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1、二次函数的性质判别式判别式b24ac000二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图像的图像一一元元二二次次不不等等式式的的解解集集ax2bx+c=0(a0)的根的根ax2bxc0(a0)ax2bx+c0),若f(m)0,则f(m-1)的值为( )A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能A 在已知某些条件求二次函数式的解析式时，常用待定系数法常见的二次函数的表示形式有（a0）：标准式：yax2bxc；顶点式：ya(xk)2m；零点式：ya(xx1)(xx2).(式中x1、 x2为方程ax2bxc0的二根).例例 已知二次函数已知二次函数yf(x)有最小值，且当有最小值，且当x和和x
2、时时f(x)的值都是的值都是 ，求，求f(x)设f(x)ax2bxc,由题设得解解: a ()2 b ()ca ()2b 2c (a) abcabc b2aca解法一解法一: f(x)x2x a=2解之得 b, c解二解二 f（）（）f（）（） ， 抛物线抛物线yf(x)的对称轴为的对称轴为x ，即，即x ，故其顶点坐标为（故其顶点坐标为（ ，），） 设 f(x)a(x )2 f(2)a (2) a. f(x)x2x 解三解三 由已知，x和x是一元二次方程f(x) 的两个实数根 设 f(x) a(x)(x),则 f(x)a(x)(x) 又当x 时，f( ) a( )( ) ， a ， a f(
3、x)(x)(x)x2x -1例例2已知函数已知函数f(x)x2bxc，且，且f(0)3，f(1x)f(1x)试比较试比较f(2x)与与f(3x)的的大小。大小。 yxOabf(x)为二次函数，f(a)=f(b) f(x)的对称轴为f(x)为二次函数，f(cx)=f(c - x)f(x)的对称轴为x=cyxO231若x2x3x f(2x) f(3x)则12x3x f(2x) f(3x)则12xxm ，则应有，则应有 b2ac， f(m)， m， b2ac，或或 (x1m)(x2m)， (x1m)(x2m)yxOx1x2m (3)若x1mx2，则应有 f(m)，或 (x1m)(x2m)yxOx1x
4、2m (4)若mx1x2n，则应有 b2ac， f(m)， f(n)， m n.yxOx1x2mn (5)若x1mnx2，则应有 f(m)， f(n)yxOx1x2mn 例4 已知方程(m)x2mx至少有一个正根，求实数m的范围 解解: 若m,方程为x，x符合条件 若m,设f(x)(m)x2mx f()， 方程f(x)无零根 如方程有异号两实根，则x1x2，m 如方程有两个正实根，则: m2(m)， m 或m ， x1x2 ， m， x1x2 ， m m 由此得，实数m的范围是m .根的分布根的分布x2x1mx1xmx1mx2mx1x2n函数图像函数图像韦达定理韦达定理图像图像方法方法mx2x1x1x2mx1x2mx2x1nm ， f(m)， m， ， f(m)， m， f(m) b2ac， f(m)， f(n)， m n.b2ac，(x1m)(x2m)， (x1m)(x2m)b2ac，(x1m)(x2m)， (x1m)(x2m)(x1m)(x2m)表示比较复杂，繁琐
