《第二章22221等差数列的定义及通项公式》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第二章22221等差数列的定义及通项公式(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 等差数列2.2.1 等差数列的定义及通项公式1通过实例,理解等差数列的概念2探索并掌握等差数列的通项公式3体会等差数列与一次函数的关系1等差数列第 2 项常数公差一般地,如果一个数列从_起,每一项与它的前一项的差等于同一个_,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的_,通常用字母 d 表示练习1:在等差数列an中,a25,d3,则a1()A9B8C7D4B2 首项为 a1 , 公差为 d 的等差数列的通项公式是_练习2:在等差数列an中,a15,d3,则 a10_. ana1(n1)d221利用通项公式求第 n 项需要哪些条件?答案:首项,项数和公差2如何理解等差数列通项公式
2、和一次函数之间的关系?是正整数答案:通项公式 annd(a1d)是关于 n 的一次函数,n题型1等差数列中的基本运算例 1:在等差数列an中,(1)已知a12,d3,n10,求a10;(2)已知a13,an21,d2,求n;(3)已知a511,a85,求a1,d,an;思维突破:由通项公式ana1(n1)d,在a1,d,n,an四个量中,可由其中任意三个量求第四个量先根据两个独立的条件解出两个量a1 和 d,进而再写出an 的表达式【变式与拓展】1数列an的通项公式 an3n5,则此数列()AA是公差为 3 的等差数列B是公差为 5 的等差数列C是首项为 5 的等差数列D是公差为 n 的等差数
3、列2401 是不是等差数列5,9,13,的项?如果是,是第几项?解:等差数列的通项公式为 an4n1.4n1401,n100.401 是等差数列5,9,13,的第 100 项题型2求等差数列的通项公式例2:在等差数列an中,已知 a510,a1231,求它的通项公式思维突破:给出等差数列的任意两项,可转化为关于a1 与d 的方程组,求得a1 与 d,从而求得通项公式10a14d,31a111d,解得a12,d3.等差数列的通项公式为 an3n5.自主解答:解法一:由 ana1(n1)d,得解法二:由 anam(nm)d,得a12a5(125)da57d,即 31107d,d3.ana5(n5)
4、d10(n5)33n5.等差数列的通项公式为 an3n5.求等差数列的通项公式:确定首项a1 和公差d,需建立两个关于a1 和d 的方程,通过解含a1 与d 的方程求得a1 与d 的值;直接应用公式anam(nm)d 求解【变式与拓展】3已知数列an满足a12,an1an1(nN),则数列的通项 an()DAn21Bn1C1nD3n4已知数列an为等差数列,且a12,a1a2a312.求数列an的通项公式解:由 a1a2a312,得3a212,即a24.da2a12.an2n.例3:判断下列数列是否是等差数列(1)an4n3;(2)ann2n.试解:(1)an1an4(n1)3(4n3)4,a
5、n为等差数列(2)由ann2n知:a12,a26,a312,a2a1a3a2,an不是等差数列易错点评:易用特殊代替一般,验证前几项后就得出结论,等差数列在定义中的要求是“任意的后一项与前一项的差是常数”,不是“确定的后一项与前一项的差是常数”1用好等差数列的定义与掌握好等差数列的通项公式是关键,在写等差数列通项公式时,要注意 n 的取值范围2等差数列常见的判定方法(1)定义法:an1and(常数)(2)等差中项:2an1anan2,证明三个数a,b,c 成等差数列,一般利用等差中项证明 bac2.(3)通项公式为 n 的一次函数:anknb(k,b 为常数)3题设中有 3 个数成等差数列时,一般设这 3 个数为 ad,a,ad.若 5 个数成等差数列,一般设为 a2d,ad,a,ad,a2d.有时也可直接设为等差数列的通项形式,具体问题具体分析,设的目的是便于计算,要灵活选择设的方法4等差中项有广泛应用,要准确理解其含义