x2y） 练习题：练习题：下列各式能用完全平方公式分解因式的是（下列各式能用完全平方公式分解因
7、式的是（ ）A、x2x2y2 B、 x2 4x4C、x24xyy2 D、 y2 4xy4 x2 a2 2ab b2 （ab）2 a2 2ab b2 （ab）2 Da3b3（ab）（）（ a2 ab b2 ） a3b3（ab）（）（ a2 ab b2 ） 练习题：练习题： 把下列各式分解因式把下列各式分解因式 1 1、x x3 3 1 21 2、y y3 32727解：解： x3 1 =（x 1 ）（）（ x2 x 1） y327=（ y 3）（）（ y23 y 9）二、练习二、练习1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式： 、 x2 4 4y2 8y、（、（ x2 3x）22（ x2 3x）
8、8、（、（ab 1）（）（ ab3） 3、 6ax 15b2y2 6b2x 15ay22、已知已知x = 0.67，y=0.33，求，求x2 y2 2xy x y的值的值三、小结三、小结1、因式分解的定义：因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。做多项式的因式分解。 2、因式分解的方法：（1）、提取公因式法）、提取公因式法（2）、运用公式法）、运用公式法（3）、分组分解法）、分组分解法（4）、求根法（十字相乘法）、求根法（十字相乘法）因因式式分分解解概念概念方法方法与整式乘法的关系：与整式乘法的关系： 相反变形相反变形提
9、取公因式法提取公因式法公公式式法法平方差公式平方差公式 完全平方公式完全平方公式立方和（差）公式立方和（差）公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)十十字字相相乘乘法法分组分组分解分解法法分组后再提取公因式分组后再提取公因式分组后再运用公式法分组后再运用公式法或再运用十字相乘法或再运用十字相乘法 四、作业四、作业1、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式： 、1 2ab a2 b2、2（x y）2 5（x y） 22、若、若5 x2 4 xy y2 2x 1=0，求求x、y的值的值。3、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式 （1） - 2xy - y2 - x2 （2） -1 + p4 （3）x2 - 2xy + y2 + 2x - 2y + 1 （4）( a - b)2n - (b - a)2n+1 4, 把把 a2 - 4ab +3 b2 + 2bc - c2 因式分解。因式分解。5, 已知：已知：| x + y + 1| +| xy - 3 | = 0 求代数式求代数式xy3 + x3y 的的值。值。6, 求证：求证：913 - 324 能被能被8整除。整除。 谢谢您的指导！谢谢您的指导！ 再再 见见
