管理统计学第六章假设检验

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1、第六章第六章第六章第六章 假设检验假设检验假设检验假设检验Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第一节第一节第一节第一节 假设检验概述假设检验概述假设检验概述假设检验概述Hypothesis testHypothesis test Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright

2、2004-2011 Aspose Pty Ltd.假设检验假设检验参数假设检验参数假设检验非参数假设检验非参数假设检验总体分布已知，总体分布已知，检验关于未知参数检验关于未知参数的某个假设的某个假设总体分布未知时的总体分布未知时的假设检验问题假设检验问题 一、解决的基本问题一、解决的基本问题 利用样本信息，根据一定概率对总体参数或分布的某一假设作出利用样本信息，根据一定概率对总体参数或分布的某一假设作出拒绝绝或保留的决断，称为拒绝绝或保留的决断，称为假设检验假设检验。包括包括“质量检验质量检验”、“改革效果评价改革效果评价”两类问题。两类问题。分类：分类： Evaluation only.Cr

3、eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一个质量检验例子：一个质量检验例子：本章讨论参数假设检验本章讨论参数假设检验 .Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 生产流水线上罐装可生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱乐不断地封装，然后装箱外运外运. 怎么知

4、道这批罐装怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？可乐的容量是否合格呢？把每一罐都打开倒入量杯把每一罐都打开倒入量杯, 看看容量是否合于标准看看容量是否合于标准. 这样做显然这样做显然不行！不行！罐装可乐的容量按标准应在罐装可乐的容量按标准应在350毫升和毫升和360毫升之间毫升之间.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 每隔一定时间，抽查若干罐每隔一定时间，抽查若干罐 . 如每隔如每隔1小时，小时，抽查抽

5、查5罐，得罐，得5个容量的值个容量的值X1，X5，根，根据这些值来判断生产是否正常据这些值来判断生产是否正常. 通常的办法是进行抽样检查通常的办法是进行抽样检查.方法：方法：方法：方法： 事先对生产状况提出一个假设，然后利用事先对生产状况提出一个假设，然后利用事先对生产状况提出一个假设，然后利用事先对生产状况提出一个假设，然后利用样本统计量的值检验提出的假设是否正确。样本统计量的值检验提出的假设是否正确。样本统计量的值检验提出的假设是否正确。样本统计量的值检验提出的假设是否正确。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 C

6、lient Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.（二）备择假设（二）备择假设（alternative hypothesis），与原假设相对立），与原假设相对立(相反相反)的假设。的假设。 一般为研究者想收集数据予以证实自己观点的假设。一般为研究者想收集数据予以证实自己观点的假设。 用用H1表示。表示。 表示形式：表示形式：表示形式：表示形式：H1H1：总体参数：总体参数：总体参数：总体参数某值某值某值某值 （）（）（）（） （）（）（）（） H0：（ = 355）例例:H1：二、两类假设二、两类假设二、两类假设二、两类假设（一）

7、原假设（一）原假设（一）原假设（一）原假设（null hypothesis null hypothesis ），又称零假设，指检验前对总体），又称零假设，指检验前对总体），又称零假设，指检验前对总体），又称零假设，指检验前对总体参数值所做的假设。一般为研究者想收集证据予以反对的假设。参数值所做的假设。一般为研究者想收集证据予以反对的假设。参数值所做的假设。一般为研究者想收集证据予以反对的假设。参数值所做的假设。一般为研究者想收集证据予以反对的假设。 用用用用H0表示。表示。表示。表示。表示形式：表示形式：表示形式：表示形式：H0H0：总体参数：总体参数：总体参数：总体参数= =某值某值某值某值

8、 （ ） （ ） 例例例例: :Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.（三）两类假设建立原则（三）两类假设建立原则 1、H0与与H1必须成对出现必须成对出现 2、通常先确定备择假设，再确定原假设、通常先确定备择假设，再确定原假设 3、假设中的等号、假设中的等号“=”总是放在原假设中总是放在原假设中 例：予以检验的问题是例：予以检验的问题是“生产过程是否正常？生产过程是否正常？”，研究者想收集证据检验，研究者

