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1、 2.3.2.3.1 1 直直 线线 与与 平平 面面 垂垂 直直ab直线和平面有那些位置关系直线和平面有那些位置关系? ? aAaaAa直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义 如果一条直线如果一条直线 l和一个平面内的和一个平面内的任意一任意一条条直线直线都垂直，我们就说直线都垂直，我们就说直线 l 和平面和平面 互相垂互相垂直直. . 记作记作l lPl叫做叫做的的垂线垂线, , 叫做叫做 l l的的垂面垂面, , l与与的交点的交点P P叫做叫做垂足垂足 1.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的无数和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线条直线都垂直，则直线 l和平面和平面 互相
2、垂直互相垂直判断： （性质定理）（性质定理）2.b2.b是平面是平面内任一直线内任一直线, ,aa，则则ab 垂线与垂面的唯一性垂线与垂面的唯一性(?)(?)判定定理判定定理 如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的两条相交两条相交直线直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.Bmnl例1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ABCDABCD练习题练习题VABC ，例例2 2、求证：如果两条平行
3、直线中的一条垂直于、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于 一个平面，那么另一条也垂直于这个平面一个平面，那么另一条也垂直于这个平面abmn ，（1）1、直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的定义2、直线与平面垂直的判定与性质、直线与平面垂直的判定与性质 1 1 1 1 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的 距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（
4、 ） A.A.平行平行 B.B.相交相交 C.C.平行或相交平行或相交练习题练习题2 2 2 2、在空间，下列命题、在空间，下列命题、在空间，下列命题、在空间，下列命题（1 1 1 1）平行于同一直线的两条直线互相平行；）平行于同一直线的两条直线互相平行；）平行于同一直线的两条直线互相平行；）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2 2 2 2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；）垂直于同一直线的两条直线互相平行；）垂直于同一直线的两条直线互相平行；）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3 3 3 3）平行于同一平面的两条直线互相平行；）平行于同一平面的两条直线互相平行；）平行于同一平面的两条直
5、线互相平行；）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4 4 4 4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。）垂直于同一平面的两条直线互相平行。）垂直于同一平面的两条直线互相平行。）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（正确的是（正确的是（正确的是（ ）A.(1)(3)(4) B.(1)(4) A.(1)(3)(4) B.(1)(4) A.(1)(3)(4) B.(1)(4) A.(1)(3)(4) B.(1)(4) C.(1) D.C.(1) D.C.(1) D.C.(1) D.四个命题都正确。四个命题都正确。四个命题都正确。四个命题都正确。3 3、判断题：、判断题：(2)(2)E E E EA A A AB B B BC C C CD D D D5 5、求证：平面外一点与这个平面内各点连结、求证：平面外一点与这个平面内各点连结 而成的线段中，垂直于平面的线段最短而成的线段中，垂直于平面的线段最短PQR
