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1、 参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化学习目标：学习目标：学习目标：学习目标： 1 1 1 1）掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；）掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；）掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；）掌握参数方程化为普通方程几种基本方法； 2 2 2 2）选取适当的参数化普通方程为参数方程；）选取适当的参数化普通方程为参数方程；）选取适当的参数化普通方程为参数方程；）选取适当的参数化普通方程为参数方程；学习重点、难点：学习重点、难点：学习重点、难点：学习重点、难点： 参数方程与普通方程的等价性；参数方程与普通方程的等价性；参数方程与普通方程的等价性；参数方程与普通方
2、程的等价性；创设情境（1 1）参数方程通过）参数方程通过）参数方程通过）参数方程通过代入消元代入消元代入消元代入消元或或或或加减消元加减消元加减消元加减消元消去参数消去参数消去参数消去参数化为普通方程化为普通方程化为普通方程化为普通方程如：如：如：如：参数方程参数方程参数方程参数方程消去参数消去参数消去参数消去参数 可得可得可得可得圆的普通方程圆的普通方程圆的普通方程圆的普通方程( (x x - - - - a)a)2 2+(+(y y - - - - b)b)2 2=r=r2 2. .参数方程参数方程参数方程参数方程（t t为参数）为参数）为参数）为参数）可得普通方程：可得普通方程：可得普通
3、方程：可得普通方程：y y=2=2x x - - - - 4 4通过代入消元法消去参数通过代入消元法消去参数通过代入消元法消去参数通过代入消元法消去参数t ,t ,（x x00）注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x x，y y的的的的 取值范围保持一致。取值范围保持一致。取值范围保持一致。取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的否则，互化就是不等价的否则，互化就是不等价的否则，互化就是不等价的. . 1.参数方程和普通方程的互化：参数方程和普通方程的互化：知识点分析示例示例示例示
4、例1 1 1 1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？各表示什么曲线？各表示什么曲线？各表示什么曲线？示例分析xoy练习练习1、将下列参数方程化为普通方程：、将下列参数方程化为普通方程：(1)(1)(2)(2)(3)(3)x=t+1/tx=t+1/ty=ty=t2 2+1/t+1/t2 2解答：（解答：（解答：（解答：（1 1）( (x x - - - -2) 2) 2 2+ + y y 2 2=9=9（2 2）y y =1 =1- - - - 2 2x x
5、 2 2（- - - - 1 1x x11）（3 3）x x2 2- - - - y=2 y=2（x x22或或或或x x - - - -2 2）步骤：步骤：（1）消参；）消参； （2）求定义域；）求定义域；巩固练习例、求参数方程例、求参数方程例、求参数方程例、求参数方程表示表示（ ）（A A）双曲线的一支双曲线的一支双曲线的一支双曲线的一支, , 这支过点（这支过点（这支过点（这支过点（1,1/21,1/2）：）：）：）：（B B）抛物线的一部分抛物线的一部分抛物线的一部分抛物线的一部分, , 这部分过（这部分过（这部分过（这部分过（1,1/21,1/2）：）：）：）：（C C）双曲线的一支
6、双曲线的一支双曲线的一支双曲线的一支, , 这支过点（这支过点（这支过点（这支过点（1, 1/2)1, 1/2)（D D）抛物线的一部分抛物线的一部分抛物线的一部分抛物线的一部分, , 这部分过（这部分过（这部分过（这部分过（1,1/2)1,1/2)示例分析分析分析一般思路是：化参数方程为普通方程一般思路是：化参数方程为普通方程求出范围、判断。求出范围、判断。解解x2=1+sin =2y， 普通方程是普通方程是x2=2y，为抛物线。为抛物线。 ，又，又0 2 ，0x，故应选（故应选（B）说明：说明： 这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法是最好的方法。是最好的方法
7、。总结总结总结总结: : : : 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：见方法有三种：见方法有三种：见方法有三种：1.1.1.1.代入法：代入法：代入法：代入法：利用解方程的技巧求出参数利用解方程的技巧求出参数利用解方程的技巧求出参数利用解方程的技巧求出参数t,t,t,t,然后代入消去参数；然后代入消去参数；然后代入消去参数；然后代入消去参数；2.2.2.2.三角法：三角法：三角法：三角法：利用三角恒等式消去参数；利用三角恒等式消去参数；利用三角恒等式消去参数
8、；利用三角恒等式消去参数；3.3.3.3.整体消元法：整体消元法：整体消元法：整体消元法：根据参数方程本身结构特征根据参数方程本身结构特征根据参数方程本身结构特征根据参数方程本身结构特征, , , ,从整体上消去；从整体上消去；从整体上消去；从整体上消去；化参数方程为普通方程为化参数方程为普通方程为化参数方程为普通方程为化参数方程为普通方程为F(F(x,yx,y)=0)=0：在消参过程中注意在消参过程中注意在消参过程中注意在消参过程中注意变量变量变量变量x x、y y取值范围的一致性取值范围的一致性取值范围的一致性取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定必须根据参数的取值范围，确定必须根
9、据参数的取值范围，确定必须根据参数的取值范围，确定f( f(t t) )和和和和g(g(t t) )值域得值域得值域得值域得x x、y y的取值范围。的取值范围。的取值范围。的取值范围。知识点分析参数方程和普通方程的互化：参数方程和普通方程的互化：（2 2）普通方程化为参数方程需要引入参数）普通方程化为参数方程需要引入参数）普通方程化为参数方程需要引入参数）普通方程化为参数方程需要引入参数如：如：如：如：直线直线直线直线L L 的普通方程是的普通方程是的普通方程是的普通方程是2 2x x - - - - y y+2= 0+2= 0，可以化为参数方程可以化为参数方程可以化为参数方程可以化为参数方
10、程（t t为参数为参数为参数为参数）在普通方程在普通方程在普通方程在普通方程xy=1=1中，令中，令中，令中，令x x = tan= tan , ,可以化为参数方程可以化为参数方程可以化为参数方程可以化为参数方程 （ 为参数为参数为参数为参数）例例3 3 示例分析x,yx,y范围与范围与范围与范围与y=xy=x2 2中中中中x,yx,y的范围相同，的范围相同，的范围相同，的范围相同，代入代入代入代入y=xy=x2 2后满足该方程，从而后满足该方程，从而后满足该方程，从而后满足该方程，从而D是曲线是曲线是曲线是曲线y=xy=x2 2的一种参数方程的一种参数方程的一种参数方程的一种参数方程. .练
11、习练习练习练习2:2:曲线曲线曲线曲线y=y=x x2 2的一种参数方程是（的一种参数方程是（的一种参数方程是（的一种参数方程是（ ）. . 注意：注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x x，y y的取值的取值的取值的取值 范围保持一致。范围保持一致。范围保持一致。范围保持一致。否则，互化就是不等价的否则，互化就是不等价的否则，互化就是不等价的否则，互化就是不等价的. . 在在在在y=y=x x2 2中，中，中，中，x xR R, y0, y0，分析分析分析分析: :发生了变化，因而与发生了变化，因而与发生了变化，因而与发生了变化，因而与 y=xy=x2 2不等价；不等价；不等价；不等价；在在在在A A、B B、C C中，中，中，中，x,yx,y的范围都的范围都的范围都的范围都而在中，而在中，而在中，而在中，且以
