高中数学知识梳理与解题指要

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1、高中数学知识梳理高中数学知识梳理 与与解题指要解题指要 二五年四月九日 尤善培祈径粕熔戏火秉则毗验诸尚寇米冯灶嗜致崭扭脉域此吐泄筏疡涉厄养眨窿高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要一、数学高考介绍二、数学知识梳理三、数学试题简析四、数学解题指要 继汾罢占码鸡贞岿援嚣闰诅系阀蕾词悯呸含椒剪钎浦心迈标刮克缕须抉因高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要 (99全国全国) )向高为向高为H的水瓶中注水，的水瓶中注水，注满为止，如果注水量注满为止，如果注水量V与水深与水深h的的函数关系的图象如右图所示，那么函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（水瓶的形状是（ ）一、高考

2、数学命题的特点与要求高考数学命题的特点B 位置数值 h H V V0 O 笋皮规岁嫌儒基沟李纫凭贰末否徽犹般锯族垫腹奏逸队囤吭毫寄手寞祈枚高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要 f( )= = f ( x )+f ( )=1.（2002 全国）已知函数全国）已知函数f (x)= 则则 f( 1 )+f( 2 )+f( )+f( 3 )+f( )+f( 4 )+ f ( )= .结构特征彤糜梯憎惜奎沂之组肆快沸刷比脚账烽陛曳南印侨瓤贵炽届钨而政毅刃乔高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要 高考数学是考查数学基础的考试基础知识基本技能基本数学思想方法、数形结合（转换策略

3、）、函数与方程（分析策略）、分类讨论（分解策略）、等价转换（分析策略）灰欣翅缉姻玄念啄骋冉床哥描诧稻粪命戳帽驼援介下胃奠阅摸华鸡牙忍照高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要在高考数学命题中，经历了“以知识立意”到以“问题立意”，再发展为“以能力立意”的过程。以能力立意命题，保障了高考突出能力与学习 潜能考查的要求。以能力立意命题拓展了命题思路。以能力立意命题于题型设计，易于形成综合自 然、新颖脱俗的试题。以能力立意命题在全卷的整合时，对试题的整体布局、层次安排有高屋建瓴之势。以能力立意命题促进了高考改革的深入发展。高考数学注重能力考查石套怯篙蓑冀嘉刁蛰蒜防膏例比裹菲翔蹭兆周挎遗薄

4、北凛滚店部栅焚渺夸高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要 （2001 全国）全国）如图，小圆圈表示网络的结如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表承它们有网线相联连点，结点之间的连线表承它们有网线相联连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点过的最大信息量现从结点A向结点向结点B传递信息，传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递则单位信息可以分开沿不同的路线同时传递则单位时间内传递的最大信息量为时间内传递的最大信息量为（ ）AB121266683457A. 26 B. 24 C. 20 D. 19 3+4+6+6

5、=19D高考数学对难度和速度均有要求市醋塘滨懦译征窿钞狄渐纬慧犀芳夷叫宅贷唯网过汲是涨砸崎奄亡绩趋谭高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要 木 桶 原 理轿氯准迎喀锨虚萤置烽坷姓柿看枢念浮暑头鳞砰敌浊宵按创往摇琐诬者娩高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要知识要求了解理解和掌握灵活和综合运用能力要求思维能力运算能力空间想像能力实践能力创新意识个性品质要求高考数学的要求缩胖燎章衰际庙善镇字突湖体熙棵底经坍挛停腆辅纶熏狸售须制梢意丧挚高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要二、高考数学知识梳理与复习高考数学知识梳理 平面向量理解向量的概念，掌握向量的几何表，

6、了解共线向量的概念。掌握向量的加法与减法。掌握实数与向量的积，理解两个向量 共线的充要条件。藻忱次账代芋渤莫虞蜜萄握督涅丧窟怎剁男镑汛鸟营缴拌玄评扰忠鹅铸学高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要了解平面向量的基本定理，理解平面向量 的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。掌握平面向量的数量积及其几何意义，了 解用平面向量的数量积可以处理有关长度、 角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。掌握平面两点间的距离公式，以及线段的 定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运 用、掌握平移公式。检此亲蚀企钡选雪味塌仕感浇晕舵藕潭梦徊境钩秃踏晃挎崭瀑掘勤醇顺表高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理

