《版人教A版高中数学必修一导练课件：1.1.3 第一课时 并集、交集》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版人教A版高中数学必修一导练课件：1.1.3 第一课时 并集、交集（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.31.1.3集合的基本运算集合的基本运算第一课时并集、交集第一课时并集、交集 目标导航目标导航 课标要求课标要求1.1.理解两个集合的并集与交集的含义理解两个集合的并集与交集的含义, ,会求两个简单集合的并集与会求两个简单集合的并集与交集交集. .2.2.能利用直观图表示集合的并集与交集能利用直观图表示集合的并集与交集, ,体会直观图对理解抽象概体会直观图对理解抽象概念的作用念的作用. .3.3.掌握有关术语和符号掌握有关术语和符号, ,并会用它们正确进行集合的并集与交集运并会用它们正确进行集合的并集与交集运算算. .素养达成素养达成1.1.通过对集合之间并集、交集的运算通过对集合之间
2、并集、交集的运算, ,及用集合语言、符号表示数及用集合语言、符号表示数学对象的过程学对象的过程, ,培养学生数学运算、数学抽象的核心素养培养学生数学运算、数学抽象的核心素养. .2.2.通过利用通过利用VennVenn图表示数学并集、交集运算的过程图表示数学并集、交集运算的过程, ,培养学生的直培养学生的直观想象以及数学抽象的核心素养观想象以及数学抽象的核心素养. .新知导学新知导学素养养成素养养成1.1.并集并集(1)(1)并集的定义及表示并集的定义及表示或或自然自然语言语言一般地一般地, ,由所有属于集合由所有属于集合A A 属于集合属于集合B B的元素组成的集合的元素组成的集合, ,称为
3、集称为集合合A A与与B B的的 , ,记作记作AB,AB,读作读作“A A并并B B”符号符号语言语言AB=AB= . .并集并集x|xAx|xA或或xB xB 思考思考1:1:ABAB就是由集合就是由集合A A和集合和集合B B的所有元素组成吗的所有元素组成吗? ?答案答案: :不一定不一定, ,由集合元素的互异性知集合由集合元素的互异性知集合A A和集合和集合B B的公共元素只能出现的公共元素只能出现一次一次. .思考思考2:2:并集定义中的并集定义中的“或或”与生活用语中的与生活用语中的“或或”含义相同吗含义相同吗? ?答案答案: :并集的符号语言中的并集的符号语言中的“或或”与生活用
4、语中的与生活用语中的“或或”的含义是不同的含义是不同的的, ,生活用语中的生活用语中的“或或”是是“或此或此”“或彼或彼”, ,只取其一只取其一, ,并不兼存并不兼存; ;而并而并集中的集中的“或或”则是则是“或此或此”“或彼或彼”“或此彼或此彼”, ,可兼有可兼有. .“xAxA或或xBxB”包含三种情形包含三种情形:xA:xA且且x x B;xBB;xB且且x x A;xAA;xA且且xB.xB.(2)(2)并集的运算性质并集的运算性质2.2.交集交集(1)(1)交集的定义及表示交集的定义及表示自然自然语言语言一般地一般地, ,由属于集合由属于集合A A 属于集合属于集合B B的所有元素组
5、成的集合的所有元素组成的集合, ,称为称为A A与与B B的的 , ,记作记作AB,AB,读作读作“A A交交B B”符号符号语言语言AB=AB= . .图形图形语言语言且且交集交集x|xA,x|xA,且且xB xB (2)(2)交集的运算性质交集的运算性质名师点津名师点津(2)A=B(2)A=BAB=A(AB=A(或或AB=B),AB=A(AB=B),AB=A(或或AB=B).AB=B).(3)(3)集合元素个数的计算方法集合元素个数的计算方法若用若用card(A)card(A)表示集合表示集合A A中的元素个数中的元素个数, ,则有则有card(AB)=card(A)+card(AB)=c
6、ard(A)+card(B)-card(AB).card(B)-card(AB).事实上事实上, ,由图由图(1)(1)可知可知,AB,AB的元素个数的元素个数, ,在在card(A)card(A)和和card(B)card(B)中均计中均计数一次数一次, ,在在card(A)+card(B)card(A)+card(B)中计数两次中计数两次, ,而在而在card(AB)card(AB)中只能计数中只能计数一次一次, ,从而有从而有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB).card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB).类似地类似地, ,有有car
