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1、3.2.1直线的点斜式方程复习回顾复习回顾平行平行：对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l l1 1、l l2 2，其斜，其斜率分别为率分别为k k1 1、k k2 2，有，有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.垂直垂直：如果两条直线如果两条直线l l1 1、l l2 2都有斜率都有斜率，且，且分别为分别为k k1 1、k k2 2，则有，则有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .条件条件：不重合不重合、都有斜率都有斜率条件条件：都有斜率都有斜率两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定一般地两条不重合直线一般地两条不重合直线一般地两条直线一
2、般地两条直线 若直线若直线 经过点经过点A(-1,3),A(-1,3),斜率为斜率为-2,-2,点点P P在直线在直线上运动上运动, ,则点则点P P的坐标的坐标(x,y)(x,y)满足怎样的关系式？满足怎样的关系式？问题问题1:1:y 坐标满足此方程的每一点都在直线坐标满足此方程的每一点都在直线 上上. . 直线直线 上每一点的坐标上每一点的坐标(x,y)(x,y)都满足：都满足：（点P不同于点A时）已知直线已知直线l经过已知点经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率），并且它的斜率是是k，求直线，求直线l的方程。的方程。lOxy.P0根据经过两点的直线斜率根据经过两点的直线斜率公式，得公
3、式，得由由直线上一点直线上一点和和直线的斜率直线的斜率确定的直线方程，叫确定的直线方程，叫直线的直线的点斜式方程点斜式方程。P .1、直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：设点设点P（x，y）是直线）是直线l上上不同于不同于P0的任意一点。的任意一点。(1)、当直线、当直线l的倾斜角是的倾斜角是00时，时，tan00=0,即即k=0，这时直线，这时直线l与与x轴平行或重合轴平行或重合l的方程：的方程：y-y0=0 即即y=y0(2)、当直线、当直线l的倾斜角是的倾斜角是900时，时，直线直线l没有斜率，这时直线没有斜率，这时直线l与与y轴平行或重合轴平行或重合的方程：的方程：x-x0=0 即即
4、x=x0Oxyx0lOxyy0l注：注：例例1：一条直线经过点：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是斜率是 k=tan450=1代入点斜式代入点斜式 得得Oxy-55P11 1、写出下列直线的点斜式方程：、写出下列直线的点斜式方程：练习练习3 3、说出下列点斜式方程所对应的直线斜、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：率和倾斜角：(1)y-2 = x-1(1)y-2 = x-1Oxy.(0,b) 2、直线的斜截式方程：、直线的斜截式方程：已知直
5、线已知直线l的斜率是的斜率是k，与，与y轴的交点是轴的交点是P（0，b），），求直线方程。求直线方程。代入点斜式方程，得代入点斜式方程，得l的直线方程：的直线方程：y - b =k （ x - 0）即即 y = k x + b 。(2)直线直线l与与y轴交点轴交点(0,b)的纵坐标的纵坐标b叫做直线叫做直线l在在y轴轴上的上的截距截距。方程方程(2)是由直线的斜率是由直线的斜率k与它在与它在y轴上的截距轴上的截距b确定，所以方程确定，所以方程(2)叫做直线的叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简，简称称斜截式斜截式。斜截式方程斜截式方程:y = k x + b 几何意义几何意义：k 是直线的斜率，
6、是直线的斜率，b是直线是直线在在y轴上的截距轴上的截距注：例例2：斜率是斜率是5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是4的的直线方程直线方程。解：由已知得解：由已知得k =5， b= 4，代入，代入斜截式方程斜截式方程y= 5x + 4练习练习 写出下列直线的斜截式方程：写出下列直线的斜截式方程：练习练习判断下列各直线是否平行或垂直判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2)例例4（1）求经过点）求经过点A（1，-1)且与直线且与直线 y=-2x+7平行的直线的方程。平行的直线的方程。 （2）求经过点）求经过点A（1，-1)且与直线且与直线 y=-2x+7垂直的直线的方程。垂直的直线的方程。 （3）求
7、经过点）求经过点A（1，-1)且倾斜角且倾斜角 是直线是直线x-4y+3=0的两倍的直线的两倍的直线 的方程的方程例例6 6：求过点：求过点A A（1 1，2)2)且与两坐标轴组成一等腰直角且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。三角形的直线方程。解：解：OyxA例例6 6：求过点：求过点A A（1 1，2)2)且与两坐标轴组成一等腰直角且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。三角形的直线方程。解：解：即： 直线与坐标轴组成一等腰直角三角形直线与坐标轴组成一等腰直角三角形由直线的点斜式方程得：由直线的点斜式方程得：又又直线过点（直线过点（1 1，2 2）OyxA （1 1）斜率为）斜率
8、为K K，点斜式点斜式方程：方程：斜截式斜截式方程：方程： （对比：一次函数）（对比：一次函数）（2 2）斜率不存在时，即直线与）斜率不存在时，即直线与x x轴垂直，轴垂直，则直线方程为：则直线方程为：课堂小结：直线过点直线过点直线的点斜式，斜截式方程在直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率直线斜率存在时存在时才可以应用。才可以应用。直线方程的最后形式应表示成二元一次直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。方程的一般形式。练习练习巩固：巩固： 经过点（经过点（- ，2）倾斜角是）倾斜角是300的直线的方程是的直线的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2=
9、（x ）（）（D）y2= （x ） 已知直线方程已知直线方程y3= （x4），则这条直线经过的已知），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是点，倾斜角分别是 （A）（）（4，3）；）；/ 3 （B）（）（3，4）；）；/ 6 （C）（）（4，3）；）；/ 6 （D）（）（4，3）；）；/ 3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点）直线不过原点 （D）不同于上述答案）不同于上述答案 已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。.ACBOxyDD