9、想收集证据检验“生产过生产过程不正常程不正常”。 （*正常时就无必要检查！）正常时就无必要检查！） H1：H0：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三、假设检验的原理，三、假设检验的原理，如何判断原假设如何判断原假设H0 是否成立呢？是否成立呢？ 在实践中普遍采用小概率原则：在实践中普遍采用小概率原则：小概率事件在一次试验中基本上不会发小概率事件在一次试验中基本上不会发生生 .如果在如果在H0条件下发生了

10、小概率事条件下发生了小概率事件，则认为件，则认为H0不正确不正确 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.四、双侧检验和单侧检验Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.（一）双侧检验与单侧检验一）双侧检验与单侧检验 (三类三

11、类假设的形式：以均值为例假设的形式：以均值为例)假设假设研究的问题研究的问题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H0= 0 0 0 0 0 0H1 0 0 0 0Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.（二）双侧检验（二）双侧检验1、定义：只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。、定义：只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。例例：某某种种零零件件的的尺尺寸寸，要要求求其其平平均均长长度度

12、为为10厘厘米米，大大于于或或小于小于10厘米均属于不合格。厘米均属于不合格。 建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0: 1 1 = =10 H1: 1 1 10Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2、双侧检验的、双侧检验的显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域 如果统计量的值界于左、右临界值间，则如果统计量的值界于左、右临界值间，则H0成立；成立；如果大于右临界值或小于左临界值，如果大

13、于右临界值或小于左临界值，H0不成立。不成立。 抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布H HH000值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2 /2 /2 /2/2 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域接受域1 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.（三）单侧检验 1、定定义义：强强

14、调调方方向向性性的的检检验验叫叫单单侧侧检检验验。目目的的在在于于检检验验研研究究对对象象是是高高于于（右右尾尾检检验验）或或低低于于某某一一水水平平（左左尾尾检检验）。验）。2、左尾检验（左侧检验）、左尾检验（左侧检验）例如例如:改进生产工艺后，会使产品的生产时间降低到改进生产工艺后，会使产品的生产时间降低到2小时以下小时以下建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0: 1 1 2 2 H1: 1 1 2Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyrigh

15、t 2004-2011 Aspose Pty Ltd.单下尾检验（左侧检验）单下尾检验（左侧检验）显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域 ：如果统计量的值大于左临界值，则如果统计量的值大于左临界值，则H0成立；如果小于左临成立；如果小于左临界值，界值，H0不成立。不成立。 H H0 0值值临界值临界值 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域接受域接受域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyrigh

16、t 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3、右侧检验、右侧检验检验研究对象是否高于某一水平。检验研究对象是否高于某一水平。例例：采采用用新新技技术术生生产产后后，将将会会使使产产品品的的使使用用寿寿命命明明显显延长到延长到15001500小时以上小时以上建立的原假设与备择假设应为 H0: 1 1 1500 H1: 1 1 1500Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.右侧检验右侧检验显著性水平

17、与拒绝：显著性水平与拒绝：如果统计量值小于右临界值，则如果统计量值小于右临界值，则H0成立；如果大于右临界值，成立；如果大于右临界值，H0不成立。不成立。 H HH0 00值值值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域接受域接受域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET

18、 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.五、假设检验中的两类错误五、假设检验中的两类错误（决策风险）（决策风险）Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如果如果H0实际上为真实际上为真，但统计量的实，但统计量的实测值落入了否定域，从而作出测值落入了否定域，从而作出否定否定H0的的结论，那就犯了结论，那就犯了“以真为假以真为

19、假”的错误的错误 . 如果如果H0不成立不成立，但统计量的，但统计量的实测值未落入否定域，从而没有实测值未落入否定域，从而没有作出否定作出否定H0的结论，即的结论，即接受了错接受了错误的误的H0，那就犯了，那就犯了“以假为真以假为真”的错误的错误 .请看下表请看下表Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.H H0 0: : 无罪无罪无罪无罪假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误（决策结果）（决策结果）陪审团

20、审判陪审团审判裁决裁决实际情况实际情况无罪无罪有罪有罪无罪无罪正确正确错误错误有罪有罪错误错误正确正确H0 检验检验决策决策实际情况实际情况H0为真为真H0为假为假接受接受H01 - 第二类错第二类错误误( (b)b)拒绝拒绝H0第一类错第一类错误误( ()功效功效(1-(1-b)b)假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程统计检验过程统计检验过程统计检验过程Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 A

