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1、1.1 1.1 集合集合初中时学习了哪些集合？初中时学习了哪些集合？数集：数集：点集：点集：温 故 知 新自然数的集合，自然数的集合，线段垂直平分线线段垂直平分线圆圆 （到一个定点的距离等于定长的点的集合）（到一个定点的距离等于定长的点的集合）(到一条线段的两个端点的到一条线段的两个端点的 距离相等的点的集合距离相等的点的集合)有理数的集合，有理数的集合，不等式不等式x-73 的解的集合的解的集合（1 1）1 12020以内的所有质数；以内的所有质数；（2 2）我国从）我国从1991199120052005年的年的1515年内所发射的所有人造卫星；年内所发射的所有人造卫星；（3 3）所有的正方
2、形；）所有的正方形；（4 4）到直线）到直线l l的距离等于定长的距离等于定长d d的所有的点；的所有的点；（5 5）方程）方程x x2 2+3x-2=0+3x-2=0的所有实数根；的所有实数根；（6 6）乐外）乐外20112011年年9 9月入学的所有的高一学生。月入学的所有的高一学生。问题问题：它们的研究对象是什么？它们能组成集合吗？：它们的研究对象是什么？它们能组成集合吗？一般地，我们把研究对象统称为一般地，我们把研究对象统称为元素元素（element），），把一些元素组成的总体叫做把一些元素组成的总体叫做集合集合（set），简称为），简称为集集。用大写字母用大写字母A A，B B，C
3、C 表示集合，表示集合，用小写字母用小写字母a, ba, b，c c 表示集合中的元素表示集合中的元素. . 新课导入新课导入 观察下面的例子观察下面的例子确定性确定性确定性确定性互异性互异性互异性互异性无序性无序性无序性无序性：给定的集合，它的元素必须是确定的。：给定的集合，它的元素必须是确定的。 ：一个给定集合中的元素是互不相同的。：一个给定集合中的元素是互不相同的。 ：一个给定集合，它的任何两个元素都可：一个给定集合，它的任何两个元素都可 以交换位置以交换位置 。 集合相等集合相等集合相等集合相等：只要构成两个集合的：只要构成两个集合的元素是一样元素是一样的，的， 我们称这两个集合是相等
4、的。我们称这两个集合是相等的。 （3）漂亮的衣服）漂亮的衣服（2）我国的小河流）我国的小河流判断以下元素的全体是否组成集合判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由并说明理由:（1）大于）大于3小于小于11的偶数的偶数（4）1，1，0（5）小于小于2006的的自然数自然数（6）和和2006非常接近的数。非常接近的数。问题：问题：如果用如果用A表示高一（表示高一（4）班全体学生组成）班全体学生组成的集合，用的集合，用a表示高一（表示高一（3）班的一位同学，）班的一位同学，b是是高一（高一（4）班的一位同学，那么）班的一位同学，那么a，b与集合与集合A分分别有什么关系？别有什么关系？如果如果a是集
5、合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于集合属于集合A，记，记 ；如果如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a不属于集合不属于集合A，记记元素和集合之间的关系是：元素和集合之间的关系是：属于，不属于属于，不属于例：例：用用A表示表示“120以内的所有质数以内的所有质数”组成的集合，组成的集合，问问2，4与集合与集合A之间的关系？之间的关系？aAaA课堂练习课堂练习若若M=1，3，则下列表示方法正，则下列表示方法正确的是（确的是（ ） A 3 M B1 M C 1 M D 1 M且且 3 M C数学中一些常用的数集及其记法：数学中一些常用的数集及其记法：数数 集集符符 号号自然数集（非
6、负整数集）自然数集（非负整数集）正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集N*或或N+NQZR含含0不含不含0 1. 用符号用符号“”或或“ ”填填空空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R练练 习习 2. 若若xR，则，则3，x，x2-2x中中 的元素的元素x满足什么条件？满足什么条件？练练 习习 思考：思考： 若若-2 3，x，x2-2x， 则则x=_. “地球上的四大洋地球上的四大洋”可以组成集合吗可以组成集合吗？自然语言自然语言除此之外，集合还有哪些表示方法吗？除此之外，集合还有哪些表示方法吗？“方程方程(x
7、-1)(x+2)=0的所有实数根的所有实数根”组成的集组成的集合还可以表示为合还可以表示为_列举法：列举法：把集合中的元素一一列举出来把集合中的元素一一列举出来, ,并用花括并用花括号号“ ”括起来表示集合的方法括起来表示集合的方法. .集合的表示方法集合的表示方法1 1: :例例1 1请用列举法表示下列集合：请用列举法表示下列集合：（1 1）小于）小于1010的所有自然数组成的集合的所有自然数组成的集合. . （2 2）方程）方程 x x2 2=x =x 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合. .（3）不超过不超过10001000的正偶数所组成的集合。的正偶数所组成的集合。用列举法表
8、示集合，可以清楚的看到集用列举法表示集合，可以清楚的看到集合中的各个元素，明了。合中的各个元素，明了。列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限个，而且个数比较少的情况。个，而且个数比较少的情况。有限集：含有有限个元素的集合有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合集合的分类集合的分类空空 集：不含任何元素的集合集：不含任何元素的集合. 记作记作 1、你能用自然语言描述集合、你能用自然语言描述集合2，4，6，8吗？吗？2、你能用列举法表示不等式、你能用列举法表示不等式x-73的解集吗的解集吗?不能不能利
9、用集合中元素所具有的共同特征来描述利用集合中元素所具有的共同特征来描述描述法：描述法：用集合所含元素的用集合所含元素的共同特征共同特征表示集合的表示集合的 方法。方法。具体方法具体方法： 一般符号及取值范围一般符号及取值范围 | x所具有的共同特征所具有的共同特征 集合的表示方法集合的表示方法2 2: :例例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程方程x2-2=0的所有实数根组成的集的所有实数根组成的集合合(2)由大于由大于10小于小于20的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合（1）集合的含义）集合的含义（2）集合中元素的特性）集合中元素的特性（3
10、）元素与集合的关系及符号表示）元素与集合的关系及符号表示（4）一些特殊的数集及其记法）一些特殊的数集及其记法（5）集合的表示方法）集合的表示方法课堂的小结：课堂的小结：作业：作业：11页，第页，第1，2，3，4随 堂 提 高1.自己举出几个集合的例子，并用自然语言、列举法、描述自己举出几个集合的例子，并用自然语言、列举法、描述表示出来。表示出来。练练 习习1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(1) x2,3x+2,5x3-x即即5x3-x,x2,3x+2(2) 若若4x=3,则则 x N(3) 若若x Q,则则 x R(4)若若XN,则则xN+ 2 . 若方程若方程x25x+6=0
11、和方程和方程x2x 2=0的解为的解为元素的集合为元素的集合为M,则则M中元素的个数为（中元素的个数为（ ） A1 B2 C3 D4C练练 习习A=x ax2+4x+4=0,xR,aR3已知集合已知集合只有一个元素，求只有一个元素，求a的值和这个元的值和这个元素素练练 习习4用符号用符号表示下列集合，并写表示下列集合，并写出其出其元素：元素： (1) 12的质因数的质因数集合集合A； (2) 大于大于 且小于且小于 的整数的整数 集集B练练 习习（1）集合的含义）集合的含义（2）集合中元素的特性）集合中元素的特性（3）元素与集合的关系及符号表示）元素与集合的关系及符号表示（4）一些特殊的数集及其记法）一些特殊的数集及其记法（5）集合的表示方法）集合的表示方法课堂的小结：课堂的小结：作业：作业：11页，第页，第1，2，3，4