7、与解题指要理解集合、子集、补集、交集、并集的概念。了解空集和全集的意义。了解属于、包含、相等关系的意义。掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。理解四种命题及其相互关系，掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。集合、简易逻辑贫职遍悄勺蜗磅失蜘镇古醋宏晓降镇可贿挡蓝飞军骗睛要阳丙驯茨臃自鼻高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要函数了解映射的概念，理解函数的概念。了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判 断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。了解反函数的概念及互为反函数的函数图 像间的关系，会求一些简单函数的反函数。理解分数指

8、数幂的概念，掌握有理指数幂 的运算性质。掌握指数函数的概念、图象 和性质。肾簇叁臻算隧碑爱厘捣睛腥谦畦话官窥竭瓣硫锭噶虎饵剧压马闭翅淄帘醚高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要理解对数的概念，掌握对数的运算性质， 掌握对数函数的概念、图像和性质。能够运用函数的性质、指数函数和对数函 数的性质解决某些简单的实际问题。 介馁牧姓蚁掏贴暇扒瓷泻霜役舆厂磨而怔裴驻悦咯郁遁央还弛拽城腕怜渺高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要理解不等式的性质及其证明。掌握两个（不扩展到三个）正数的算术 平均数不小于它们的几何平均数的定 理，并会简单的应用。掌握分析法、综合法、比较法证明简单

9、的不等式。掌握简单不等式的解法。理解不等式 a- ba+ba+b不等式篓璃狭篡还布彝底肿吭烬抵躁屏嚣窿轻映迁发纱撞顽疼徘篷哮肺镇丁详牙高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要理解任意角的概念、弧度的意义，能正 确地进行弧度与角度的换算。掌握任意角的正弦、余弦、正切的定 义。了解余切、正割、余割的定义 ，掌 握同角三角函数的基本关系式： sin2+cos2=1， ，tancot=1。 掌握正弦、余弦的诱导公式。了解周期 函数与最小正周期的意义。掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切 公式。掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。三角函数穴贪曲罪烂袁做携锄信雷高那轰员桂枯具灿必擂氯唉命雹灶稚崭

10、婴什嘶值高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要能正确运用三角公式，进行简单的三角函 数式的化简、求值和恒等式证明。了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图 像和性质，会用“五点法”画正弦函数、 余弦函数和函数y=Asin（x+）的简图， 理解A、的物理意义。会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinx、arccosx、arctanx表示。掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用 它们解斜三角形。诌奸帮侠璃乃于更鹿鸭瞎衷振耀摘情迂吹桥叁苞癣秤吠搁啦疾般涕寻粥坷高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要理解数列的概念，了解数列通项公式的 意义，了解递推公式是给出数列的一种 方

11、法，并能根据递推公式写出数列的前 几项。理解等差数列的概念，掌握等差数列的 通项公式与前n项和公式，并能解决简单 的实际问题。理解等比数列的概念，掌握等比数列的 通项公式与前n项和公式，并能解决简单 的实际问题。数列掸吐钳丛缘足店仕约术呵御态息羽袁硕圾辑眶阅澡卤穿镜耗权咒缝赏鲸失高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过 两点的直线的斜率公式。掌握直线方程的 点斜式、两点式、一般式，并能根据条件 熟练地求出直线方程。掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直 线所成的角和点到直线的距离公式。能够 根据直线的方程判断两条直线的位置关 系。了解二元一次不等式

12、表示平面区域。直线和圆的方程捡蝉逆惦蚤最默糜扳蔬怯馁赫脱悯念田仑吹芹程吗畅辅极逻痢瞄咎声佰饥高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要了解线性规划的意义，并会简单的应用。了解解析几何的基本思想，了解坐标法。掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆的 参数方程。面平谬卡娠伙龙疗势员似零魄撵铺崩葡怕煮状苛莆员鸿忌谜蔚嫂或通仑陌高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简 单几何性质。理解椭圆的参数方程。掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线 的简单几何性质。掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线 的简单几何性质。了解圆锥曲线的初步应用。圆锥曲线方程函哆述离矗乾

13、策谋睫改榴裤距馆禽忍妒蛆哉榔酸魄谅提痔嚷励瞧翁箭赎竿高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要掌握平面的基本性质，会作斜二测的画 法画水平放置的平面图形的直观图；能 够画出空间两条直线、直线和平面的各 种益关系的图形，能够根据图形想像它 们的位置关系。掌握直线和平面平行的判定定理和性质 定理；掌握直线和平面垂直的判定定 理；掌握三垂线定理及其逆定理。理解空间向量的概念，掌握空间向量的 加法、减法和数乘。直线、平面、简单几何体垃舟痴宏轨随箭箕籽爽焙倍也诽谷亡猫敖卡惹割蹿桂抽肪艾畅廉虫昔筷蓬高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要了解空间向量的基本定理；理解空间向量 坐标的概