21、spose Pty Ltd.六、假设检验的过程与步骤六、假设检验的过程与步骤六、假设检验的过程与步骤六、假设检验的过程与步骤Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.*过程说明实例分析某生产工艺零件规格为长度某生产工艺零件规格为长度4cm，标准差为，标准差为0.1cm ，从某天生产的零件中抽，从某天生产的零件中抽取取9件，测得平均长度为件，测得平均长度为3.94cm，试在，试在95%概率下检验当天生产是否正常？

22、概率下检验当天生产是否正常？解：解： H0：=4 *正常正常 H1：4 *不正常（研究者要证实的观点）不正常（研究者要证实的观点） 由抽样分布知，正态总体方差已知时，由抽样分布知，正态总体方差已知时， 当当H0成立时，成立时， 既在既在H0条件下发生了大概率事件，故条件下发生了大概率事件，故H0成立，成立，H1不成立。不成立。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.总体总体总体总体1、假设检验的过程（提出假

23、设抽取样本作出决策）抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本均值均值均值均值 X X = 20= 20我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 提出假设提出假设提出假设提出假设 拒绝假设拒绝假设! 别无选择别无选择.作出决策作出决策作出决策作出决策Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2、假设检验的步骤、假设检验的步骤提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设确定适当的计算检验统计量的

24、公式确定适当的计算检验统计量的公式规定显著性水平规定显著性水平 由样本信息，计算检验统计量的值由样本信息，计算检验统计量的值作出统计决策作出统计决策Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设1、 提出原假设与备择假设。提出原假设与备择假设。H0 、H1是对立的，是对立的，“先将研究者收集证据要证明的观点定为先将研究者收集证据要证明的观点定为H1，再提出再提出H0 ”。2

25、、三种假设形式、三种假设形式 H0：参数参数= =某值某值H H1 1： 参数参数 某值某值双侧检验双侧检验 H0： 参数参数 某值某值H H1 1：参数参数 某值某值右尾检验右尾检验 H0 ：参数：参数 某值某值H H1 1：参数参数 某值某值左尾检验左尾检验Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1、 根据不同类型的问题选择统计量根据不同类型的问题选择统计量2、选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑、选择

26、统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本是大样本还是小样本总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知确定适当的检验统计量并计算值确定适当的检验统计量并计算值确定适当的检验统计量并计算值确定适当的检验统计量并计算值Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.规定显著性水平规定显著性水平 常用的常用的 值有值有0.01, 0.05, 0.10 = =0.05 称为称为“有显著性差异有显著性差异” = =0.

27、01 称为称为“有极其显著性差异有极其显著性差异” = =0.10 称为称为“有明显的差异趋势有明显的差异趋势” Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.作出统计决策作出统计决策 （1）临界值比较法）临界值比较法 双侧检验问题：用计算出的统计量的值与双侧临界值比较。双侧检验问题：用计算出的统计量的值与双侧临界值比较。 左尾检验问题：用计算出的统计量的值与左临界值比较。左尾检验问题：用计算出的统计量的值与左临界

28、值比较。 右尾检验问题：用计算出的统计量的值与右临界值比较。右尾检验问题：用计算出的统计量的值与右临界值比较。 （2）利用）利用P值法值法 P值是指统计量值在分布曲线上所截取的剩余面积值，可由计算机自值是指统计量值在分布曲线上所截取的剩余面积值，可由计算机自动给出。动给出。 无论是双侧还是单侧检验问题：无论是双侧还是单侧检验问题： 当当P时，时，H0不成立；不成立； P时，时，H0成立成立 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspo

29、se Pty Ltd.第二节第二节单样本均值显著性检验单样本均值显著性检验（One-sample t test） Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一、研究问题：一、研究问题：用从总体中抽取的一个样本的均值，检验该总体均值是否等于某用从总体中抽取的一个样本的均值，检验该总体均值是否等于某个值。对应于社会研究中个值。对应于社会研究中“均值类质量检验均值类质量检验”问题，或问题，或“心理学心理学中与常模值的