7、d(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(AC)-card(BC)+card(ABC).-card(AC)-card(BC)+card(ABC).它可由图它可由图(2)(2)来解释来解释. .课堂探究课堂探究素养提升素养提升题型一集合的并集、交集的简单运算题型一集合的并集、交集的简单运算 例例11 (1) (1)若集合若集合A=x|xA=x|x2 2-2x-15=0,B=x|x-2x-15=0,B=x|x2 2+x-6=0,+x-6=0,求求AB,AB;AB,AB
8、;解解: :(1)(1)因为因为A=x|xA=x|x2 2-2x-15=0=-3,5,-2x-15=0=-3,5,B=x|xB=x|x2 2+x-6=0=-3,2.+x-6=0=-3,2.所以所以AB=-3,AB=-3,2,5.AB=-3,AB=-3,2,5.(2)(2)已知已知A=x|x-2,A=x|x-2,或或x5,B=x|15,B=x|15x5及及1x711.x1.据交集定义据交集定义, ,图中公共阴影部分即为图中公共阴影部分即为AB,AB,所以所以AB=x|5x7.AB=x|5 0 0 , ,B B= = x x| |x x- -1 1 0 0 , ,C C= = x x| |x x+
9、 +2 2 0 0 , ,D D= = x x| |x x- -1 1 0 0 , ,E=x|-2x1,E=x|-2x4S=x|x4或或x-2,x-2,集合集合T=x|a-1xa+7,T=x|a-1xa+7,若若ST=ST=R R, ,求求a a的取值范围的取值范围; ;一题多变一题多变1:1:将本题将本题(1)S(1)S变为变为S=x|x4S=x|x4或或x-2,x-2,其他条件不变其他条件不变, ,求求a a的取的取值范围值范围. .一题多变一题多变2:2:本题本题(2)(2)中中, ,将集合将集合A A变为变为A=x|a-2x2a,A=x|a-2x2a,其他条件不变其他条件不变, ,求求
10、a a的范围的范围. .方法技巧方法技巧求解含参数的连续数集之间的交、并集运算求解含参数的连续数集之间的交、并集运算, ,应根据运算特征应根据运算特征, ,利用数利用数轴的直观性求解轴的直观性求解, ,求解此类问题时求解此类问题时, ,应注意端点值的取舍应注意端点值的取舍. . 备用例备用例2 2 (1)(1)已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2+px+q=0,B=x|x+px+q=0,B=x|x2 2-px-2q=0,-px-2q=0,且且AB=AB=-1,-1,求求AB.AB.解解: :(1)(1)因为因为AB=-1,AB=-1,所以所以-1A,-1B,-1A,-1B,所以所以1-p
11、+q=0,1+p-2q=0,1-p+q=0,1+p-2q=0,解得解得p=3,q=2,p=3,q=2,所以所以A=x|xA=x|x2 2+3x+2=0=-1,-2,+3x+2=0=-1,-2,B=x|xB=x|x2 2-3x-4=0=-1,4,-3x-4=0=-1,4,所以所以AB=-1,-2,4.AB=-1,-2,4.(2)(2)已知集合已知集合A=-4,2a-1,aA=-4,2a-1,a2 2,B=a-5,1-a,9,B=a-5,1-a,9,分别求满足下列条件的分别求满足下列条件的a a的的值值. .9(AB);9(AB);9=AB.9=AB.解解: :(2)(2)因为因为9(AB),9(
12、AB),所以所以9B9B且且9A,9A,所以所以2a-1=92a-1=9或或a a2 2=9,=9,所以所以a=5a=5或或a=a=3.3.检验知检验知a=5a=5或或a=-3.a=-3.因为因为9=AB,9=AB,所以所以9(AB),9(AB),所以所以a=5a=5或或a=-3.a=-3.当当a=5a=5时时,A=-4,9,A=-4,9,25,B=0,-4,9,25,B=0,-4,9,此时此时AB=-4,9,AB=-4,9,与与AB=9AB=9矛盾矛盾, ,故舍去故舍去; ;当当a=-3a=-3时时,A=-4,-7,9,B=-8,4,9,AB=9,A=-4,-7,9,B=-8,4,9,AB=
13、9,满足题意满足题意. .综上可知综上可知a=-3.a=-3.(3)(3)设集合设集合A=x|-1xa,A=x|-1xa,集合集合B=x|1x3,B=x|1x3,且且AB=x|-1x3,AB=x|-1x3,求求a a的取的取值范围值范围. .解解: :(3)(3)如图所示如图所示, ,设想集合设想集合A A所表示的范围在数轴上移动所表示的范围在数轴上移动, ,由由AB=x|-AB=x|-1x31x3知知, ,当且仅当集合当且仅当集合A A覆盖住覆盖住x|-1x1x|-1x1的部分的部分, ,才能使才能使AB=AB=x|-1x3,x|-1x3,因此因此A A的右端点应介于的右端点应介于1 1和和