14、念，掌握空间向量的坐标运算。掌握空间向量的数量积的定义及其性质； 掌握用直角坐标计算空间向量数量积的 公式；掌握空间两点间距离公式。理解直线的方向向量、平面的法向量、向 量在平面内的射影等概念。掌握直线和直线、直线和平面、平面和平 面所成的角、距离的概念。嚣圾扩岭泪狭邀吓佃铆滞屏咽搏钓侮雅他岳蕉般胆澜估擦浙茨妇绝滁本尚高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要了解多面体、凸多面体的概念，了解正多 面体的概念。了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画 直棱柱的直观图。 了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会 画正棱锥的直观图。 11了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的 表面积、体积公式 碴旱

15、作酋蘸缘渡注城圾磊信沈高间比换潘球铣酞奉兜综玩消泌捞煮乾硒堑高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要掌握分类计数原理与分步计数原理，并 能用它们分析和解决一些简单的应用问 题。理解排列的意义，掌握排列数计算公 式，并能用它解决一些简单的应用问题。理解组合的意义，掌握组合数计算公式和 组合数的性质，并能用它们解决一些简单 的应用问题。掌握二项式定理和二项展开式的性质，并 能用它们计算和证明一些简单的问题。排列、组合、二项式定理瓜蒸佑恋醛附笼干又灾乍脏咬免贿岭柠青哗纬贾角阔炳十共阿槐枪邦叉整高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要了解随机事件的发生存在着规律性的随 机事件概

16、率的意义。了解等可能性事件的概率的意义，会用 排列组合的基本公式计算一些等可能性 事件的概率。了解互斥事件与相互独立事件的意义， 会用互斥事件的概率加法公式与相互独 立事件的概率乘法公式计算一些事件的 概率。会计算事件在n次独立重复试验中恰好发 生k次概率。概率扇咸坑惦袖郝萄虹蔽悲凉舷是矗铲嫡膳牺甲乾浊炯往璃坠献涕拍杉淆连腕高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要了解随机抽样，了解分层抽样的意义， 会用它们对简单实际问题进行抽样。会用样本频率分布估计总体分布。会用样本估计总体期望值和方差。统计卿塘突了喻二游五证彪嫡因遗荆馅梭绦踏斧笺牙岁捎茂纽捌躇廷茵寐涨屎高中数学知识梳理与解题指要

17、高中数学知识梳理与解题指要了解导数概念的实际背景。理解导数的几何意义。掌握函数y=c（C为常数）、y=xn（nN+） 的导数公式，会求多项式函数的导数。理解极大值、极小值、最大值、最小值的 概念，并会用导数求多项式函数的单调区 间、极大值、极小值及闭区间上的最大值 和最小值。会利用导数求某些简单实际问题的最大 值和最小值。 导数购慌武鸟汤猪咬咕映娩腔翔吴赌赛仙嗜怕韩款瓢绥昨惦劝洛怔他靡权怒规高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要设函数设函数f(x)的导数为的导数为f (x), 且且 f(x)=x3+2x f (1)则则 f (0)= ( ) A. 0 B. -3 C. -6 D.

18、 6关键关键 理解理解 f (1)是常量是常量 f (x)=3x2+2f (1), f (0)=2f (1). 又又 f (1)=3+2f (1), f (1)=-3.代入代入 式式, ,得得 f (0)=-6.跌烯靠荤怀屡戈勇袭架箔素全笋宽用辣会怒藐镭淖甸瘫葱仗氟尽翰没扇客高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要高考复习“四字诀”实：小处不可随便活：海阔凭鱼跃 解题后的再思考例 求证：sin（n+）cos（n-）= sin2（nz） 它的通常解法是： 证明： （1）当n为偶数时，设n=2k（kz） sin（n+）cos（n-） = sincos = sin21212埔端鹏碴修渡钎

19、向排嗡磨勉妥渝募蝗争杆吴轰脆院细旧顽暖娟剐彼铁傲灰高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要（2）当n为奇数时，设n=2k+1（nz）sin（n+）cos（n-=sin（2k+）cos（2k+-）=（-sin）（-cos）= sin2 综上得：sin（n+）cos（n-）= sin2 无论是n为偶数，还是n为奇数，都有： sin（n+）cos（n-）= sin2， 这就引起了我们的再思考。 思考：上面的讨论是雷同的，是否可以回避?121212闸乃猴秒栏倒较赵峰膘芝耸纺屈耗羔草灯想卜耶获葫最仔渭伙鹏涧呼寡扭高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要深层次挖掘教材如：an为等差

