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1、数数数数 理理理理 统统统统 计计计计 前一页前一页后一页后一页返返 回回广广广广 东东东东 工工工工 业业业业 大大大大 学学学学1、定义、定义 设设 相互独立且均服从标准正态分布相互独立且均服从标准正态分布,则随机变量则随机变量的分布称为自由度为的分布称为自由度为n的的 分布分布. .记为记为 。 （一）（一） 分布分布 三大分布三大分布 若若 ，则，则 2、 分布的性质分布的性质 若若 ,且且X与与Y独立独立,则则可加性可加性数数数数 理理理理 统统统统 计计计计 前一页前一页后一页后一页返返 回回广广广广 东东东东 工工工工 业业业业 大大大大 学学学学例例1 1 设总体设总体 为取自
2、总体为取自总体X的样本的样本, 令令求常数求常数C，使，使 数数数数 理理理理 统统统统 计计计计 前一页前一页后一页后一页返返 回回广广广广 东东东东 工工工工 业业业业 大大大大 学学学学例例1 1 设总体设总体 为取自总体为取自总体X的样本的样本, 令令求常数求常数C，使，使 解解: 由已知有由已知有 同理有同理有 且且 与与 相互独立相互独立. 于是，由于是，由 分布的定义有分布的定义有 数数数数 理理理理 统统统统 计计计计 前一页前一页后一页后一页返返 回回广广广广 东东东东 工工工工 业业业业 大大大大 学学学学例例2 2 设设为来自正态总体为来自正态总体的简单随机样本，的简单随
3、机样本，则当，则当 ， 时，时，其自由度为，其自由度为 。记记数数数数 理理理理 统统统统 计计计计 前一页前一页后一页后一页返返 回回广广广广 东东东东 工工工工 业业业业 大大大大 学学学学例例2 2 设设为来自正态总体为来自正态总体的简单随机样本，的简单随机样本，则当，则当 ， 时，时，其自由度为，其自由度为 。记记解：解： 由已知有由已知有 标准化得标准化得 易知易知 与与 相互独立，相互独立， 于是，由于是，由 分布的定义有分布的定义有 数数数数 理理理理 统统统统 计计计计 前一页前一页后一页后一页返返 回回广广广广 东东东东 工工工工 业业业业 大大大大 学学学学1、定义、定义
4、设设 且且X,Y相互独立，则随机变量相互独立，则随机变量所服从的分布称为自由度为所服从的分布称为自由度为n的的t 分布分布(或称学生氏分布或称学生氏分布),记为记为（二）（二） t 分布分布 数数数数 理理理理 统统统统 计计计计 前一页前一页后一页后一页返返 回回广广广广 东东东东 工工工工 业业业业 大大大大 学学学学2、t 分布的性质分布的性质 （1 1）（3） （2） 为偶函数。为偶函数。数数数数 理理理理 统统统统 计计计计 前一页前一页后一页后一页返返 回回广广广广 东东东东 工工工工 业业业业 大大大大 学学学学例例3 3 设设相互独立，且都服从标准正态分布，相互独立，且都服从标
5、准正态分布，服从服从，则，则（1）若）若服从服从分布，则分布，则（2）若）若。 。 数数数数 理理理理 统统统统 计计计计 前一页前一页后一页后一页返返 回回广广广广 东东东东 工工工工 业业业业 大大大大 学学学学例例3 3 设设相互独立，且都服从标准正态分布，相互独立，且都服从标准正态分布，服从服从，则，则（1）若）若服从服从分布，则分布，则（2）若）若。 。 解：解： （1） 由卡方分布的定义，易得由卡方分布的定义，易得 （2） 由已知有由已知有 标准化得标准化得 由卡方分布的定义有由卡方分布的定义有 且且 与与 相互独立。相互独立。 于是于是,由由T分布的定义得分布的定义得 得得 数数
6、数数 理理理理 统统统统 计计计计 前一页前一页后一页后一页返返 回回广广广广 东东东东 工工工工 业业业业 大大大大 学学学学1、定义、定义 所服从的分布称为所服从的分布称为F分布。记为分布。记为设设 ，且，且X与与Y相互独立，则随机变量相互独立，则随机变量2、密度函数、密度函数 第一自由度第一自由度第二自由度第二自由度（三（三 ） F 分布分布 数数数数 理理理理 统统统统 计计计计 前一页前一页后一页后一页返返 回回广广广广 东东东东 工工工工 业业业业 大大大大 学学学学（三（三 ） F 分布分布 2、F 分布的性质分布的性质 （1）若）若 ，则，则（2 2）若）若 ，则，则 设设 且
7、且X,Y相互独立，则相互独立，则1、定义、定义 所服从的分布称为所服从的分布称为F分布。记为分布。记为设设 ，且，且X与与Y相互独立，则随机变量相互独立，则随机变量第一自由度第一自由度第二自由度第二自由度数数数数 理理理理 统统统统 计计计计 前一页前一页后一页后一页返返 回回广广广广 东东东东 工工工工 业业业业 大大大大 学学学学例例4 4 设随机变量设随机变量是取自总体是取自总体X的简单的简单服从分布服从分布，则，则随机样本，已知统计量随机样本，已知统计量。 数数数数 理理理理 统统统统 计计计计 前一页前一页后一页后一页返返 回回广广广广 东东东东 工工工工 业业业业 大大大大 学学学
8、学例例4 4 设随机变量设随机变量是取自总体是取自总体X的简单的简单服从分布服从分布，则，则随机样本，已知统计量随机样本，已知统计量。 解解: 由已知由已知 有有 从而从而均服从均服从 分布，且相互独立。分布，且相互独立。 由卡方分布的定义有由卡方分布的定义有 且且U与与V相互独立，相互独立，于是，由于是，由F分布的定义得分布的定义得 数数数数 理理理理 统统统统 计计计计 前一页前一页后一页后一页返返 回回广广广广 东东东东 工工工工 业业业业 大大大大 学学学学例例4 4 设随机变量设随机变量是取自总体是取自总体X的简单的简单服从分布服从分布，则，则随机样本，已知统计量随机样本，已知统计量。 且且U与与V相互独立，相互独立，于是，由于是，由F分布的定义得分布的定义得 即即数数数数 理理理理 统统统统 计计计计 前一页前一页后一页后一页返返 回回广广广广 东东东东 工工工工 业业业业 大大大大 学学学学例例4 4 设随机变量设随机变量是取自总体是取自总体X的简单的简单服从分布服从分布，则，则随机样本，已知统计量随机样本，已知统计量。 即即比较即得比较即得