30、差异分析中与常模值的差异分析”，即必须有一个总体报告值或标准值。即必须有一个总体报告值或标准值。 二、方法二、方法方法方法1：总体方差已知时双侧检验、单尾（左尾、右尾）检验：总体方差已知时双侧检验、单尾（左尾、右尾）检验方法方法2：总体方差未知时双侧检验、单尾（左尾、右尾）检验：总体方差未知时双侧检验、单尾（左尾、右尾）检验 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.方法1：总体方差已知时的检验Evaluati

31、on only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.*单样本均值的双尾 Z 检验 (2 已知)1 1、假定条件、假定条件总体服从正态分布总体服从正态分布若不服从正态分布若不服从正态分布, , 可用正态分布来近似可用正态分布来近似( (n 30)30)2 2、原假设为、原假设为: :H0: = = 0 0； 备择假设为备择假设为: :H1: 0 03. 使用使用z-统计量：统计量：Evaluation only.Created with

32、Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.(实例)【例例】某某机机床床厂厂加加工工一一种种零零件件，根根据据经经验验知知道道，该该厂厂加加工工零零件件的的椭椭圆圆度度近近似似服服从从正正态态分分布布，其其总总体体均均值值为为 0=0.081mm，总总体体标标准准差差为为 = 0.0250.025 。今今换换一一种种新新机机床床进进行行加加工工，抽抽取取n=200个个零零件件进进行行 检检 验验 ， 得得 到到 的的 椭椭 圆圆 度度 为为0.076mm。试试问问新新机

33、机床床加加工工零零件件的的椭椭圆圆度度的的均均值值与与以以前前有有无无显显著著差异？（差异？（ 0.05）Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.均值的双尾 Z 检验（计算结果）H0: 1 1 = 0.081H1: 1 1 0.081 = 0.05n = 200临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :Z Z0 01.961.96-1.96-1.96. .025025拒绝拒绝 H H0

34、 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 拒绝拒绝H H0 0有有有有证证证证据据据据表表表表明明明明新新新新机机机机床床床床加加加加工工工工的的的的零零零零件件件件的椭圆度与以前有显著差异的椭圆度与以前有显著差异的椭圆度与以前有显著差异的椭圆度与以前有显著差异Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.*均值的单尾 Z 检验 (2 已知)1.假定条件假定条件总体服从

35、正态分布总体服从正态分布若不服从正态分布，可以用正态分布来若不服从正态分布，可以用正态分布来近似近似 (n 30)2. 备择假设有备择假设有符号符号3. 使用使用z-统计量统计量Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.均值的单尾 Z 检验（提出假设）左侧：左侧：左侧：左侧：H H0 0: : 0 0 0 0 H H1 1: : 0 0 0 0必须必须必须必须显著地显著地显著地显著地大于大于大于大于 0 0 0

36、 0，小的小的小的小的值满足值满足值满足值满足 H H0 0 ，不能拒绝，不能拒绝，不能拒绝，不能拒绝Z Z0 0拒绝拒绝 H H0 0 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （实例）【例例】某某批批发发商商欲欲从从生生产产厂厂家家购购进进一一批批灯灯泡泡，根根据据合合同同规规定定，灯灯泡泡的的使使用用寿寿命命平平均均不不能能低低于于1000小小时时。已已知知灯灯泡泡使使用用寿寿命命服服从从正正态态分分布

37、布，标标准准差差为为20小小时时。在在总总体体中中随随机机抽抽取取100只只灯灯泡泡，测测得得样样本本均均值值为为960小小时时。批批发发商商是是否否应应该该购购买这批灯泡？买这批灯泡？ ( 0.05)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.均值的单尾Z检验 （计算结果）H0: 1 1 0 0 1000H1: 1 1 1020 = 0.05n = 16临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计

38、量: : 在在 = 0.05 = 0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0有证据表明这批灯泡的使用有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高寿命有显著提高决策决策决策决策: :结论结论结论结论: :Z Z0 0拒绝域拒绝域0.050.051.6451.645Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.方法2：总体方差未知时的均值检验Evaluation only.Created with Aspose.Slide

39、s for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.*均值的双尾 t 检验(2 未知，小样本)1.假定条件假定条件总体为正态分布总体为正态分布2.使用使用t 统计量统计量) 1(0-=ntn-1sxtmEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （实例）【例例】某某厂厂采采用用自自动动包包装装机机分分装装产产品品，假假