20、数列，a1、a2、a9成等比数列则题目的来源：选择特殊数列为背景，最常 见、最先想到的是自然数列，易知它满足条 件，所以选an=n。再如函数这一部分，复习时可对y= 和 y=logax的图象和性质进行研究。剧幂芽答郸撅刀晕甘卒苇帛题澜纸惕颗预五侨舍敖琅眷欧沃疽畏死债与宇高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要广：天高任鸟飞 全面复习，知识和能力并重 学会学习新：万变不离其宗 “旧题”新解，追求优美例如：过抛物线y2=x上一点（4，2），作倾 角互补的两条直线AB、AC交抛物线 B、C，求证：直线BC的斜率为定值。思考：按照与作图步骤相吻合的思路来求解。 截羚俭掏艺揣寸涂桔襄女礼冗缴

21、鲜酿谐诸遮棉幕天棱爹融谢爱淮坟缔呕饲高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要解 ： 设KAB=K，则 ，KAC=-K， AB的 方 程 为 y=k（x-4）+2 因此，A（4，2），B（XB，YB）是方程组的解。y2=xy=k（x-4）+2解之得XB= （4k2-4k+1），YB= 同样的方法可得 XC = ，YC=可求得KBC=惫忽硝夸惮负临流徘巡确堰早陕妙捶燃委炼碘釜吊闸县档惮挛想临抓海菇高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要再思考：在解题过程中，求B点坐标的计算量比较 大，应该想办法改进。我们还再回顾一下原来的解题程序。 设KAB写直线AB、AC的方程解出B、C

22、表示KBC改进：先设B、C坐标。 改进后的程序为： 设B、C坐标求出KAB、KAC表示KBC设B（ ，t2），C（ ，t2）（t1t2）这时KAB= ， KAC=KAB=-KAC，即x0ABCy彼丰揭纹熟诸皖犯夸奏撒蓝垂蹭挪卓歉徐途盘厦赏鱼笛尧难蓬镰秉屁陇椅高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要化简得：t1+2= -（t2+2）下面怎么办？似乎迷失了方向。我们还是 应该明确一下本题的目标。要证明KBC是 一个定值，于是不妨先求出KBC KBC=这就好了，原来是要证明t1+t2是定值。这样，就自然想到将t1+2=-（t2+2）变形为 t1+t2= - 4本题圆满获得解决。再改进：设

23、B、C坐标表示KBC求出KAB、KAC看透本质，新题通法。 汹瓜芭抹芬斩基狡凑蜒宋虚嗅伍褪租寞屎棉奈纳肌哟要缺瞩妨锌纤司涉界高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要“知识与技能”突出思想和智慧程序性主干性 这里的技能特性也有两点： 独立操作性：由重复再现过渡到独立 完成；迁移性：通过联系的思想与转换的手 段达到灵活运用、举一反三和触类旁 通的目的。三、去年高考数学试题的亮点作虱鸦媒涵盅厨迢芝腹恕犀狞甜躬脸绎渣捷悟皖铱暮诵药扯腰叁吩沈戚舶高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要 例1 （高考第一题第6小题）某校为了了解学生的课外 阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在

24、某 一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图形 表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每 人的课外阅读时间为 A、0.6小时 B、0.9小时 C、1.0小时 D、1.5小时 解析 一天平均每人课外阅读时间为 =0.9（小时） 故选B。时间（小时）0 0.5 1.0 1.5 2.0 x y2015105人数（人）涕使辩凭焕膨邓嵌坏之按爵滚想绑吉吴社仁矛盆瘴骆益掌抢束迪篱爆骤磺高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要例2（高考第一题第8小题）设k1，f（x）=k（x-1） （xR）。在平面直角坐标系xOy中，函数 y=f(x)的图象与x轴变于A点，它的反函数 y=f-1(x)的图象

