第七章 解析几何第 1 讲 直线的方程 考纲要求考情风向标1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系. 1.本节是解析几何的基础，它渗透到解析几何的各个部分，复习时应把握基础点，重视基础知识之间的联系，注意基本方法的相互结合，提高通性通法的熟练程度，提高选择题和填空题的正确率.2.在本节的复习中，注意熟练地画出图形，抓住图形的特征量，利用该特征量解决问题往往能达到事半功倍的效果. 1．直线的倾斜角(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正方向与直线 l 向上方向之间所成的角α，叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________．(2)倾斜角的取值范围是____________．0°[0，π) 2．直线的斜率(1)定义：当α≠90°时,一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率通常用小写字母 k 表示，即 k＝tanα.当α＝90°时，直线没有斜率．(2)经过两点的直线的斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为____________． 名称方程适用范围点斜式y－y1＝k(x－x1)不含垂直于 x 轴的直线斜截式____________不含垂直于 x 轴的直线两点式不含垂直于坐标轴的直线截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为零)平面直角坐标系内的直线都适用3．直线方程的五种形式y＝kx＋b x＝x1y＝y1 CA 3．已知点 A(1,2)，B(3,1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程为()BA．4x＋2y＝5C．x＋2y＝5B．4x－2y＝5D．x－2y＝54．若直线 3x＋y＋a＝0 过圆 x2＋y2＋2x－4y＝0 的圆心，则 a 的值为()BA．－1B．1C．3D．－3 考点 1 直线的倾斜角和斜率例 1：已知两点 A(－2，－3)，B(3,0)，过点 P(－1,2)的直线l 与线段 AB 始终有公共点，求直线 l 的斜率 k 的取值范围．解：方法一：如图 D21，直线 PA 的斜率是图 D21 【互动探究】1．已知直线 l 经过点 P(1,1)，且与线段 MN 相交，M(－2,3)，N(－3，－2)，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是__________． 考点 2 求直线方程例 2：(1)直线 l1：3x－y＋1＝0，直线 l2 过点(1,0)，且 l2 的)倾斜角是 l1 的倾斜角的 2 倍，则直线 l2 的方程为( 答案：D (2)已知直线 l：ax＋y－2－a＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距相)等，则 a 的值是(A．1C．－2 或－1B．－1D．－2 或 1答案：D 【互动探究】2．已知点 A(3,4)．(1) 经 过点 A ， 且在两坐标轴 上截 距相 等的 直线 方程 为____________________；(2)经过点 A，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为____________________；(3)经过点 A，且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程为____________________． 答案：(1)4x－3y＝0 或 x＋y－7＝0(2)x－y＋1＝0 或 x＋y－7＝0(3)x＋2y－11＝0 考点 3 直线方程的综合应用例 3：如图 7-1-1，过点 P(2,1)的直线 l 交 x 轴、y 轴正半轴于 A，B 两点，求满足：图 7-1-1(1)△AOB 面积最小时 l 的方程；(2)|PA |·|PB|最小时 l 的方程． 思维点拨：可设截距式方程，再由均值不等式求解；也可设点斜式方程,求出与坐标轴的交点坐标,再由均值不等式求解． 【互动探究】3．已知直线 x＋2y＝2 与 x 轴、y 轴分别相交于 A，B 两点，若动点 P(a，b)段 AB 上，则 ab 的最大值为______．12 ●思想与方法●⊙直线中的函数与方程思想例题：如果直线 l 经过点 P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 S.(1)当 S＝3 时，这样的直线 l 有多少条？(2)当 S＝4 时，这样的直线 l 有多少条？(3)当 S＝5 时，这样的直线 l 有多少条？(4)若这样的直线 l 有且只有 2 条，求 S 的取值范围；(5)若这样的直线 l 有且只有 3 条，求 S 的取值范围；(6)若这样的直线 l 有且只有 4 条，求 S 的取值范围． 。