40、定定每每包包产产品品的的重重量量服服从从正正态态分分布布，每每包包标标准准重重量量为为1000克克。某某日日随随机机抽抽查查9包包，测测得得样样本本平平均均重重量量为为986克克，样样本本标标准准差差为为24克克。试试问问在在0.05的的显显著著性性水水平平上上，能能否否认认为这天自动包装机工作正常？为这天自动包装机工作正常？Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.均值的双尾 t 检验 （计算结果）H0: =

41、 1000H1: 1000 = 0.05df = 9 - 1 = 8临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: : 在在 = 0.05 = 0.05的水平上接受的水平上接受H H0 0有证据表明这天自动包装机有证据表明这天自动包装机工作正常工作正常决策：决策：决策：决策：结论：结论：结论：结论：t t0 02.3062.306-2.306-2.306. .025025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.02575. 182410009860-=-=-=n-1sxtmEvaluation only.Created with Aspose.Slides for

42、 .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.总体方差未知时的均值检验(单尾 t 检验)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.（实例） 【例例】一一个个汽汽车车轮轮胎胎制制造造商商声声称称，某某一一等等级级的的轮轮胎胎的的平平均均寿寿命命在在一一定定的的汽汽车车重重量量和和正正常常行行驶驶条条件件下下大大于于40000

43、公公里里，对对一一个个由由20个个轮轮胎胎组组成成的的随随机机样样本本作作了了试试验验，测测得得平平均均值值为为41000公公里里，标标准准差差为为5000公公里里。已已知知轮轮胎胎寿寿命命的的公公里里数数服服从从正正态态分分布布，我我们们能能否否根根据据这这些些数数据据作作出出结结论论，该该制制造造商商的的产产品品同同他他所所说说的标准相符？的标准相符？( = 0.05)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Lt

44、d.均值的单尾 t 检验 （计算结果）H0: 40000H1: 0 = 0.05n1 = 10，n2 = 8临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 接受接受H H0 0没有证据表明用第二种方法组没有证据表明用第二种方法组装更好装更好t t0 0拒绝域拒绝域0.050.051.74591.7459Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2、

45、 两个总体方差未知，但不齐性（1） 假定条件假定条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布两个总体方差未知但不相等两个总体方差未知但不相等 1 12 2 2 22 2（样本方差差异显著）（样本方差差异显著）（2 2） 假设：原假设假设：原假设 ？ 备择假设备择假设 ？（3） 检验统计量检验统计量自由度为自由度为自由度为自由度为dfdfEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose P

46、ty Ltd.二、两配对样本均值之差的检验二、两配对样本均值之差的检验（Paried-samples t test） 1.检验两个相关总体的均值检验两个相关总体的均值配对或匹配配对或匹配重复测量重复测量 (前前/后后)2.利用相关样本可消除项目间的方差利用相关样本可消除项目间的方差3.假定条件假定条件两个总体都服从正态分布两个总体都服从正态分布如果不服从正态分布，可用正态分布来近似如果不服从正态分布，可用正态分布来近似 (n1 30 , n2 30 )Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5

47、.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.配对样本的 t 检验 (假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异总体总体1 1 总体总体2 2总体总体1 1 总体总体2 2H0 D = 0 D 0 D 0H1 D 0 D 0注：注：D Di i = = X X1 1i i - - X X2 2i i ，对第，对第 i i 对观察值对观察值Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011

48、 Aspose Pty Ltd.配对样本的 t 检验（数据形式）观察序号观察序号样本样本1 1样本样本2 2差值差值1x 11x 21D1 = x 11 - x 212x 12x 22D1 = x 12 - x 22MMMMMMMMix 1ix 2iD1 = x 1i - x 2iMMMMMMMMnx 1nx 2nD1 = x 1n- x 2nEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.配对样本的 t 检验（检验

49、统计量）样本均值样本均值样本均值样本均值样本标准差样本标准差样本标准差样本标准差自由度自由度df df n nD D - 1- 1统计量统计量统计量统计量或或Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.【例例】一一个个以以减减肥肥为为主主要要目目标标的的健健美美俱俱乐乐部部声声称称，参参加加其其训训练练班班至至少少可可以以使使减减肥肥者者平平均均体体重重减减重重8.5公公斤斤以以上上。为为了了验验证证该该宣宣称称