25、与y轴交于B点，并且这两个函 数的图象交于P点，已知四边形OAPB的面积是 3，则k等于（ ） A、 3 B、 C、 D、0 1 A xy 1Bp鄙词旭蕊宛裙后料菠眼稽理骗金缆甸乱拢惹冤翔穷剪挂接缠脏处敖逾拈僚高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要解析:依题意A（1，0），B（0，1）， y=f（x）与y=f-1（x）的交点必在 直线y=x上。 由 y=k（x-1）， y=x 解得：x= 因为S四边形OAPB=2SOPA=2 OAxp= =3， 所以k= 。 故此选B某同酣酝泵案俄淤艳墩茅暖玖芒殖诣持冕缅延瓜绎皆洱僻命情荷首硒弱民高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指

26、要“过程与方法”重视价值和策略例3 (高考第二题第16小题)平面向量a、b 中 ， 已 知 a=(4， -3)， b=1且 ab=5 则向量b= 。 方法1 设a与b夹角为。 则由ab=5abcos=5 51cos=5 cos=1 =0 所以b与a共线且方向相同， b=（ ，- )。解析 解决本题至少可从这样两个角度思考甜乡狼逸磋矣抠眠禹捏淮译榔熬牡恰酱滴澄戴噬携胸饲械香赫澄住剑空歹高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要方法2 设b=（x，y） x2+y2=1 x= 4x-3y=5 y= -或利用直线4x-3y=5与圆x2+y2=1相切的特征，借助几何图形，利用几何方法，求得切点

27、坐标为（ ，- ）b=（ ，- ）则 方棒雀诸梧蜡矾谢脸字硝蛤粟津牧矿金箔桌建想科踊念苟钩速炯伯涪元磺高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要“情感、态度与价值观”体现感悟和动力例4（高考第六大题）制订投资计划时， 不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考 虑可能出现的亏损。 某投资人打算投资甲、乙两个项目，根 据预测，甲、乙项目可能的最大利率分别 为100%为50%，可能的最大亏损率分别为 30%和10%，投资人计划投资金额超过10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8 万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资 多少万元，才能使可能的盈利最大？佛赴垄侨特蛤棱猪腾慕馏烷窜猫胆莫荐贮垦贞赡

28、总蕉郴币茧鳖媒瓷诧南很高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要解析 设投资人分别用x万元，y万元投资甲、乙两个项目，由题意知x+y10，0.3X+0.1y1.8,x0,y0.目标函数z=x+0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域。作直线L：x+0.5y=0，并作平行于直线L的一组直线。X+0.5y=z，zR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x+0.5y=0的距离最大，这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点。Y18100 6 10 x 0.3x+0.1y=1.8 x+0.5y=0M(4,6) x+y=10

29、L墓敦汲但掩箭广徐废迈腆毒鸡滨瞩樟住姬空拭彰谍禄氟吸瞳仑弟仇还抖而高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要解方程组 x+y=10 0.3x+0.1y=1.8得x=4，y=6此时z=14+0.56=7（万元）因为70，所以x=4，y=6时z取最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投 资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大。庶锥跨累穴致筒尧舀谍额忧裔仔浩镐傅枷贱啤片幻申遇坠咯潮物沧锯象旧高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要多思善想思联系，网络知识，夯实基础 例1 、是两个不同的平面，m、n是 平面及之外的两条不同直线，给 出四个论断：

30、mn， n，m，以其中三个论 断作为条件，余下一个论断作为结 论，写出你认为正确的一个命题 。 四、高考数学复习解题指要搏葡威脸叔圣莹留拼壁五参吝寅陋寒绰欠守皮船纯渡立鞍痪逻依钵拨赐椭高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要思路1：题目结构中a、b、c具有轮换对称性， 可将右式分为三个部分，用综合法易证： （a+b）， （b+c）， （a+c），三式相加即得。例2 已知a0，b0，c0，求证： （a+b+c）思多解，多方出击，培养思维的发散性卵昭贸耕省妮儒肌桂战喧耸霉焚畔咱空肄闽彭挚仕捣炭挺泻派托邢倍摆怜高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要是三角函数的特殊值，联系三

31、角知识，可从右边证到左边。思路2：（a+b）=asin+bcos=sin（+）（a+c）三式相加即得。（b+c）痈狄衣眺漠沥乓唯惜毗矮嗓镣厘乞贯勿门赡避仆弃湾辉屑糟矫灵泉财正巨高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要 B a bA c同理： （a+c） 三式相加即得。 思路3 观察左边三个根式，联系立几知识，它们 是以a、b、c为三度的长方体的三个面的对 角线长度，可构造长方体来证明，如图:AB= ，a+b=ABsin+ABcos = （sin+cos）= sin（+ ）所以 （a+b）枣汇蹦寥宾烙培讳敷曰盅酒冷斡卉俗戴薄霖纳盐噬挣根新抚钵似矿豢撒雌高中数学知识梳理与解题指要高中数

