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1、14.2.1 正比例函数的图象和性质正比例函数的图象和性质 y yxo(一）温故知新 引入引入 课题课题 1、下列哪些函数是正比例函数？（1）y=-3x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x22、一般地，形如、一般地，形如 y=kx (k是常数，是常数，k0)的函数。叫做的函数。叫做正比例函数正比例函数(其中其中k叫做叫做比例系数比例系数)。 3 、?画函数图象的步骤画函数图象的步骤：（1） 列表（2） 描点（3） 连线我们现在已经知道了正我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特那么它的图象有什么特征呢征呢?（二）探究正比例函数的图像
2、和性质：（二）探究正比例函数的图像和性质：例例1 画出下列正比例函数画出下列正比例函数 的图象的图象 (1) y=2x (2) y=-2x解解:函数函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数的自变量的取值范围是任意实数,列表表示列表表示几对对应值几对对应值:-6-4-20246xy=2xx -3 -2 -10123y x - -5 5 - -4 4 - -3 3 - -2 2 - -1 15 54 43 32 21 1-1 -1 0 0-2-2-3-3-4-4-5-5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5xy - -5 5 - -4 4 - -3 3 - -2 2 - -1 15 54 43
3、 32 21 1-1 -1 0 0-2-2-3-3-4-4-5-5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 练习练习:画出正比例函数画出正比例函数y=-2x的图象的图象？xyy=-2x发现你你画出的画出的图象与图象与y=2x的的图象相图象相同吗同吗? 解：列表x x- -3 3-2-2-1-10 01 12 23 3Y Y6 64 42 20 0-2-2-4-4-6-6 - -5 5 - -4 4 - -3 3 - -2 2 - -1 15 54 43 32 21 1-1 -1 0 0-2-2-3-3-4-4-5-5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5比较刚才两个函数的图象的相同点和比较刚
4、才两个函数的图象的相同点和不同点不同点,考虑两个函数的变化规律考虑两个函数的变化规律.xyy=2xy=-2x观察发现发现:两个函数两个函数图象都是经过图象都是经过原点原点_.y=2x的图象从左向的图象从左向右右_,经过第经过第_象限象限; y=-2x的图象从左的图象从左向右向右_,经过经过第第_象限象限. 正比例正比例函数函数y= kx (k0) 的的图象是经图象是经过原点过原点(0,0)点和点和(1,k)点的点的一条直线。一条直线。思考思考:经过经过原点原点和和(1,k)的直线是哪个的直线是哪个函数的图象函数的图象?画正比画正比例函数的图象时例函数的图象时,怎怎样画最简单样画最简单?为什么为
5、什么?函数名称函数名称函数解析式函数解析式函数图象函数图象 的形状的形状函数函数图象图象 的的位置位置函数函数性质性质K0K0K0正比例函数正比例函数y=kx（K 0）位于第三、一象限位于第三、一象限位于第二、四象限位于第二、四象限y随随x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小y在同一坐标系中画出与的图象。xy函数名称函数名称函数图象函数图象 的形状的形状函数函数图象图象 的的位置位置过（过（0，0),（1 ，k）的一条直线）的一条直线y随随x的增大而减小的增大而减小函数解析式函数解析式函数名称函数名称函数函数图象图象 的的位置位置y随随x的增大而减小的增大而减小x （三）夯
6、实基础（三）夯实基础:用你认为最简单的方法画出下列用你认为最简单的方法画出下列函数的图象函数的图象:(1)y=1.5x (2)y=-3xy y - -4 4 - -2 2-3-3 - -1 13 32 21 1-1 0-1 0-2-2-3-3 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5x xy=-3xy y - -4 4 - -2 2-3-3 - -1 13 32 21 1-1 0-1 0-2-24 4 1 1 2 2 3 3 4 4 - -5 5x xy= x23x x0 02 2y y0 03 3x x0 01 1y y0 0-3-3 (四）巩固练习：四）巩固练习： 1.正比例 函数 y=-4
7、x的图像是经过（ ）和（ ）两点的一条直线， y随x的 2. 正比例函数正比例函数y=(m-1)x的图象经过的图象经过一、三象限一、三象限，则，则m的取值范围是的取值范围是 ( ) A.m=1 B.m1 C.m1 D.m13.下列函数下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中，中，y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是 4. 已知正比例函数已知正比例函数y（m）xm2-3的图象经过的图象经过第二、四象限，求第二、四象限，求m的值。的值。0，01，-4增大而减小。B(2) (4) 随堂练习随堂练习5.函函数数y=7x的的图图象象在在第第 象象限限内内,
8、经经过过点点(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大而的增大而 .二、四二、四07减少减少7、正比例函数正比例函数y=(k+1)x的图像中的图像中y随随x 的增大而增的增大而增大，则大，则k的取值范围是的取值范围是 。k-1 8.正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（的取值范围是（ ）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1 9、直线直线y=(k2+3)x经过经过 象限，象限，y随随x的减的减小而小而 。 B 一、三一、三减小减小 6.函数函数y= x的的图象在第图象在第 象限内象限内,经过点经过点 (0, )与点与点(1, ),
9、y随随x的的增大而增大而 .三、一三、一2323增大增大我能行我能行1 1正比例函数正比例函数正比例函数正比例函数y=y=kxkx（k k为常数，为常数，为常数，为常数，k0kxx2 2，则，则，则，则y y1 1与与与与y y2 2 的大小关系是（的大小关系是（的大小关系是（的大小关系是（ ） A Ay y1 1yy2 2 B By y1 1y-3m-3 (五）小结：小结：1、正比例函数、正比例函数y=kx的图象是经过（的图象是经过（0，0）（）（1，k）的）的一条直线，我们把正比例函数一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线的图象叫做直线y=kx；2、正比例函数、正比例函数y=kx的图象的画法：的图象的画法：3、正比例函数的性质：、正比例函数的性质：1）正比例函数图象是经过原点的一条直线；）正比例函数图象是经过原点的一条直线；2）当）当k0时它的图象经过第一、三象限，时它的图象经过第一、三象限， y随随x的增大而增大，的增大而增大， 当当k0 k0 k0 正比正比例函例函数数 y=kx(k0) 是经过原是经过原点（点（0,0）和（和（1，k）的一条）的一条直线直线 一、一、三象三象限限 二、二、四象四象限限y随随x增大增大而增而增大大y随随x增大增大而增而增小小