50、是是否否可可信信，调查人员随机抽取了调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表：名参加者，得到他们的体重记录如下表：配对样本的 t 检验（例子）在在在在 = 0.05 = 0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？的声称？的声称？的声称？训练前训练前94.5101110103.59788.596.5101104116.5训练后训练后8589.5101.5968680.58793.593102属于检验某属于检验某项声明的假项声明的假设！设！Evalu

51、ation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.样本差值计算表样本差值计算表训练前训练前训练后训练后差值差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合计合计98.5配对样本的 t 检验（计算表）Evaluation only.Created with Aspose.Slides

52、 for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.配对样本的 t 检验（计算结果）样本均值样本均值样本均值样本均值样本标准差样本标准差样本标准差样本标准差Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.H0: 1 2 8.5H1: 1 2 8.5 = 0.05df = 10 - 1 = 9临界值临界值(s):检验统计量检验统

53、计量检验统计量检验统计量: :决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 接受接受H H0 0有证据表明该俱乐部的宣称是有证据表明该俱乐部的宣称是可信的可信的配对样本的 t 检验（计算结果）-1.833-1.833t t0 0拒绝域拒绝域.05.05Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三、两独立样本差异性检验的计算机操作三、两独立样本差异性检验的计算机操作1、SPSS菜单：菜单：Analyzecompa

54、re meanIndependent-samples t test 2、输入两个变量与显著性水平、输入两个变量与显著性水平（confidence interval）值）值 3、读取结果：、读取结果： 用用sig.值与值与0.05比较进行比较进行决策。决策。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.*独立样本差异性检验结果分析独立样本差异性检验结果分析Evaluation only.Created with A

55、spose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.四、两配对样本差异性检验的计算机操作四、两配对样本差异性检验的计算机操作1、SPSS菜单：菜单：Analyzecompare meanPaired-samples t test 2、输入两个变量与显著性水平（、输入两个变量与显著性水平（confidence interval）值）值 3、读取结果：、读取结果： 用用sig.值与值与0.05比较进行决策。比较进行决策。 Evaluation only.Created with As

56、pose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.*配对配对样本差异性检验结果分析样本差异性检验结果分析Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.均值类假设检验综合研究设计与数据分析实例讨论对某地区儿童智力状况进行调查分析对某地区儿童智力状况进行调查分析目的：目的：（1）分析该地区儿童智商与全国常

57、模式的差异）分析该地区儿童智商与全国常模式的差异（2）分析该地区不同性别儿童智商的差异）分析该地区不同性别儿童智商的差异（3）分析不同性别儿童干预前、后智商提高情况）分析不同性别儿童干预前、后智商提高情况Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第四节第四节率与方差差异的显著性检验率与方差差异的显著性检验Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.

58、5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一、单样本率的检验一、单样本率的检验 （一）研究问题（一）研究问题用用1个总体中抽样样本计算出的率，检验该总体率是否等于某个个总体中抽样样本计算出的率，检验该总体率是否等于某个值。对应于管理学研究中值。对应于管理学研究中“率类质量检验率类质量检验”问题。问题。必须有一个总体报告率值或标准率值。必须有一个总体报告率值或标准率值。例：厂家报告产品合格率为例：厂家报告产品合格率为99%，厂家报告是否正确？，厂家报告是否正确？ Evaluation only.Created with

59、 Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.（二）方法：（二）方法： 1 1、假定条件、假定条件样本为大样本样本为大样本总体近似服从正态分布总体近似服从正态分布2 2、原假设为、原假设为: :H0: = = 0 0； 备择假设为备择假设为: :H1: 0 03. 使用使用z-统计量：统计量：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2

60、004-2011 Aspose Pty Ltd.(实例)【例例】某某机机床床厂厂加加工工一一种种形形状状为为椭椭圆圆形形的的零零件件，该该厂厂报报告告其其生生产产的的产产品品合合格格率率为为99%。质质检检部部门门抽抽查查该该厂厂49件件产产品品，检检验验合合格格率率为为96%。试试问问厂厂家报告是否正确？（家报告是否正确？（ 0.05）Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.双尾 Z 检验（计算结果）H0:

61、 = 0.99H1: 0.99 = 0.05n = 49临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :Z Z0 01.961.96-1.96-1.96. .025025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 拒绝拒绝H H0 0有证据表明该厂报告不正确。有证据表明该厂报告不正确。有证据表明该厂报告不正确。有证据表明该厂报告不正确。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 20

62、04-2011 Aspose Pty Ltd.二、双样本率的差异检验二、双样本率的差异检验 （一）研究问题（一）研究问题用两个总体中抽样样本计算出的率的差值，检验两个用两个总体中抽样样本计算出的率的差值，检验两个总体率是否相等。总体率是否相等。对应于管理学研究中对应于管理学研究中“率类技改效果评价率类技改效果评价”问题。问题。例：对技改前、后废品率改变情况的检验。例：对技改前、后废品率改变情况的检验。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011

63、 Aspose Pty Ltd.（二）方法（二）方法1： 1 1、假定条件、假定条件样本为大样本，总体近似服从正态分布样本为大样本，总体近似服从正态分布2 2、H0: 1 1 - - 2 2=0=0； H0: 1 1 - - 2 20 0； H0: 1 1 - - 2 20 0； H1: 1 1 - - 2 2 0 0 H0: 1 1 - - 2 20 0； H0: 1 1 - - 2 20 0； 3. 使用使用z-统计量：统计量：*P1、p2分别为两个样本的率，分别为两个样本的率，p为二者的联合比率为二者的联合比率Evaluation only.Created with Aspose.Sli

64、des for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.（二）方法（二）方法2： 1 1、假定条件、假定条件样本为大样本，总体近似服从正态分布样本为大样本，总体近似服从正态分布2 2、H0: 1 1 - - 2 2=d=d； H0: 1 1 - - 2 2dd； H0: 1 1 - - 2 2dd； H1: 1 1 - - 2 2 d d H0: 1 1 - - 2 2d d； H0: 1 1 - - 2 2d d； 使用使用z-统计量：统计量：*P1、p2分别为两个样本的率分别为两个样本的率Eval

65、uation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.(实例)P200例例6.15 方法方法1例例6.16 方法方法2Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三、双样本方差比的差异检验三、双样本方差比的差异检验 （方差齐性检验）（方差齐性检验）（

66、一）研究问题（一）研究问题用两个总体中抽样样本计算出的方差，检验两个总体用两个总体中抽样样本计算出的方差，检验两个总体方差是否相等。方差是否相等。例：对技改前、后产品方差改变情况的检验。例：对技改前、后产品方差改变情况的检验。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.（二）方法：（二）方法： 1 1、假定条件、假定条件样本为大样本，总体服从正态分布样本为大样本，总体服从正态分布2 2、H0: 两总体方差相等（齐

67、性）两总体方差相等（齐性） H1:两总体方差不相等（不齐性）两总体方差不相等（不齐性） 使用使用F-统计量：统计量：*S1、S2分别为两个样本的标准差分别为两个样本的标准差Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.(实例)P202例例6.17 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyri

68、ght 2004-2011 Aspose Pty Ltd.本章小结本章小结本章应重点掌握：本章应重点掌握：1、假设检验的原理、三类假设及其、假设检验的原理、三类假设及其H0成立的统计决策条件；成立的统计决策条件；2、均值检验中三类检验（单样本、独立样本、配对样本）适用、均值检验中三类检验（单样本、独立样本、配对样本）适用的研究问题；的研究问题；3、均值检验中三类检验计算机输出结果的读取方法；、均值检验中三类检验计算机输出结果的读取方法；4、两类率检验适用的研究问题。、两类率检验适用的研究问题。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET

69、 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.上机实践操作上机实践操作4： 均值假设检验操作均值假设检验操作:演示：（演示：（1）EXCELL软件均值假设检验操作；软件均值假设检验操作； （2）SPSSanalysiscompare mean 中中 三种三种T检验的操作。检验的操作。*作业作业:（1）用）用P209 第第13题检验机器题检验机器1与机器与机器2生产的袋茶生产的袋茶 重量是否相等。重量是否相等。 （2）用）用P211表表6.29数据，检验新饲料是否能数据，检验新饲料是否能 有效提高牛的重量。有效提高牛的重量。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.