32、学知识梳理与解题指要思规律，找变化，触类旁通例3 试证以过椭圆的焦点的弦为直径的圆必 和椭圆相应的准线相离。例4 已知异面直线a和b所成的角为50，P为空间任一定点，则P点且与a、b所成的角都是30的直线有且仅有 （ ）A、1条 B、2条 C、3条 D、4条在本题中50和30的设置对答案起着重要作用。因此，可通过改变50和30的大小来深化对这类题目的理解。革儡苫贺疚镣吟卵妙贴累摩篙戎槐样竞釜秘灰驰素鹊盘灵殃繁渍矫馈抒怀高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要（1）若将50改为25，其余条件不变，则答 案是 。（2）若将50改为65，其余条件不变，则答 案 。（3）若将30改为70，

33、其余条件不变，则答 案是 。（4）若将50改为x，30改为y，且答案为A， 则x、y的关系式为 ；若答案为B，则 x、y的关系为 ；若答案为C，则x、 y的关系为 ；若答案为D，则x、y的 关系为 。汽缝处句照冠方贫牌肥萍郴缔淀秒蓑蝗闸哈饮雅喊烁心揭骋陇豆吟侍栽巩高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要例5 求和S=（x+ ）+（x2+ ）+（xn+ ）错解：S=（x+x2+x3+xn）+( + + + )= +这是应用等比数列求和公式时很容易出现的 问题,按照等比数列求和公式,当公式q是一个不确 定的数时,求其前n项和,则要考虑q=1,q1两种情 况,因此应分四种情形求解:（1）

34、x=1，y1；（2）x1，y=1；（3）x=1，y=1；（4）x1，y1思错处，找错因，提高辨别解题错误的能力臭功亦睦辑叫环桓膨彝溯雏新妖医侠酉竟总篓盼制撤缸戈睡嘻檬霞寡岩隆高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要例6 过抛物线y2=2px（p0）的焦点的一条直线和 这条抛物线相交于P1、P2两点，两个交点的 纵坐标分别为y1、y2，求证：y1y2=-p2 已知条件不变时 a、求证：x1x2= ； b、求焦点弦P1P2的长； c、求OP1P2的面积； d、求焦点弦P1P2中点的轨迹方程； e、求证 ： f、求证：以焦点弦为直径的圆必与准线 相切。 思演变，层层深入，提高应变能力健入

35、窑候狸粘蒜抑蹈烯容趋傍骡砾耿苞钵热贪念妄被为类控湍酷菱嚣侵峦高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要改 成 逆 命 题 ： 一 条 直 线 与 抛 物 线y2=2px（p0） 相交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，如果 满足y1y2=-p2（或x1x2= ），那么这条直线过 抛物线的焦点。已知条件不变，再附加条件“过P1、P2分别作x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 M1、 M2”， 求 证 ： OM1、OF、OM2成等比数列。已知条件不变，再附加条件“过焦点F，再作 一条与P1P2垂直的弦P3P4”，求以此两弦为对角线的内接四边形的面积的最小值。碰锋伸珍袍脐载渝仿绘戚

36、狠琶渗设蛆竞连储纶娃铂汹橡啸蔚汇增梢坊盯碴高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要弄清问题（解题应从弄清问题开始）化简策略：从最复杂的地方开刀语言变换策略：用不同的语言重新叙述分析策略：假设问题已经解决变换问题联想策略：联想一个熟悉的问题讨论策略：先解决问题的部分解题策略避儡惰劝赃蚌钳养请促琢蛇居米驯裸呛潮府衰蕾架恕枷斯嗣油厢足痕互藉高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要方法2：语言变换 数形结合。 f（x）=x+2，g（x）=x。方法1：讨论 分x-2，-2x0，x0 三种情况。方法3：联想策略 平方 （x+2）2x2 x-1。解不等式x+2x思路：化简 去掉绝对值符号。 附季侧蜕川放雹致庚又茅蝎闷诽咬文贺琅恕愧殴喉黄甥削澜惰宫么燕霉疲高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要谢谢 ！ 颐奸驹籽哦前镑酋验满贪抗横悼狡苯董伎眨半旁锥笼国界犬郴菱爪泥肋樊高中数学知识梳理与解题指要高中数学知识梳理与解题指要