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1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 4.4探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件(三三) 下面一组矩形中下面一组矩形中, 你觉得哪一个矩你觉得哪一个矩形最好看呢形最好看呢?黄金矩形黄金矩形黄金黄金分割分割与生活与生活v世界名画之所以有名,也得益于黄金分割,无论是画面整体还是局部.v人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 查阅查阅 & 欣赏欣赏巴黎圣母院巴黎圣母院 东方明珠塔，塔东方明珠塔，塔高高462.85462.85米。设计米。设计师将在师将在295295米处设计米处设计了一个上球体，使了一个上球体，使平直单调的塔身变平直单调的塔身变得丰富多彩，非常得丰富多彩
2、，非常协调、美观。协调、美观。黄金建筑设计黄金建筑设计黄金黄金分割分割与生活与生活 查阅查阅 & 欣赏欣赏由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.度量C到点A、B的距离,ACABACBC与 相等吗？A AC CB B如图如图, ,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC ,BC ,如果如果ACABACBC=那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割( (golden sectiongolden section) ), ,点点 C C 叫做叫做线段线段 AB AB 的的黄金分割点黄金分割点, ,AC AC 与与 AB
3、AB 的比叫做的比叫做黄金比黄金比. .CABA AC C B B: 15 1 2 0.618 : 1ACABACBC=ACABACBC=AC2=AB BC如图，乐器上的一根弦如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点，两个端点 A，B固定在乐器板面上，支撑点固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点是靠近点B的黄的黄金分割点金分割点,点点D是靠近点是靠近点A的黄金分割点。试确定支的黄金分割点。试确定支撑点撑点C到端点到端点B的距离以及支撑点的距离以及支撑点D到端点到端点A的距离。的距离。ABCDCABD巴台农神庙巴台农神庙（Parthenom Temple）如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的
4、矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现， 。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？BCBEBCAB=DFCAEBBCBEBCAB=1.1.点点E E是是ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？2.2.矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是的宽与长的比是黄金比吗？黄金比吗？BCABBCBE=AEABAEBE=点点E E是是ABAB的黄金分割点的黄金分割点AEAB（即（即 ）是黄金比）是黄金比BCAB矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是黄金比的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形宽与长的比等于黄金比的矩形
5、也称为黄金矩形DFCAEB自己找出黄金分割点v如图,已知线段AB按照如下方法作图:1如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?2计算ACAB，BCAC。3点C是线段AB的黄金分割点吗?w1.经过点B作BDAB,使w2.连接DA,在DA上截 取DE=DB.心动 不如行动w3.在AB上截取AC=AE.思考：ABDEC（1 1）如果设）如果设AB=1AB=1，那么，那么想想 一一 想想（2 2）点）点C C是线段是线段ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？ 12BDBD= =ADAD= =ACAC= =BCBC= =5 1 25 23-5 2异异 曲曲 同同 工工如图，设如图，设AB
6、AB是已知线段，在是已知线段，在ABAB上作正方形上作正方形ABCDABCD；取；取ADAD的的中点中点E E，连接，连接EBEB；延长；延长DADA至至F F，使，使EF=EBEF=EB；以线段；以线段AFAF为边作为边作正方形正方形AFGHAFGH。点。点H H就是就是ABAB的黄的黄金分割点。金分割点。如下方法也可以得到黄金分如下方法也可以得到黄金分割点？割点？ 为什么翩翩起舞的为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖芭蕾舞演员要掂起脚尖? ? 为什么身材苗条的时为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋装模特还要穿高跟鞋? ?为什么她们会给人感到为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美和谐、平衡
7、、舒适，美的感觉的感觉? ?黄金身材比例黄金身材比例人与黄金分割人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23(体温)，也是正常人体温 （ 37） 的 黄 金 点（23=370.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.如图如图, ,点点 C C 叫做叫做线段线段 AB AB 的黄金分割点的黄金分割点, ,更上一层楼CAB如图，已知线段如图，已知线段AC,AC
8、,并且点并且点C C是线段是线段ABAB的黄金分的黄金分割点，你能够找到点割点，你能够找到点B B吗？如果已知线段吗？如果已知线段BCBC呢呢？试试看吧？试试看吧！若若 ACAC=1, 则则 1AB=BC 15 - 12=即即 AB=5 + 121.6 18若若 BCBC=1, 则则 ACABAC1=5 - 12=即即 AB=5 + 322.6 18归归 纳纳 小小 结结 ：1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例了解黄金分割，感受了黄金分割的美。2.进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。3.通过作图找到一条线段的黄金分割点，并利用已学知识给予了说明。v耐人寻味的0.618读一读读一读打开地图
9、，你就会发现那些好茶产地大多位于北打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬纬3030度左右。特别是红茶中的极品度左右。特别是红茶中的极品“祁红祁红”，产，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与人联想起许多与北纬北纬3030度度有关的地方。奇石异峰，有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的这黄金分割的纬度纬度上。上。蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, , 普通树叶普通
10、树叶的宽与长之比也接近的宽与长之比也接近0.6180.618; ; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的而总是站在舞台的1 13 3处，站在处，站在舞台上侧近于舞台上侧近于0.6180.618的位置才是最佳的位置的位置才是最佳的位置; ; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张正规裁法得到的纸张，不管，不管其大小，如对于、其大小，如对于、8 8开、开、1616开、开、3232开等，都仍然开等，都仍然是近似的是近似的黄金矩形黄金矩形。数学美的魅力
11、 1古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙古希腊巴特农神庙文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些小各异。但这些金字塔底面的边长与高金字塔底面的边长与高这比都接近于这比都接近于0.618.0.618.古希腊的一些神庙，在建筑时古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也高和宽也是按黄金比是按黄金比0.6180.618来建立来建立，他们认为这样，他们认为这样的长方形看来是较美观；其的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的就是根据黄金分割律分割整个神庙的. .数学美的魅力 2雕塑断臂女神维纳斯的雕塑断臂女神维纳斯的体
12、型完全与黄金比相符体型完全与黄金比相符, ,即以人的肚脐即以人的肚脐为分界点为分界点, ,上身与下身之比上身与下身之比, ,或者说下身与全身之比约是或者说下身与全身之比约是0.6180.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感. . 著名画家达著名画家达 芬奇的芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金
13、分割，使得，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美这幅油画看起来是那么的和谐和完美. .知识的升华1据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合。2在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？实际实际应用应用黄金分割黄金分割是一数学比例关系。由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14
14、一般。 用希腊字母 表示这个值。黄金分割数是个无理数，列出前面一些: 1. 6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 . 黄金矩形黄金矩形是一个长和宽的比有特黄金矩形是一个长和宽的比有特殊比例的矩形，很多国家的殊比例的矩形，很多国家的国旗国旗就是黄金矩形。就是黄金矩形。谢 谢 大 家!