14、3 3之间之间, ,且且1 1处不能取等号处不能取等号, ,否则否则不含元素不含元素1,1,所以所以1a3.1a3.题型三并集、交集运算性质的应用题型三并集、交集运算性质的应用 例例3 3 已已知知A A= = x x| |x x2 2- -3 3x x+ +2 2= =0 0 , ,B B= = x x| |x x2 2- -a ax x+ +a a- -1 1= =0 0 , ,若若A AB B= =A A, ,求求实实数数a a的值的值. .一一题题多多变变1 1: :若若本本例例题题中中将将A AB B= =A A, ,改改为为A AB B= =B B, ,其其他他条条件件不不变变,
15、,求求实实数数a a的值的值. .解解: :当当AB=BAB=B时时, ,则则B BA,A,解题过程同本例的过程解题过程同本例的过程( (此处略此处略).).一一题题多多变变2 2: :若若本本例例题题中中将将A AB B= =A A, ,改改为为A AB B= =A A, ,其其他他条条件件不不变变, ,求求实实数数a a的值的值. .方法技巧方法技巧求解求解“AB=BAB=B或或AB=BAB=B”类问题的思路类问题的思路: :利用利用“AB=BAB=BB BA,AB=A,AB=B BA AB B”转化为集合的包含关系问题转化为集合的包含关系问题. .已知集合已知集合A=x|2axa+1,B
16、=x|-2x3,A=x|2axa+1,B=x|-2x3,若若AB=A,AB=A,求实数求实数a a的取的取值范围值范围. .题型四易错辨析题型四易错辨析 例例44 (2019(2019江苏省扬州中学高一月考江苏省扬州中学高一月考) )已知集合已知集合A=3,4,aA=3,4,a2 2-3a-1,B=-3a-1,B=2a,-3,AB=-3,2a,-3,AB=-3,求实数求实数a a的值的值. .错解错解: :因为因为AB=-3,AB=-3,所以所以a a2 2-3a-1=-3.-3a-1=-3.所以所以a=1a=1或或a=2.a=2.当当a=1a=1或或a=2a=2时均满足集合中元素的性质时均满
17、足集合中元素的性质, ,所以实数所以实数a a的值为的值为1 1或或2.2.纠错纠错: :上述解法中只考虑了所求上述解法中只考虑了所求a a的值满足集合中元素的性质的值满足集合中元素的性质, ,而忽视而忽视了两集合的交集只有一个元素了两集合的交集只有一个元素-3.-3.正解正解: :由题意得由题意得a a2 2-3a-1=-3,-3a-1=-3,解得解得a=1a=1或或a=2.a=2.当当a=1a=1时时,A=3,4,-3,B=,A=3,4,-3,B=2,-3,2,-3,满足要求满足要求; ;当当a=2a=2时时,A=3,4,-3,B=4,-3,A=3,4,-3,B=4,-3,此时此时AB=4
18、,-3,AB=4,-3,不满足要求不满足要求. .综上得综上得a=1.a=1.课堂达标课堂达标C C1.1.(2019(2019新疆兵团第二师华山中学高一上第一次调研新疆兵团第二师华山中学高一上第一次调研) )已知集合已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,A=x|x-10,B=0,1,2,则则ABAB等于等于( ( ) )(A)0(A)0 (B)1 (B)1(C)1,2(C)1,2(D)0,1,2(D)0,1,2解析解析: :由集合由集合A A得得x1,x1,又因为又因为B=0,1,2,B=0,1,2,所以所以AB=1,2,AB=1,2,故选故选C.C.D D2.2.若集合若集合M=-1,
19、1,N=2,1,0,M=-1,1,N=2,1,0,则则MNMN等于等于( ( ) )(A)0,-1,1(A)0,-1,1(B)0,-1,2(B)0,-1,2(C)1,-1,2(C)1,-1,2(D)1,-1,0,2(D)1,-1,0,2解析解析: :因为因为M=-1,1,N=2,1,0,M=-1,1,N=2,1,0,所以所以MN=1,-1,0,2,MN=1,-1,0,2,故选故选D.D.D D3.3.设集合设集合A=a,b,B=a+1,5,A=a,b,B=a+1,5,若若AB=2,AB=2,则则ABAB等于等于( ( ) )(A)1,2(A)1,2(B)1,5(B)1,5(C)2,5(C)2,
20、5(D)1,2,5(D)1,2,5解析解析: :因为因为AB=2,AB=2,所以所以2A,2B,2A,2B,所以所以a+1=2,a+1=2,所以所以a=1,b=2,a=1,b=2,即即A=1,2,B=2,5.A=1,2,B=2,5.所以所以AB=1,2,5,AB=1,2,5,故选故选D.D.C C4.4.(2019(2019江西南昌八一中学、洪都中学高一联考江西南昌八一中学、洪都中学高一联考) )设集合设集合A=x|-1xA=x|-1x2,B=x|xa,2,B=x|xa,若若AB,AB,则则a a的取值范围是的取值范围是( ( ) )(A)a2(A)a-2(B)a-2(C)a-1(C)a-1(D)-1a2(D)-1a25.5.已知集合已知集合M1=1,2,3,M1=1,2,3,则集合则集合M M的个数为的个数为 . .解析解析: :因为因为M1=1,2,3,M1=1,2,3,所以所以M=1,2,3M=1,2,3或或M=2,3.M=2,3.答案答案: :2 2
